安徽省滁州市定远县第一初级中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

安徽省滁州市定远县第一初级中学教育集团2024-2025学年九
年级上学期9月月考数学试题
一、单选题
1．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（ ） A ．222y x =- B ．25y x = C ．2323+1y x x -=
D ．2
1y x =
2．抛物线221y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线12
x =
B ．直线1x =-
C ．y 轴
D ．直线2x =
3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2+bx +c ＝0的一个解的范围是（ ）
A ．﹣0.01＜x ＜0.02
B ．6.17＜x ＜6.18
C ．6.18＜x ＜6.19
D ．6.19＜x ＜6.20
4．已知反比例函数y ＝5
m x
-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5
B ．m >5
C ．m ≤5
D ．m <5
5．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A ．()2
=+31y x - B ．2(3)3y x =++ C ．2=(3)1y x --
D ．2(3)3y x =-+
6．已知函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．7
4k -＞
B ．7
4k ≥-且0k ≠
C ．7
4
k ≥-
D ．7
4
k -＞且0k ≠
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知二次函数()2
5y a x c =-+，当1x x =，函数值为1y ；当2x x =，函数值为2y ，若
1255x x ->-，则下列表达式正确的是（ ）
A ．120y y +>
B ．120y y ->
C ．()120a y y +>
D ．()120a y y ->
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动
到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2
）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关
系的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（ ）
A ．1m n +=
B ．1m n -=
C ．1mn =
D ．
1m n
=
二、填空题
11．点(),1A a 和点()2,B b 关于y 轴对称，则a 的值是． 12．已知二次函数y ＝﹣x 2，当﹣2＜x ＜3，y 的取值范围是． 13．已知实数x ，y 满足2520x x y ++-=，则x y +的最大值为 ．
14．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴分别于点()30A -,
，()10B ,，交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论：①20a b -=；②0a b c ++=；③2a b am bm ->+；④当ABC V 是等腰直角三角形时，0.5a =-；⑤若()0,3D ，则抛物线的对称轴直线=1x -上的动点P 与B 、D
两点围成的PBD △
三、解答题
15．用适当的方法解下列方程： (1)()()434x x x +=-+； (2)()2
325x x +=+．
16．已知二次函数213
22
y x x =-++．
(1)画出这个函数的图象；
(2)根据图象，求出当0y <时，x 的取值范围？
17．已知二次函数222=-+++y x x k 的图象与x 轴有两个交点． (1)求k 的取值范围．
(2)当=1k 时，求抛物线与x 轴的交点A 和B 的坐标．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ABC V （顶点在网格线的交点上）的顶点A 、C 的坐标分别为()3,5A -、()0,3C
(1)在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系； (2)画出ABC V 边BC 上的高AD ．
19．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中A −2,0 ，()0,2C -．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P 点的横坐标为3-，线段PB 交y 轴于点E ，求PBC △的面积．
20．已知抛物线：24y ax bx =+-的图象经过点()1,1A -，抛物线的对称轴直线是1x =-． (1)请求出抛物线的表达式；
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求该抛物线的“不动点”的坐标．
21．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m ．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．
方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ；
方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，
22．某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置，宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用，根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调10x 元（x 为的正整数），设一天订住的房间数为y ． (1)直接写出y 与x 的函数关系式：________，自变量x 的取值范围是________． (2)若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？ (3)房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？
23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12
x =-．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；
(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为9
4
，求n 的取值范围．。