(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( )
A ．2x 0-<<
B ．3x 2-<<
C ．2x 3-<<
D ．2x 4-<<
2．已知1
:12
p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞
B ．[]1,4
C ．(]1,4
D ．()1,4
3．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k
n k n
a a a a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
4．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真
命题的是 A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
5．下列说法正确的个数是( )
①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2
000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知0a b >>，给出下列命题：
①
1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<； ③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<. 其中真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知()0,x π∈，则“6
x π
>”是“1
sin 2
x >
”成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
8．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>；
②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件； ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >
B ．a b <
C ．a b >
D ．22a b >
11．“12a <<”是“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
12．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ） A ．[)1,+∞
B ．[)1,-+∞
C ．(],1-∞
D ．(],3-∞
二、填空题
13．有下列五个命题：①函数y =
2020
x
在区间(,0)(0,)-∞+∞上是单调递减的；②“0k ≠”是“函数1y kx =+的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数
y =[)0,+∞上是单调递减的；④函数y x =--{|1}y y ≤；⑤22(2)5y x a x =+-+在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是
2a >-；⑥已知函数()y f x =在R 上是单调递增的，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-.其中所有正确命题的题号是__________.
14．若不等式21x m -<成立的一个充分不必要条件为1<x <2，则实数m 的取值范围为________．
15．设x ∈R ，则“1x <”是“20x x -<”的__________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
16．1122(,),(,)A x y B x y 是坐标平面内异于原点O 的两点，则“12
12
1x x y y =-”是“OA OB ⊥”的______________ 17．已知a R ∈ ，则“1
6
a =
”是“两直线1:210l x ay +-=与()2:3110l a x ay ---=平行”的___________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 18．“2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）
19．已知命题2:11
x
p x <-，命题()():10q x a x +-<.若p 是q 的充要条件，则a 的值是_________。

20．若命题p ：∃x ∈R ，ax 2+4x +a ＜﹣2x 2+1是假命题，则实数a 的取值范围是________．
三、解答题
21．给定两个命题:p 对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程
20x x a --=有实数根；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．
22．已知p ：2a ≥，q ：函数()()
2
lg 2f x ax x a =++的定义域为R .如果“p 或q ”为真
命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
23．设命题p ：不等式2515x x a a ++->-对x R ∀∈恒成立；命题q ：方程
2680ax x a -+-=有两个不同的正根.当命题p 和命题q 不都为假命题时，求实数a 的取值
范围.
24．设命题:[2,1]p x ∀∈--，20x a -≥；命题0:q x R ∃∈，使2
002(2)0x ax a +--=．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围． 25．已知命题“x R ∃∈，不等式220x x m --≤”成立是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；
（2）若:44q m a -<-<是集合A 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 26．已知命题:p 方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题:q 方程
22
115x y m a
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】
由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集，
即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式
1
12x ≥-，即131022
x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以22
23a a -≤⎧⎨
+>⎩
，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]
1,4. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【分析】
先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数. 【详解】
若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题；
反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，1
1(1*)n n n n
a a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题． 故选:A ． 【点睛】
本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】
试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．
点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．
5．C
解析：C 【解析】
对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而
4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于
②，此命题的逆否命题为“设,?
a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“2
0000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．
点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.
6．B
解析：B 【分析】
①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解； ②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合
0a b >>以及不等式的性质即可判断；
③若1a
b
e e -=，则11
1a b a b
b b b e e e e e e
-+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a b
e -的范围，进而判断；
④取特殊值，a e =，1b =即可判断． 【详解】
解：①1=，
1，
所以1a b =++
所以11a b -=+，即①错误； 若331a b -=， 则331a b -=，
即23(1)(1)a a a b -++=， 因为0a b >>， 所以22a b >，
所以221a a b ++>，
所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确； 若1a b e e -=， 则11
1a b a b
b b b e e e
e e e
-+===+， 因为0b >，所以12a b e e -<<<， 所以1a b -<，即③正确；
④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=， 但1a b ->，所以④错误； 所以真命题有②③， 故选：B ． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．
7．B
解析：B 【分析】 求出不等式1
sin 2
x >在()0,x π∈上的解，然后利用集合的包含关系即可得出结论. 【详解】
()0,x π∈，解不等式1sin 2
x >
，得566x ππ<<，
5,66
ππ
⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,6ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，因此，“6x π>”是“1sin 2x >”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，涉及正弦不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
8．A
解析：A 【分析】
根据等比数列定义可证得1
1n n n n
a b q b a ++==，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不成立，从而得到结果. 【详解】
若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则
1
1n n n n
a b q b a ++==
{}n b ∴为等比数列，充分性成立
设数列{}n b 的通项公式为2n
n b = {}n b ∴为等比数列，公比2q
若数列{}n a 为：2,4,8,16,32,--⋅⋅⋅，满足12n n
a a +=，但{}n a 不是等比数列
必要性不成立
∴“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的充分而不必要条件
故选：A 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.
9．A
解析：A 【分析】
①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；
②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可; ③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可； ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为
0,3m =，即可.
【详解】
对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++≥,故①不正确；
命题“已知x ，y R ∈，，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，
y R ∈，，若2x =且=1y ，则3x y +=”为真命题，故②正确；
设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件，故③不正确；
直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则0,3m =，故④不正确. 故选：A 【点睛】
本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
10．D
解析：D 【分析】
先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】
()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数， ()sin cos f x x x x '=+，在02
x π
≤<
时，()0f x '≥，()f x 递增，
所以2
2
()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．
11．A
解析：A 【分析】
已知“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”利用分离参数，求出a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断. 【详解】
由对任意的正数x ，22a
x x
+≥成立时， 可得222a x x ≥-，
22111
222()222y x x x =-=--+≥，
1
2
a ∴≥
即对任意的正数x ，22a
x x
+
≥成立推不出12a <<，
当12a <<成立时，可推出2222a a
x x x x
+
⨯=>>， 即12a <<能推出对任意的正数x ，22a
x x
+≥， 所以“12a <<”是“对任意的正数x ，22a
x x
+≥”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】
本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.
12．A
解析：A 【分析】
由题意，可先解出p ⌝：31x -≤≤与q ⌝：x a ≤，再由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列出不等式即可得出a 的取值范围.
【详解】
由条件:12p x +>，解得1x >或3x <-，故p ⌝：31x -≤≤， 由条件:q x a >得q ⌝：x a ≤， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴1a ≥， 故选：A . 【点睛】
本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键.
二、填空题
13．②④⑥【分析】根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥根据充分不必要条件的定义判断②结合二次函数性质求出函数值域判断④【详解】函数例如此时函数在不是减函数①错误；时函数的图象是一条直线充分的但时函数的图象也
解析：②④⑥ 【分析】
根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥，根据充分不必要条件的定义判断②，结合二次函数性质求出函数值域判断④． 【详解】
函数2020
y x =，例如11x =-，21x =，此时122020202020202020x x =-<=，函数在(,0)(0,)-∞+∞不是减函数，①错误；
0k ≠时，函数1y kx =+的图象是一条直线，充分的，但0k =时函数1y kx =+的图象也
是一条直线，不必要．②正确；
函数y =的定义域是[1,1]-，③错误；
2(1)121)2y x x =--=-+-+=-+，
0≥
，所以21)1≥
，21)21y =-+≤，值域为(,1]-∞，④正确；
22(2)5y x a x =+-+22(2)5(2)x a a =+-+--在（4，+∞）上是增函数，则
24a -+≤，2a ≥-，⑤错；
0a b +>，则,a b b a >->-，又函数()y f x =在R 上是单调递增，则
()(),()()f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，⑥正确．
故答案为：②④⑥． 【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的单调性，函数的值域与充分不必要条件．单调性中强调区间
内自变量的任意性，即函数()f x 在(,)a b 和(,)m n 是都是增函数，不能直接说明()f x 在
(,)(,)a b m n 上是增函数（减函数也是如此）．
14．【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由题意不等式的解为且1<x<2是的充分不必要条件所以且等号不能同时取得则故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条
解析：112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 【分析】
根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】
解：由题意不等式21x m -<的解为2121m x m -<<+，且1<x <2是
2121m x m -<<+的充分不必要条件，所以211
212m m -≤⎧⎨+≥⎩
，且等号不能同时取得，则
1
12
m ≤≤， 故答案为：112⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，． 【点睛】
结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
15．充分不必要【分析】先化简不等式再根据两集合包含关系确定充要关系【详解】或或因为所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定考查基本分析求解判断能力属基
解析：充分不必要 【分析】
先化简不等式20x x -<，再根据两集合包含关系确定充要关系. 【详解】
202020x x x x ≥⎧-<∴⎨-<⎩或2
020
x x x <⎧∴≤<⎨--<⎩0x x <∴<
因为(,1)
-∞(-∞，所以“1x <”是“20x x -<”的充分不必要条件
故答案为：充分不必要 【点睛】
本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定，考查基本分析求解判断能力，属基础题.
16．充分不必要条件【分析】由可推出得到；但是不一定能推出【详解】由题：是坐标平面内异于原点的两点所以均为非零向量若则即即；若取不能得到所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【点睛】此题考查通过向
解析：充分不必要条件 【分析】 由“12
12
1x x y y =-”可推出“0OA OB ⋅=”得到“OA OB ⊥”；但是“OA OB ⊥”不一定能推出“
12
12
1x x y y =-” 【详解】
由题：1122(,),(,)A x y B x y 是坐标平面内异于原点O 的两点， 所以1122(,),(,)OA x y OB x y ==，均为非零向量， 若
12
12
1x x y y =-，则12120x x y y +=，即0OA OB ⋅=，即OA OB ⊥；
若OA OB ⊥，取1212210,0,(0,),(,0),0x y A y B x x y ==≠，不能得到12
12
1x x y y =-， 所以“
12
12
1x x y y =-”是“OA OB ⊥”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 【点睛】
此题考查通过向量垂直关系的坐标表示进行充分条件和必要条件的辨析.
17．_充分非必要【解析】【分析】由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a
解析：_充分非必要 【解析】 【分析】
由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】
解：由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行，
可得()23101310
a a a a ⎧---=⎨
-+-≠⎩ ，即a ＝0或a ＝1
6 . ∴“a ＝1
6”是“两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行”的充分非必要条
件．
故答案为充分非必要．
本题考查充分必要条件的判定，考查两直线平行与系数的关系，是基础题．
18．充分不必要【分析】将代入函数解析式画出函数图像根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集可知两个函数有2个交点即可求得的取值范围进而判断充分必要性【详解】当时集合为画出两个函数图像如下图所
解析：充分不必要 【分析】
将2a =代入函数解析式, 画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得a 的取值范围,进而判断充分必要性. 【详解】
当2a =时,集合为{(,)|2}x y y x =+,{(,)|2||}x y y x =,画出两个函数图像如下图所示:
由图像可知, 2y x =+与2y x =有2个交点,所以{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=有两个元素.则有4个子集,所以是充分性
若集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得a 的取值范围为1a >,所以是非必要性
综上可知, “2a =”是“集合{(,)|}{(,)|||}x y y x a x y y a x =+=的子集恰有4个”的充分不必要条件 故答案为: 充分不必要 【点睛】
本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.
19．【分析】求出命题的等价条件利用充分条件和必要条件的定义得出根据集合的运算即可求解【详解】由题意命题解得集合设命题对应的集合若是的充要条件则集合只有时集合此时成立所以【点睛】本题主要考查了充分条件和必 解析：1
【分析】
求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义，得出A B =，根据集合的运算，
【详解】 由题意，命题2:
11
x
p x <-，解得集合{|11}A x x =-<<， 设命题()():10q x a x +-<，对应的集合B ， 若p 是q 的充要条件，则集合A B =，
只有1a =时，集合{|11}B x x =-<<，此时A B =成立， 所以1a =． 【点睛】
本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，其中解答中利用充分条件和必要条件的定义，求出命题的等价条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
20．【分析】利用命题p 为假命题得到非p 为真命题即∀x ∈Rax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立即可求出实数a 的取值范围【详解】∵∃x ∈Rax2+4x+a ＜﹣2x2+1是假命题∴非p 为真命题即∀x ∈Rax2 解析：[)2,+∞
【分析】
利用命题p 为假命题，得到非p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立，即可求出实数a 的取值范围． 【详解】
∵∃x ∈R ，ax 2+4x +a ＜﹣2x 2+1是假命题，
∴非p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立， ∴∀x ∈R ，（a +2）x 2+4x +a ﹣1≥0恒成立，
若a +2＝0，即a ＝﹣2，不等式等价为4x ﹣3≥0，解得x 3
4
≥
，不满足条件． 若a +2≠0，要使不等式恒成立，则必有()()20164210a a a +⎧⎨=-+-≤⎩
＞，即22
60a a a -⎧⎨+-≥⎩＞，
∴2
23a a a -⎧
⎨
≥≤-⎩＞或，解得a ≥2．
故答案为a ≥2． 【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，命题p 为假命题，得到非p 为真命题，是解决本题的关键．
三、解答题
21．1,0[4,)4⎡⎫
-⋃+∞⎪⎢⎣⎭
【分析】
由条件p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可知，应满足p ，q 一真一假，将命题p ，q 化简求出其参数取值范围，分类讨论分为p 真q 假和p 假q 真求解即可 【详解】
若命题p 为真命题，则对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，所以有0a =或
2
40
a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a ≤<； 若q 为真命题，则关于x 的方程20x x a --=有实数根，所以有140a ∆=+≥，解得
14
a ≥-；
因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 一真一假，
若p 真q 假，则有0414a a ≤<⎧⎪
⎨<-⎪⎩
，此不等式组无解；
若p 假q 真，则有40
1
4a a a ≥<⎧⎪
⎨≥-⎪⎩
或，解得104a -≤<或4a ≥． 所以a 的取值范围为1,0[4,)4⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题考查由命题的真假求解参数取值范围，分类讨论法的应用，属于中档题
22．()1,2
【分析】
由二次函数和不等式的性质分别可得q 真时的a 的取值范围，再由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 一真一假，分类讨论取并集可得． 【详解】
解：由q 为真知2440
a a ⎧∆=-<⎨>⎩，1a >.
由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题知，p 和q 一个为真，一个为假， 若p 真q 假，此时a 不存在； 若p 假q 真，此时12a <<，
综上，实数a 的取值范围为()1,2. 【点睛】
本题考查了含有联结词的命题的真假，掌握复合命题的真假和分类讨论是关键，考查了推理和运算能力，属于中档题.
23．()()1,68,9a ∈-⋃
【分析】
命题p 为真时利用三角不等式求出a 的范围，命题q 为真时利用判别式及韦达定理求出a 的范围，命题p 和命题q 不都为假命题时即p q ∨为真，两范围取并集即可. 【详解】
∵516x x ++-≥，∴2560a a --<，解得16a -<<；
∵方程2680ax x a -+-=有两不同正根，∴0a ≠，利用判别式和韦达定理可得： ()12
12364806080a a x x a a x x a ⎧
-->⎪⎪
⎪
+=>⎨⎪
⎪-⋅=>⎪⎩
解得89a <<， ∵p q ∨为真，∴()()1,68,9a ∈-⋃. 【点睛】
本题考查根据"或"的真假求参数范围，涉及三角不等式，韦达定理，属于中档题. 24．（1）1a ；（2）1a >或21a -<< 【分析】
（1）令2()f x x a =-，若命题p 为真命题，只要[2x ∈-，1]-时，()0min f x 即可，进而得到实数a 的取值范围；
（2）首先求出命题q 为真时参数的取值范围，根据命题p 与q 一真一假，分两种情况讨论，进而得到答案． 【详解】
解：（1）因为命题:[2p x ∀∈-，1]-，20x a -． 令2()f x x a =-，
根据题意，只要[2x ∈-，1]-时，()0min f x 即可， 也就是10a -，即1a ；
（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ，
命题q 为真命题时，△244(2)0a a =--，解得2a -或1a 因为命题p 与q 一真一假，
当命题p 为真，命题q 为假时，21a -<<， 当命题p 为假，命题q 为真时，1a >． 综上：1a >或21a -<<． 【点睛】
本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[]
,,y g x x c d =∈
（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；
（3）若[]1,x a b ∃∈，[]
2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的
子集．
25．（1）{}
1A m m =<-；（2）(,5]-∞-. 【分析】
（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“x R ∀∈，不等式220x x m -->”成立是真命题，然后根据求解440m ∆=+<即可得出结果；
（2）本题可根据题意得出集合{}
44B m a m a =-<<+是集合A 的真子集，然后通过计算即可得出结果. 【详解】
（1）因为命题“x R ∃∈，不等式220x x m --≤”成立是假命题， 所以命题的否定“x R ∀∈，不等式220x x m -->”成立是真命题， 即440m ∆=+<，解得1m <-，集合{}
1A m m =<-. （2）因为44m a -<-<，即44a m a -<<+， 所以:44q a m a -<<+，
因为:44q a m a -<<+是集合A 的充要不必要条件，
所以令集合{}
44B m a m a =-<<+，集合B 是集合A 的真子集， 即41a +≤-，解得5a ≤-，实数a 的取值范围是(,5]-∞-. 【点睛】
关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 对应的集合是命题q 对应的集合的真子集；若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 对应的集合是命题p 对应的集合的真子集.
26．45a ≤<
【分析】
分别求出命题p ，q 为真命题时参数m 的取值范围，因为p 是q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系，求参数的取值范围. 【详解】
解：由22242220x y x my m m +-++-+=，
得：()()2
2
22x y m m m -++=-++表示圆，
220m m ∴-++>，
解得：12m -<<，
q 表示焦点在y 上的椭圆，
所以015m a <-<-， 若p 是q 必要不充分条件，
则6205a a -≤⎧⎨<-⎩
，
45a ∴≤<.
故答案为：45a ≤<.
【点睛】
关键点点睛：利用圆和椭圆的方程的等价条件是解决本题的关键.。