深圳华胜实验学校高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．下列说法中错误的是（）
A．在同一均匀介质中，红光的传播速度比紫光的传播速度大
B．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉
C．应用多普勒效应可以计算出宇宙中某星球靠近或远离我们的速度
D．狭义相对性原理指出，在不同的参考系中，一切物理规律都是相同的
2．下列说法正确的是（）
A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力
B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值
C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2
D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/s
3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为（）
A．
2
2
()
4
g g T
π
-
B．
2
2
()
4
g g T
π
+
C．
2
2
4
g T
π
D．
2
2
4
gT
π
4．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则据此信息可判定（）
A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
B．金星公转的绕行速度小于地球公转的绕行速度
C．金星的质量小于地球的质量
D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
5．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。

若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（）
A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s
B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2
C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3
D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3
6．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射我国首枚火星探测器“天问一号”。

发射后“天问一号”将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，然后进行多次变轨。

进入近火圆轨道，最终择机开展着陆、巡视等任务。

如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图，下列说法正确的是（）
A．发射“天问一号”的最小发射速度为7.9km/s
B．“天问一号”在轨道3上经过A点的速度大于在轨道2上经过A点的速度
C．“天问一号”在轨道3上经过A点的加速度大于在轨道1上经过A点的加速度
D．“天问一号”在轨道2上经过A点的机械能小于在轨道1上经过B点的机械能
7．如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。

先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在A点（近地点）点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在B 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是（）
A．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的角速度小于在圆轨道Ⅲ上的角速度
B．卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，经过A点时的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星经过B点时，在椭圆轨道Ⅱ上运行时的加速度大于在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度8．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）
A．变慢B．变快C．停摆不走D．快慢不变9．2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。

如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。

探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。

已知火星的半径为R，4
OQ R
，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，关于探测器，下列说法正确的是（）
A．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等
B．沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于v
D．沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于
2 3 v R
10．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工
程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则以下说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2R T π
B ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
23224（h ）R T R π+ C ．月球的平均密度为23GT π D ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2h R
R T R
π+ 11．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地
球．设“玉兔”质量为m ，月球为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面．“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()
p Mmh E G R R h =+，其中G 为引力常量，M 为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A ．
2mg R h R R h ++月（） B ．12mg R h R R h ++月（） C ．2mg R h R R h ++月（） D ．2mg R h R R h
月（）+ 12．关于物理学家及其发现说法正确的是（ ）
A ．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律
B ．开普勒发现了万有引力定律
C ．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快
D ．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒
二、填空题
13．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的19
，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r =5R 0（R 0是地球半径），则它的向心加速度a 0=_____m/s 2（g 取9.8m/s 2）。

14．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，则在月球绕地球运行的轨道处
由地球引力产生的加速度为_________。

若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

15．宇宙飞船相对于地面以速度v =0.1c 匀速直线运动，c 为光速。

某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t 0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t ______t 0（大于、等于、小于） 16．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面56.010m ⨯的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h ，机组人员使穿梭机s 进入与h 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。

设G 为引力常量，m 为地球质量（已知地球半径
66.410m R =⨯，地球表面重力加速度29.8m/s g =，地球的第一宇宙速度
7.9km/s v =）。

在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重是___________，轨道上的重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。

17．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的P 点沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为
_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。

18．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t 通过的轨道弧长为l 、扫过的圆心角为θ（弧度）。

该卫星的周期为________，地球的质量为________。

（已知引力常量为G ）
19．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N 年，该行星会运行到日地连线的
延长线上，如用所示，地球和行星做圆周运动所需的向心力来源于_____，该行星与地球的公转半径比为_____。

20．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R．（R为地球的半径）
三、解答题
21．某卫星在地球赤道正上方做匀速圆周运动，其运行方向与地球自转方向相同，如图所示。

已知地球的质量为M，卫星轨道半径为r，引力常量为G。

（1）求该卫星绕地球运动的速度v和周期T；
（2）在图中标出从赤道P处可以观察到卫星的范围所对应的圆心角。

22．某宇航员到一个星球后想分析这个星球的相关信息，于是做了两个小实验：一是测量了该星球的一个近地卫星绕该星球做匀速圆周运动（不计空气阻力）飞行N圈用了时间t；二是将一个小球从星球表面竖直上抛，测出上升的最大高度为h，第一次上升的时间为t1，第一次下降的时间为t2。

设小球运动中受到的空气阻力大小不变，万有引力常量为G，不计星球自转。

求：
(1)该星球的密度；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的半径。

23．月球质量是地球质量的1
81
，月球半径是地球半径的
1
4
，如果以同一初速度在地球上
和月球上竖直上抛一物体。

求：
(1)两者上升的最大高度之比；
(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比。

24．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。

如图所示，已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。

求：
(1)轨道舱所处高度的重力加速度g'大小；
(2)轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；
(3)若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度1v与地球的第一宇宙速度2v的比值。

25．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求：
（1）该天体的质量M；
（2）该天体表面的重力加速度g；
（3）该天体的第一宇宙速度v1。

26．在星球M上一轻弹簧竖直固定于水平桌面，物体P轻放在弹簧上由静止释放，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如图P线所示。

另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样过程，其加速度a与弹簧压缩量x的关系如Q线所示，求：
(1)物体P、Q质量之比；
(2)已知星球M、N半径之比为1:2，则星球M、N质量之比。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
A．对于同一介质，红光比紫光的折射率小，即
<
n n
红紫
由
c
=
v
n
可知红光的传播速度比紫光的传播速度大，故A正确，不符合题意；
B．蜻蜓的翅膀在阳光下呈现彩色是由于薄膜干涉，故B正确，不符合题意；
C ．宇宙中的星球都在不停地运动，测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发出的光波的频率对照，就可以算出星球靠近或远离我们的速度，故C 正确，不符合题意；
D ．狭义相对性原理指出，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故D 错误，符合题意。

故选D 。

2．B
解析：B
A ．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A 错误；
B ．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B 正确；
C ．由
2
Mm G
ma r = 可知 2GM a r =
则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s 2，故C 错误；
D ．由
2
2Mm v G m R R
= 得
7.9k m/s v == 人造地球卫星运行的轨道半径大于R ，所以速度一定小于7.9km/s ，故D 错误。

故选B 。

3．A
解析：A
在地球两极，物体所受重力等于万有引力，即有
02
GMm mg R = 在赤道处，物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，其中支持力的大小等于物体的重力，则有
2
224GMm mg m R R T
π-= 联立解得
2
02()4g g T R π
-= 故选A 。

4．D
解析：D
A ．设任意一行星的公转半径为r ，周期为T ，质量为m ，太阳的质量为M ，则由牛顿第二定律得
2224πMm r G m r T
= 得
=2T 可见，r 越小，T 越小。

由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，故A 错误；
BC ．由
2
2GMm v m r r
= 得
v =r 越小，v 越大，则金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度，T 、v 与行星的质量无关，无法判断金星与地球质量的大小，故BC 错误；
D ．由
2GMm ma r
= 得行星的向心加速度
2GM
a r
= 可见金星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D 正确。

故选D 。

5．B
解析：B
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
22
224πGMm v m m r r r T
== 解得
v =2T =
A ．7.9km/s 是第一宇宙速度，即为近地卫星的运行速度，A 、
B 两颗卫星的轨道半径均大于地球的半径，则两颗卫星的运行速度均小于7.9km/s ，故A 错误；
B ．卫星的动能2k 12
E mv =卫星所受到的万有引力大小为 2k 2E v
F m r r
== 两卫星的动能相等，轨道半径之比为2：3，则A 、B 两颗卫星的万有引力之比为3：2，故B 正确；
C ．A 、B 两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据周期公式2T =可知，两颗卫星环
绕地球的周期之比是C 错误；
D ．A 、B 两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据v =
得A 、B 两颗卫星的运行速度大
D 错误。

故选B 。

6．D
解析：D
A ．“天问一号”要离开地球到达火星，所以“天问一号”的最小发射速度要大于第二宇宙速度，A 错误；
B ．“天问一号”由轨道2到轨道3是经过“刹车”完成的，所以轨道3上经过A 点的速度小于在轨道2上经过A 点的速度，B 错误；
C ．轨道上的加速度由万有引力提供的，所以“天问一号”在轨道3上经过A 点的加速度等于在轨道1上经过A 点的加速度，C 错误；
D ．“天问一号”在轨道2上经过A 点的动能小于在轨道1上经过A 点的动能，所以在轨道2上经过A 点的机械能小于在轨道1上经过A 点的机械能，而卫星在同一轨道上运动时，机械能守恒，所以“天问一号”在轨道2上经过A 点的机械能小于在轨道1上经过B 点的机械能，D 正确。

故选D 。

7．C
解析：C
A ．根据牛顿第二定律有22Mm G m r r
ω=，可得
ω=
由于13r r <，所以13ωω>，故A 错误； B ．卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，火箭两次点火加速做正功，机械能增加，故B 错误；
C ．卫星在轨道II 上运行时，机械能大于在轨道I 上运行的机械能，经过A 点时的引力势能相同，则动能大于轨道I 上A 点的动能，即速度大于轨道I 上A 点速度，轨道I 是近地轨道，其速度即为第一宇宙速度，故C 正确；
D ．由2
GM a r =
可知，卫星经过B 点时，在椭圆轨道Ⅱ上运行时的加速度等于在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度，故D 错误。

故选C 。

8．C
解析：C
人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，该挂钟处于完全失重状态，摆停止运动，这个钟将要停摆不走。

故选C 。

9．D
解析：D
A ．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等的时间内扫过的相等的面积，P 点不是火星中心，故A 错误。

B ．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越长周期也越大，所以沿轨道Ⅱ的运动周期大于沿轨道Ⅲ的运动周期，故B 错误。

C ．在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动的速度为v ，沿轨道Ⅲ运动时，经过O 点时要做近心运动，所以经过O 点的速度应该小于v ，故C 错误。

D ．O 点到火星中心的距离为
4=3R R R -
根据向心力公式可得
2
3mv ma R
= 2
3v a R
= 故D 正确。

故选D 。

10．B
解析：B
A ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为
r R h =+
则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为
()22R h r v T T ππ+=
= 故A 错误；
BC ．在月球表面，重力等于万有引力，则得
2
GMm
mg R = 对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得
2224 ()()GMm m R h R h T
π+=+ 联立解得月球的质量为
23
2
4 ()R h M GT π+=
物体在月球表面自由下落的加速度大小为
23
22
4()R h g T R
π+= 月球的平均密度为
3
23
33(4 3
)M R h V GT R R M πρπ+=== 故B 正确，C 错误；
D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有
2
2 R
GMm mv R =
解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
v ==
故D 错误； 故选B 。

11．B
解析：B
根据万有引力提供向心力，得：
22
()Mm
v G
m
R h R
h
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：
2Mm G
mg R
'
=月 即有GM=g 月R 2
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能
212
k E mv =
联立以上三式解得：2
2()
k mg R E R h =
+月
玉兔”在h 高度的引力势能为()P mg Rh GMmh E R R h R h
=
=++月
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为
1
()+2
P k mg R W E E h R R h =+=
+月 故应选B ．
点晴：先根据万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能，再根据功能关系求解需要对“玉兔”做的功．
12．C
解析：C
A ．开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A 错误；
B ．牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，B 错误；
C ．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，C 正确；
D ．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D 错误。

故选C 。

二、填空题
13．0392
解析：0.392
[1]地球半径为R 0，人造卫星的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力可知，在轨道上受到的地球引力12GMm F r =，在地球表面受到地球引力220
GMm F R =，其中219F F =，联立解得
03r R =
则人造卫星的轨道离地表的高度时地球半径的2倍 [2]如果r =5R 0时，根据万有引力提供向心加速度可知
02
GMm
ma r
= 地球表面的重力加速度
2
0GMm
mg R =
解得
22200020
()0.392m/s 5R R
a g g r R ===
14．a 月球半径
解析：a 月球半径
[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a 。

月球表面的一质量为m 的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
2
M m
G
mg R =月月月
由此可得
2
g R M G
=月月月 因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。

15．相等大于
解析：相等 大于
[1]根据光速不变原理，地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度不变，即平面镜反射前后的速度相等；
[2]飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为0t ；在根据相对论时空观，地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t 满足
t =
=
=
即
0t t >
16．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用
解析：28.2m/s 7.6km/s 35.810s ⨯
【分析】
由题可知本题考查万有引力定律的应用。

[1]穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0 [2]由
2Mm mg G
R
= 得
2GM g R = 2GM g r
'=
则
2
2
0.84g R g r '=≈ 所以轨道上的重力加速度
20.848.2/g g m s '=≈
[3]由
22Mm v G m R R
= 得
v =
则
v '=
得
0.96v
v ≈'= 所以穿梭机在轨道上的速率
0.967.6km/s v v '=≈
[4]由
2r
v T
π'=
得穿梭机在轨道上的周期
3s 5.810T ⨯≈
17．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律
解析：
02tan v t α 03tan 2v GtR απ2π
【分析】
由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律。

[1]设该星球表面的重力加速度为g ，根据平抛运动规律，水平方向有
0x v t =
竖直方向有
2
12y gt =
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
tan 2y gt x v α=
= 解得
02tan v g t
α
=
[2]在星球表面有
2
GMm
mg R = 解得
G
gR M 2
= 该星球的密度
033tan 423
M v RtG R αρππ=
=
[3]根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有
2
2
GMm mv mg R R
== 可得
v =
= 该星球的第一宇宙速度
v =
[4]绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
22R T v π=
= 18．2t
πθ 3
2l Gt θ
[1]卫星转动的角速度
t
θ
ω=
，
则卫星的周期
22t
T π
πω
θ
=
=
；
[2]轨道半径
l
r
，
根据
2
2
24GMm m r r T
π=， 得地球的质量为：
3
2l M Gt θ
=。

19．万有引力
解析：万有引力 23
1N
N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
[1].地球和行星做圆周运动所需的向心力来源于地球和行星受到的万有引力；
[2].由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N 分之一，N 年后地球转了N 圈，比行星多转1圈，即行星转了N -1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是
1
N
N -年，根据开普勒第三定律有32
32 r T r T 地地行行
＝，即：
2
3 )1
(r N r N ==-行地 20．3【解析】【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正
比与距离的平方成反比）解决问题；
解析：3 【解析】 【分析】
根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题；
根据万有引力定律表达式得：2
GMm
F r =
，其中r 为物体到地球中心的距离，某物体在地球表面，受到地球的万有引力为960N ，此时r R =，若此物体受到的引力减小为60N ，根据'
'2
GMm
F r =
，得出此时物体到地球中心的距离4r R '=，所以物体距地面的高度应为3R ．
【点睛】
要注意万有引力定律表达式里的r 为物体到地球中心的距离，要求同学们在平时学习过程中加强训练．
三、解答题
21．（1；2（2）见解析
（1）根据牛顿第二定律
2
2Mm v G m r r
=
2
22πMm G m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭
解得
GM
v r
=
3
2π
r T GM
= （2）如图所示，AB 之间及其对应圆心角
22．(1) 223N Gt π；(2) 2212
h h t t +；(3) 22
21222
4h h t t t N
π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ （1）近地卫星周期
t
T N
=
① 卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
2
224mM G mR R T
π＝ ② 由密度定义
3=
4
3
M
R ρπ ③ 解得
2
2
3=N Gt
πρ ④ （2）上升过程，由牛顿第二定律得
mg +f =ma 1 ④
由位移公式得
2
1112
h a t =
⑤
下降过程，由牛顿第二定律得
mg -f =ma 2 ⑥
由位移公式
2
2212
h a t =
⑦ 解得
22
12h h g t t =
+ ⑧ （3）在球星表面附近时，不计星球自转，万有引力等于重力，有
2Mm
G
mg R
= ⑨ 由③④⑧⑨式解得，该星球的半径为
2221222
4h h t t t R N
π⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 23．(1)
1681；(2)1681
(1)对星球表面的物体有
2
Mm
mg G
R = 所以
2
GM
g R =
故
222
1416=81181
g M R g M R =⨯=月地地月地地 上升高度
20
2v h g
=
所以
1681
g h h g ==月地月地 (2)由于
2v t g
=
所以
1681
g t t g ==月地月地
24．(1) 2
2'R g g r
=； (2) v =2T π=；3 (1)根据万有引力等于重力可知，在火星表面
2 GMm
mg R
= 在轨道舱所处高度
2 'GMm
mg r
= 联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小
2
2'R g g r
=
(2)轨道舱在所处高度，重力提供向心力
22
24'v mg m m r r T
π==
联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小
v = 周期
2T π=(3)物体在星球表面做自由落体运动
212
h gt =
解得
22h g t
=
星球表面，重力等于万有引力
2v mg m
R
=宇宙
解得第一宇宙速度
v =宇宙 某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v 1与地球的第一宇宙速度v 2的比值为
v 1：v 23
25．（1）2324()R h M GT π+=；（2）23224()R h g R T π+=；（3
）1v =（1）由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得
2
2
24()()Mm G m R h R h T
π=++ 解得
23
2
4()R h M GT
π+= （2）由
02
Mm G
m g R
= 解得
23
22
4()R h g R T
π+= （3）由
2
''1
2v Mm G m
R R
= 解得
1v =26．(1)
1
6
；(2)3:4 (1)分析图象可知，弹簧压缩量为零时，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，则物体在M 星球表面的重力加速度
M 03g a =
在N 星球表面的重力加速度
N 0g a =
则同一物体在M 星球表面与在N 星球表面重力大小之比为3:1。

分析物体的受力情况，加速度为零时，重力和弹簧弹力平衡，根据平衡条件可得
p M 0m g kx =
Q N 02m g kx =
两式作比可得
P Q 16
m m = (2)在星球表面，根据万有引力等于重力可得
N Q Q N 2N M m G m g R = M P P M 2
M M m G
m g R = 化简可得 2M M M R g M G = 2N N N R g M G =
联立解得 M N :3:4M M =。