完全平方公式优质课课件
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第十四章
整式的乘法与 因式分解
14.2.2 完全平方公式
想一想： 财主家有一
块边长为（ᾳ+b)的正方形 财 土地，阿凡提有三块土地， 主
分别是边长为a的正方形、 边长为b的正方形和一块长
土地：
为a、宽为b的长方形，阿
凡提提出要用三块土地换
地主的一块土地，财主听
了大喜过望。请问财主真
的占便宜了吗？
阿— 凡 提
(1)(3x+2y)²= 9x² +12xy+4y²
(2)(5m-4n)²=25m²-40mn +16n² (3)(-a-- )21²=a² +a +1 (4)(4a-3b)²=16a² -24ab+4y²
例3 运用完全平方公式计算
（1） 102² （2） 99²
小结
本节课你都学到 了什么？
教材分析 地位和作用
学法指导
❖本节课主要想让学生通过自主探究经历一些数学活动， 分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在课堂上， 给学生充分的时间亲身经历观察、探索、交流、归纳的过 程。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展 简单的推理能力。
-4a +4a -4ab-4b² +2a
可能出现的错误情况如下：
（1）公式的结果只写出两项——公式的结果有 三 项，不能漏掉中间项 （2）中间项的符号错误——加减看前方，同加异减 （3）中间项少乘2——乘积2倍放中央 （4）平方时少了括号——对于数与字母的乘积，负 数或者分数乘方时要加括号
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比 一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子？
b—
a
—
—
|b|
b
=—
-
-+
a
—
（a-b)² = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
(a±b)² = a²+_ 2ab + b²
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。
❖情感态度 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新
能力和探索精神，并在活动中获得成功体验，体会数学学习的乐 趣和数学的应用价值。
教材分析 教学重、难点
❖教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何 解释，灵活应用。
❖教学难点：完全平方公式的应用以及公式中字母a,b的广 泛含义的理解与正确应用。
结构特征：（首±尾）²=首²±2*首*尾+尾²
口诀：首平方，尾平方，两倍 乘积中间放，加减看前方
知识延伸
完全平方公式
(a±b)² = a²+_ 2ab + b²
公式中字母a b既可以表示数、 又可以表示单项式和多项式
应用新知
例1 计算
（1） (3m-2n)² (2) (4x+5y)² (3) （a-5)²
教材分析 教学手段
❖为了使学生了解这堂课，利用多媒体辅助教学，突破 教学重难点，使公式的推导变得生动、形象、直观，提 高教学效率。
教学方法
❖遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用， 引导学生探索新知，归纳总结，巩固新知，形成技能。同 时，采用多媒体铺助教学，将知识形象化、生动化，增大 教学容量，提高课堂效率。
证公式
你还能用其他方法来验证这个公式吗？ 1、利用“数形结合” 2、利用多项式乘法
(a+b)²=(a+b)(a+b) =a²+ab+ab+b² =a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
方法1：
(a-b)²=(a-b)(a-b) =a²-ab-ab+b²
=a²-2ab+b²
方法2：
—
❖完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，在 整个中学数学中有着广泛的应用。
❖本节《乘法公式-完全平方公式》是学生在已经掌 握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础后进行 学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后 续学习因式分解、配方法的基础，是进一步研究一元 二次方程、二次函数的工具性内容。因此，本节课的 知识具有承上启下的作用。
土地： a
—
—— ——
---------------------------------------------------------------
— b —
(a+b)²
a
—
—
b b²
a² — —a ba —
—
b
ห้องสมุดไป่ตู้
a b²
—
b
a
a a²
—
b
—
b
—
a
= a² + a + a + b²
b
b
— (a+b)² = a²+ a + a + b² = a²+ b2ab +b b²
比较下列各式之间的关系
（1） （a-b)² = (b-a)² (2) (-a+b)² = (b-a)² (3) (-a-b)² =(a+b)²
应用新知
例2 计算
（1） （-2m+n)² (2) (-ab-1)² (3) (-3x-2y)²
纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正
(1） (2a-1)²=4a²-2a+1 (2) (2a+1)²=4a²+1 (3) (a-2b)²=a²-2ab+2b² (4) （-a-1)²=a²-2a+1
教材分析 教学目标
❖知识技能 理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行
计算；
❖过程方法 经历探索、推导完全平方公式的过程，培养学生观察、探索、
归纳等探究创新能力；发展推理能力和有条理的表达能力；
❖解决问题 结合学生已有的经验，渗透建模、化归、换元、数形结合等思
想方法，体会数学知识解决实际问题的思考；
整式的乘法与 因式分解
14.2.2 完全平方公式
想一想： 财主家有一
块边长为（ᾳ+b)的正方形 财 土地，阿凡提有三块土地， 主
分别是边长为a的正方形、 边长为b的正方形和一块长
土地：
为a、宽为b的长方形，阿
凡提提出要用三块土地换
地主的一块土地，财主听
了大喜过望。请问财主真
的占便宜了吗？
阿— 凡 提
(1)(3x+2y)²= 9x² +12xy+4y²
(2)(5m-4n)²=25m²-40mn +16n² (3)(-a-- )21²=a² +a +1 (4)(4a-3b)²=16a² -24ab+4y²
例3 运用完全平方公式计算
（1） 102² （2） 99²
小结
本节课你都学到 了什么？
教材分析 地位和作用
学法指导
❖本节课主要想让学生通过自主探究经历一些数学活动， 分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在课堂上， 给学生充分的时间亲身经历观察、探索、交流、归纳的过 程。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展 简单的推理能力。
-4a +4a -4ab-4b² +2a
可能出现的错误情况如下：
（1）公式的结果只写出两项——公式的结果有 三 项，不能漏掉中间项 （2）中间项的符号错误——加减看前方，同加异减 （3）中间项少乘2——乘积2倍放中央 （4）平方时少了括号——对于数与字母的乘积，负 数或者分数乘方时要加括号
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比 一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子？
b—
a
—
—
|b|
b
=—
-
-+
a
—
（a-b)² = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²
完全平方公式 (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
(a±b)² = a²+_ 2ab + b²
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。
❖情感态度 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新
能力和探索精神，并在活动中获得成功体验，体会数学学习的乐 趣和数学的应用价值。
教材分析 教学重、难点
❖教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何 解释，灵活应用。
❖教学难点：完全平方公式的应用以及公式中字母a,b的广 泛含义的理解与正确应用。
结构特征：（首±尾）²=首²±2*首*尾+尾²
口诀：首平方，尾平方，两倍 乘积中间放，加减看前方
知识延伸
完全平方公式
(a±b)² = a²+_ 2ab + b²
公式中字母a b既可以表示数、 又可以表示单项式和多项式
应用新知
例1 计算
（1） (3m-2n)² (2) (4x+5y)² (3) （a-5)²
教材分析 教学手段
❖为了使学生了解这堂课，利用多媒体辅助教学，突破 教学重难点，使公式的推导变得生动、形象、直观，提 高教学效率。
教学方法
❖遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用， 引导学生探索新知，归纳总结，巩固新知，形成技能。同 时，采用多媒体铺助教学，将知识形象化、生动化，增大 教学容量，提高课堂效率。
证公式
你还能用其他方法来验证这个公式吗？ 1、利用“数形结合” 2、利用多项式乘法
(a+b)²=(a+b)(a+b) =a²+ab+ab+b² =a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
方法1：
(a-b)²=(a-b)(a-b) =a²-ab-ab+b²
=a²-2ab+b²
方法2：
—
❖完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，在 整个中学数学中有着广泛的应用。
❖本节《乘法公式-完全平方公式》是学生在已经掌 握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础后进行 学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后 续学习因式分解、配方法的基础，是进一步研究一元 二次方程、二次函数的工具性内容。因此，本节课的 知识具有承上启下的作用。
土地： a
—
—— ——
---------------------------------------------------------------
— b —
(a+b)²
a
—
—
b b²
a² — —a ba —
—
b
ห้องสมุดไป่ตู้
a b²
—
b
a
a a²
—
b
—
b
—
a
= a² + a + a + b²
b
b
— (a+b)² = a²+ a + a + b² = a²+ b2ab +b b²
比较下列各式之间的关系
（1） （a-b)² = (b-a)² (2) (-a+b)² = (b-a)² (3) (-a-b)² =(a+b)²
应用新知
例2 计算
（1） （-2m+n)² (2) (-ab-1)² (3) (-3x-2y)²
纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正
(1） (2a-1)²=4a²-2a+1 (2) (2a+1)²=4a²+1 (3) (a-2b)²=a²-2ab+2b² (4) （-a-1)²=a²-2a+1
教材分析 教学目标
❖知识技能 理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行
计算；
❖过程方法 经历探索、推导完全平方公式的过程，培养学生观察、探索、
归纳等探究创新能力；发展推理能力和有条理的表达能力；
❖解决问题 结合学生已有的经验，渗透建模、化归、换元、数形结合等思
想方法，体会数学知识解决实际问题的思考；