万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷理科

（ 3） 设 an | An Bn | ， Sn 为 数 列 {an }的 前 n 项 和 ， 求 证 ： 当 n 2 时 ，
Sn2

2( S2 2
S3 Sn )
3
n
．
万二中高 2011 级高三上期中期考试
数学试卷(理科)答案
一、选择题： CAABD BDBCB 二、填空题：
11．1 ;
分

1 2

1 2
1 1
1 2n1 1


2n 1 2n1
,
2
Sn

3
2n 3 2n
。…………………………………13
分
18．解： （1） m // n
3 cos x sin x cos2 x
3 sin x 1 cos x 1 0 ，………3 分
正确命题的个数是 A、1
B、2
C、3
D、4
10. 已知函数 f (x) 的周期 T=4，且当 x (1,1] 时， f (x) m 1 x2 (m 0) ，当 x (1,3]，
f (x) 1 | x 2 | ，若方程 3 f (x) x 恰有 5 个实数根，则 m 的取值范围是
17．（本小题满分 13 分）
求和：
Sn

1 2

3 4

5 8

7 16

2n 1 2n
18.（本小题满分 13 分）
已知
f
(x)

2 sin

x 2

6

。
（1）若向量
m


3
cos
x 4
,
cos
x 4

,
n



cos
x 4
,
sin
x 4

cos B 2 , 则 B π ，………………………………………………………………10 分
2
4
因此
A

C

3 4
，于是
A


0,
3 4


，
由
f
x

2 sin

x 2

6

，则
f

A

2 sin

A 2

6

,
A

0,
3 4

易知 bn
Sn 2n
0 ， bn1 bn

Sn1 2n1 Sn 2n
4 ，所以
bn
为等比数列，……………4 分
bn b1 4n1 (S1 2) 4n1 (a 2) 4n1 ， bn (a 2) 4n1 。……………………6 分

5 2n 4n
，
若存在正整数 n ，使得不等式 a 2 5 2n 成立，
4
4n
只需
a
4
2
[5 2n 4n
]min , n
N * 。…………………………………………………………8 分
前
n
项和，则
lim
n
Sn
等于
36
A、
175
48
B、
C、6
175
27
D、
4
8. 设集合 M 1,2,3,4,5,6,若 S1, S2 ,, Sk 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意
的 Si ai ,bi， S j a j ,bj 都有：
min
ai
,
an1 3Sn 2n1 , n N * 。
（1）设 bn Sn 2n ，证明bn 为等比数列，并求数列bn 的通项公式；
（2）若存在正整数 n ，使得不等式 Sn 5 成立，求 a 的取值范围。
20．（本小题满分 12 分）
设 a 为实数，记函数 f (x) a 1 x2 1 x 1 x 的最大值为 g a 。 （Ⅰ）设 t 1 x 1 x ，求 t 的取值范围，并把 f x 表示为 t 的函数 m t ； （Ⅱ）求 g a ；
A、 ( 3 , 1) 22
B、 (1 , 3 ) 22
C、 (1 , 3 3 ) 44
D、（1，0）
5. 函数 y sin 2x 的图象按向 a ( ,3) 平移后的解析式为 6
A、 y sin(2x ) 3 6
B、 y sin(2x ) 3 6
C、 y sin(2x ) 3 3
12．105 ;
13． 1 ; 7
14．

3 4
,


;
15． 1,36 。
三.解答题：
16．解：（Ⅰ） f (x) sin(2x ) 3[2 cos2 (x ) 1] 2
sin(2x ) 3 cos(2x ) = 2 cos(2x ) 或 f (x) 2sin(2x ) ， ……4 分

，
则 f A 的取值范围为 (1, 2]。………………………………………………………………13 分
19. 解：(1) an1 3Sn 2n1 , n N * Sn1 Sn 3Sn 2n1 Sn1 4Sn 2n1
Sn1 2n1 4Sn 2 2n1 4(Sn 2n ) ，………………………………………………2 分
万二中高 2011 级高三上期中期考试数学试卷(理科)
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔，将答 案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
Pk
( xk
,
yk
)
处，其中
x1
1,
y1

1,
当
k

2
时，

xk


yk

xk
1

1

5[T
(
k
5
1)

T
(
k
yk
1

T
(
k
5
1)

T
(
k
5
2
)
5
2 )]
，
T a 表示非负实数 a 的整数部分，如 T 2.7 2,T 0.3 0 。按此方案第 176 颗树种植点
(2) bn Sn 2n (a 2) 4n1 Sn (a 2) 4n1 2n , Sn 5 (a 2) 4n1 2n 5 ，
(a 2) 4n1
2n
5
a2
5 2n 4n1

20 4 2n 4n

a2 4
B、 y (x 1)2 (x 1)
C、 y x2 1 (x 1)
D、 y x2 -1 (x 1)
3. “ a c b d ”是“ a b 且 c d ”的
A、必要而不充分条件
B、充分而不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
4. 已知 a ( 3,1) ， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3 ，则 b 等于
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1. sin 690 tan 765 的值为
A、 1
B、1
2
2. 函数 y x 1(x 0) 的反函数是
1
C、
2
3
D、
2
A、 y (x 1)2 (x 1)
……13 分
3
3
66
17．解:
因为 Sn

1 2
3 5 7 4 8 16
2n 1
，
2n
所以
1 2
Sn

1 4

3 8

5 16

2n 2n
3

2n 1 2n1
，
两式相减得:
1 2
Sn

1 2

2 4

2 8

2 16

2 2n

2n 1 2n1 …………………………………6
D、 y sin(2x ) 3 3
6.
若函数
f (x)
x2
2x
g(x)
(x 0) 为奇函数，则 g(x) 等于
(x 0)
A、 x2 2x
B、 x2 2x C、 x2 2x
D、 x2 2x
7. 已知等比数列 an中，公比 q R ，且 a1 a2 a3 9, a4 a5 a6 3, Sn 为数列 an的
6
3
∴ f (x) 的最小正周期 ；
…………7 分
（Ⅱ）当 时，f（x）为偶函数 ． 6
…………10 分
由 f (x) 1 ，得 2 cos 2x 1 ，所以 cos 2x 1 ， 2
x [0, ],2x 或2x 5
所以，所求
x
的集合为
{
,
5
}
．
① AB BC 0 ，则△ABC 为钝角三角形。
②若 b 2c sin B ，则 C=45º.
③若 a2 b2 c2 bc ，则 A 60 .
④若对任意 k R ，都是有| BA k BC || AC | 成立，则 ABC 一定是直角三角形，其中
的坐标为 ▲ 。
三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
16．（本小题满分 13 分）
已知 f (x) 2sin(x ) cos(x ) 2 3 cos2 (x ) 3 ．
2
2
2
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）设 0 ，且函数 f (x) 为偶函数，求满足 f (x) 1 ， x [0, ] 的 x 的集合．
（Ⅲ）试求函数 g(a) 的最小值.
① （本小题满分 12 分）
已知定义在 R 上的函数 f (x) ，满足条件：① f (x) f (x) 2 ，②对非零实数 x ，都有
2 f (x) f (1) 2x 1 3 ．
x
x
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（ 2）设函数 g(x) f 2 (x) 2x (x 0) ，直线 y 2 n x 分别与函数 y g(x) ， y g 1 (x) 交于 An 、 Bn 两点，（其中 n N ），求 | An Bn | ；
bi


min
a
j
,
bj

，
的较小 b者i ）a，i 则 k 的最大bj值a为j [来
A、10
B、11
D、13
i j,i, j 1, 2,, k
(minx, y表 示 两 个 数 x, y 中
C、12
9. 在 ABC 中， ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，下列命题：
，且
m // n ，求 f (x) 的值；
（2）在 ABC 中，角 A, B,C 的对 边分别是 a,b, c ，且满足 2a c cos B b cos C ，求
f A 的取值范围。
19.（本小题满分 12 分）
设数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 a(a 2, a R), 且
44
4 2 22 22
即
sin

x 2

6



1 2
，所以
f
(x)

1。………………………………………………………6
分
（2）因为 2a c cos B b cos C ，则 2 sin A sin C cos B sin B cos C ，即
2 sin Acos B sin B cos C cos B sin C sin(B C) sin( A) sin A
值为 ▲ 。
13.
若 sin 3cos 3 ，且 为第一象限角，则 sin cos sin cos
的值为
▲
。
14.
函数
f
(x)

1 2x lg
a 4x
在 (,1) 上有意义，则实数 a 的取值范围为
3
▲。
15. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在
A、 ( 15 , 8) 33
B、 ( 15 , 7) C、 ( 4 , 8)
3
Hale Waihona Puke 33D、 ( 4 , 7) 3
二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11．已知 tan 3 ，则 sin2 sin cos 2 cos2 的值为 ▲ 。
12. 设 an 是公差为正数的等差数列，若 a1 a2 a3 15 ， a1a2a3 80 ，则 a11 a12 a13 的