2019-2020年中考数学复习研讨材料 人教新课标版

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一、瞄准中考，把握趋势，明确方向
从这个表格看出，每年的题型及知识点考查“变中有规律”：分式知识必考，三角函数知识考查不再单一，“一次函数+几何、一次函数方案设计应用”两大题型交替出现，“二次函数+几何、二次函数方案设计应用”也是交替出现，也就是一份考试卷同时出现“二次函数+几何、一次函数方案设计应用”两种题型或“一次函数+几何、二次函数方案设计应用”两种题型；据此本人预测了2011年中考数学的19—26的题型（见上表），下面就中考题的
25、26题重点说明：
二、提炼考点，总结规律，知己知彼
“提炼考点，总结规律”包括对中考题型的总结和对某一题型的解题思路总结。

其中“比较”的学习方法很重要，我们比较一下近四年中考题的25、26题，会发现：动态问题必考；一次、二次函数应用题交替出现。

再细比较会发现动态问题、一次函数应用题的命题思路也有规律（下面进行详细说明）
（1）预测的2011中考的一次函数方案设计应用题，首先让学生熟知07、09年的河北中考25题会发现，都含有三个未知量，其中的一个未知量可以用另外两个未知量表示，最后一问用一次函数设计方案时，就是把三个未知量加起来，再通过三个未知量的实际要求列不等式组，求出自变量的取值范围，根据函数增减性设计方案。

1.（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是150 cm
×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共
有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q
与x 的函数关系式， 并
指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
把这两个题给学生讲了之后，我又找了一些与此对应的题目进行讲解训练：
1．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：
（1）设种植蔬菜x 亩，烟叶y 亩，则y= （ ） 亩（用含有x 的式子表示）．
（2）预计农作物总产值为w 元，则w= （ ）（用含x 的代数式表示） （3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多
2.一批10
米长的钢筋需要截成3米和4米的两种短材备用。

截法有以下三种：
图15
单位：cm
现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）分别用含x的代数式表示y、z；
（3）写出w与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（4）求出总余料最少为多少。

学生由此发现这类问题大部分都有表格，阅读表格信息时，要横纵兼顾，往往纵列是解决第一问问题的，横列是解决后边几问问题的。

（2）预测的2011中考的动态问题，首先让学生熟知07—10年的河北中考题，会发现，07—09年是双点动带动线动，2010是双点动带动图动；而且点的运动命题变化是：双点单向运动—一点单向动，另一点作一周运动—一点单向运动，另一点往返运动（09和10年均是）。

预计今年还是点动带动图动的问题。

而且09年以前的动点问题背景中都有边长比为3：4：5的直角三角形，2010年的背景含有30°、60°的直角三角形，估计2011年中考题的动点问题还会以直角梯形、直角三角形为背景。

三、梯度提升，宽入窄出，比较学法
（1）学生对专题的掌握，往往需要一个过程，热点问题的训练需要足够的对应题供学生掌握，使其一步到位。

对此，我们开始的讲解要有梯度，比如为了讲解2010中考的26题应用题的最后一问（含有新的参数a，且需分类讨论），我设计了这么几个题目进行讲解：
1.（2009三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案 y1、y2的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
解析：（1）（2）略；（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，
∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；
由，得，
∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；
由，得，
∴当7.5＜a＜8时，选择方案二
2.（成都中考题）5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．
解析：（3）由题意知 w=（2-m）x+9200 ，∴0<m<2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变； 2<m<15时，x＝240总运费最小为了讲解动态的动点往返运动及点动带动图动问题，我先让学生通过练习题掌握点的运动路程与线段长度的关系，从点动、线动、图动顺序入手，逐步提升，给学生一个扎实的地基。

在讲解2010河北中考25题动点问题时，特设计了以下两个双动点且往返，点动带动图动的问题：
1.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点。

P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P也随之停止运动。

P、Q两点运动的速度均为每秒1
个单位。

以PQ为一边向上做正方形PRLQ。

设点P运动时间为t秒，正方
形PRLQ与矩形OABC的重叠部分（阴影部分）的面积为S。

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）求S于t的函数式
（3）连接AC，当正方形PRLQ与
△ABC的重叠部分为三角形时，
求t的取值范围
2.（2010宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB ＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2
时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，
并求出最大值.
（2）比较题目，比较方法，对一些题目的解决也是至关重要的，比如动点问题中的几何分类，总结为从图形的定义入手和从图形的性质入手两种，现举例“等腰三角形”分类，求解过程有两种方法：①各边均用代数式表示，再两两相等（等腰三角形的定义入手）（见2010，台州中考题）；②利用等腰三角形的“三线合一”性质（见2010，鄂州中考题）；而且利用②往往事半功倍。

比如计算09年河北中考题第26题动点问题的最后一问就比答案简单。

还有就是对跨度大的知识更要多总结比较，让学生思路清晰，例如：下面两题都是“过桥”的问题
例1（07广东）某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
例2（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图3所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图4所示），求
O
抛物线的解析式；
（2）求支柱EF 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
题目感悟：这两题都是“过桥”问题，且思路方法完全一致；但是例1运用圆知识（主要是垂径定理）、勾股定理；例2运用二次函数知识，利用点的坐标转化为线段长度。

是两个完全不同的知识，但解决了同样问题，经过比较，大家应该对此印象深刻。

解决这类问题，运用什么知识，关键是看问题开始的已知中的拱桥是“抛物线还是圆弧”。

在学习中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。

比较它们的解题思路， 明确它们之间的相互联系，这样就有效地提高了解答应用题的能力，最有利于培养思维能力和分析问题、解决问题的能力。

四、团结合作，提高自身，精选试题 “操千曲而后晓声，观千剑而后识器”，自己应该平时多整理一些题目，笔做千题，心留百道，归类总结，才能选出好题，为学生讲出真东西。

为此我和我们学校的冀全东等初三数学老师一块整理了1998—2010年十年的河北中考题，以及2005—2010年六年的全国各地中考题和它们的汇编题，还有河北各地区、全国各地区的一模、二模题；团结合作，是初三数学教师成长的基础。

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图3。