柳峰乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

柳峰乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长为1个单位长度，
∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
∵图中阴影部分是正方形，
∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴此正方形的边长为：
故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

2、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，
而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

3、（2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞2
D. m＜2
【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0解得：m＞2
故答案为：C
【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。

4、（2分）如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（）
A.∠2－∠1
B.∠1＋∠2
C.180°＋∠1－∠2
D.180°－∠1＋∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
又∵CD∥EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE，
=∠1+180°-∠2.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.
5、（2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）
A. 9＜x＜10
B. 10＜x＜11
C. 11＜x＜12
D. 12＜x＜13
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,
解得：x=11.4 ;
故答案为：C
【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x 的值，从而得出答案。

6、（2分）若26m>2x>23m，m为正整数，则x的值是（）
A.4m
B.3m
C.3
D.2m
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A 符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案.
7、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）
A. 互余
B. 对顶角
C. 互补
D. 相等
【答案】A
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
8、（2分）已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（）
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B 的值，再求出4A-B的值即可。

9、（2分）不等式组的最小整数解是（）
A.0
B.-1
C.1
D.2
【答案】A
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。

故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
10、（2分）如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）
A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
11、（2分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：①=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与- 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关
系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

12、（2分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）
A. 0＜a＜2
B. a＜2
C. ≤a＜2
D. a≤2
【答案】C
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，
∴2≤2a﹣1＜3，
解得：≤a＜2．
故答案为：C．
【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。

二、填空题
13、（1分）二元一次方程的非负整数解为________
【答案】，，，，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x
∴二元一次方程的非负整数解为：
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=8-2=6；
当x=2时，y=8-4=4；
当x=3时，y=8-6=2；
当x=4时，y=8-8=0；
一共有5组
故答案为：，，，，
【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

14、（1分）写出一个比－1小的无理数________．
【答案】
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：
【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。

此题答案不唯一。

15、（7分）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE
理由：过点C作CF∥AB
则∠B=∠________（________）
∵AB∥DE，AB∥CF
∴ ________（________）
∴∠E=∠________（________）
∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）
即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【考点】等式的性质，平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；
第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。

第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

16、（2分）若方程组与有相同的解，则a=________，b=________。

【答案】3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：11x=22
解之：x=2
把x=2代入得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把代入得
解之：
故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

17、（1分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”
提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得：，
根据方程组解是，得到，
解得：，
故答案为：
【分析】将方程组转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。

三、解答题
18、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

19、（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
20、（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），
答：种植油菜每亩的种子成本是31元
（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元
（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），
答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元
【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；
（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；
（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.
21、（5分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,
∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

22、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。

23、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?
【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
24、（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
25、（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF 的度数.。