2020-2021学年江西省南昌市高一下学期期末物理模拟试卷及答案解析

2020-2021学年江西省南昌市高一下学期期末物理模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一正点电荷Q，一带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动，若正点电荷正好处在椭圆的一个焦点上，A、B、C分别是椭圆上的三点，且A、B分别位于椭圆长轴的两端，则（）
A．B点的电势大于A点的电势
B．试探电荷在此运动过程中，机械能守恒
C．试探电荷在A点的速度大于B点的速度
D．试探电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
2．（4分）如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，静电力常量为k，关于P 点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断下列正确的表达式是（）
A．E=
kQ
R2+L2
B．E=
kQL
R2+L2
C．E=
kQR
√(R+L)3
D．E=
kQL
√(R+L)3
3．（4分）如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动轨迹如图中虚线所示，a、b为轨迹上的两个点．若a 点电势为φa，b点电势为φb，则下列说法中正确的是（）
A．场强方向一定向左，且φa＞φb
B ．场强方向一定向左，且电势φa ＜φb
C ．场强方向一定向右，且电势φa ＞φb
D ．场强方向一定向右，且电势φa ＜φb 4．（4分）如图所示，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势
面之间的电势差相等。

实线为一带负电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时电势能较小
B ．对于M 、N 两点，带电粒子通过N 点时动能较大
C ．带电粒子由M 运动到N 时，加速度减小
D ．三个等势面中，c 的电势最高
5．（4分）如图，a 、b 、c 、d 为一边长为2l 的正方形的顶点。

电荷量均为q （q ＞0）的两个
点电荷分别固定在a 、c 两点，静电力常量为k 。

不计重力。

下列说法不正确的是（ ）
A ．b 点的电场强度大小为√2kq 4l 2
B ．电子过b 、d 点时的电势能相等
C ．在两点电荷产生的电场中，ac 连线上中点的电势最低
D ．在b 点从静止释放的电子，到达d 点时动能不为零
6．（4分）如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M ＝3m 的凸型滑块，它的左侧面与水
平面相切，并且光滑，滑块的高度为h ＝0.6m 。

质量为m 的小球，以某一初速度在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块，要使小球越过滑块，初速度至少是（ ）（g ＝10m/s 2）
A．4.5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s
7．（4分）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。

用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。

油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电。

油滴的大小、质量、所带电荷量各不相同。

油滴进入电场时的初速度及油滴间的相互作用忽略不计。

下列说法正确的是（）
A．若观察到某油滴悬浮不动，该油滴的质量一定比其他油滴小
B．若观察到某油滴悬浮不动，该油滴一定没有受到电场力作用
C．若观察到某油滴向下加速运动时，该油滴的电势能一定不断减小
D．若观察到某油滴向下加速运动时，该油滴所受电场力一定做负功
8．（4分）某区域的电场线分布如图1所示，电场中有A、B两点。

设A、B两点的电场强度大小分别为E A、E B，电势分别是ϕA、ϕB，则下列判断正确的是（）
A．E A＜E B B．E A＞E B C．ϕA＜ϕB D．ϕA＞ϕB
9．（4分）匀强电场中，一带正电粒子仅在电场力的作用下自P点以垂直于电场方向的初速度v0开始运动，经过Q点，则（）
A．电场中，P点电势高于Q点电势
B．粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
C．在P、Q两点间，粒子的轨迹可能与某条电场线重合
D．在P、Q两点间，粒子运动方向一定与电场方向不平行
10．（4分）质量为m的蹦床运动员从离蹦床表面高h处由静止自由下落，与蹦床接触后运
动到最低点所用的时间为自由下落时间的1k 倍，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则从与蹦床接触到运动至最低点的过程中（ ）
A ．运动员对蹦床作用力冲量的大小大于蹦床对运动员作用力冲量的大小
B ．运动员所受合力冲量大小小于蹦床对运动员作用力冲量的大小
C ．合力对运动员的冲量大小等于m √2gℎ
D ．运动员受到蹦床的平均作用力大小为（k+1）mg
11．（4分）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额
定功率，之后保持额定功率运动，其v ﹣t 图象如图所示。

已知汽车的质量m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g 取10m/s 2，则（ ）
A ．汽车在前5s 内的牵引力为4×103N
B ．汽车在前5s 内的牵引力为6×103N
C ．汽车的额定功率为40kW
D ．汽车的最大速度为30m/s
12．（4分）内半径为R ，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。

将三个完全相同的带电小球
放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。

小球的电荷量均为Q ，可视为质点且不计重力。

则小球静止时，以下判断正确的是（ ）
A ．三个小球之间的距离均等于√2R
B ．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C ．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D ．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为√3kQ 2
3R 2，k 为静电力常量 二．实验题（共2小题，满分16分）
13．（6分）某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置
如图甲所示，两滑块A 、B 上各固定一相同窄片。

部分实验步骤如下：
I ．用螺旋测微器测量窄片的宽度d ；
II．将气垫导轨调成水平；
II．将A、B用细线绑住，在A．B间放入一个被压缩的轻小弹簧；
IV．烧断细线，记录A、B上的窄片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2。

（1）若测量窄片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝mm。

（2）实验中，还应测量的物理量是
A．滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2
B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间t A、t B
C．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2
（3）验证动量守恒定律的表达式是；烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝。

（均用题中相关物理量的字母表示）
14．（10分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。

（1）主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
B．用游标卡尺测出挡光条的宽度l；
C．由导轨标尺读出两个光电门中心之间的距离x＝cm；
D．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条能过光电门2；
E．从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t1和△t2；
F．用天平称出托盘和砝码的总质量m；
G．……
（2）请回答下列问题：重力加速度取g。

①为验证机械能守恒定律，还需要测的物理量是；
②滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝和v2＝（用测量
量的字母表示）；
③在实验误差范围内，如果关系式（用测量量的字母表示）成立，则可认为验证
了机械能守恒定律。

三．计算题（共5小题，满分46分）
15．（6分）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。

小球A的质量为m、电量为q。

小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。

静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。

小球A静止在斜面上，则
（1）求小球A与B之间库仑力的大小；
（2）当q
d =√mgtanθ
k
时，求细线上的拉力和斜面对小球A的支持力。

16．（8分）如图1所示，A、B是一条电场线上的两点，t＝0时刻从A点释放一初速为零的电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图2所示．t＝2s时到达B点速度大小为10m/s．已知电子质量为m，电荷量大小为e．求：（1）A点的场强的大小和方向；
（2）AB间的电势差U AB．
17．（10分）如图所示，原来静止在光滑水平面上的小车质量为M＝2.0kg，上表面是光滑曲面。

现在有一个质量为m＝1.0kg的可看作质点的小球以速度v0＝3.0m/s从左端滑上小
车，小球没有翻越曲面，最后从小车左侧离开小车（g取10m/s2）。

（1）小球离开小车时小球的速度v1和小车的速度v2各是多大？
（2）曲面的高度h需要满足什么条件？
18．（10分）一辆汽车的质量m＝1×103kg，额定功率P＝40kW，当车在水平路面上匀速行驶时，速度为v m＝20m/s，（g取10m/s2，整个过程阻力f恒定不变）。

（1）汽车在此路面上行驶受到的阻力f是多少？
（2）汽车从静止开始，保持以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）汽车从静止开始，保持额定功率做加速运动，经300m后达到最大速度，求此过程中汽车所需要的时间。

19．（12分）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R＝0.25m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10﹣2kg，乙所带电荷量q＝2.0×10﹣5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；
（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度υ0；
（3）甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
2020-2021学年江西省南昌市高一下学期期末物理模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一正点电荷Q，一带负电的试探电荷在水平面上沿椭圆轨道绕它运动，若正点电荷正好处在椭圆的一个焦点上，A、B、C分别是椭圆上的三点，且A、B分别位于椭圆长轴的两端，则（）
A．B点的电势大于A点的电势
B．试探电荷在此运动过程中，机械能守恒
C．试探电荷在A点的速度大于B点的速度
D．试探电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
【解答】解：A、根据正的点电荷的电场分布规律可知，B点的电势大于A点的电势，故A正确；
B、负点电荷在运动过程中，机械能与电势能之和守恒，故B错误；
C、该电荷运动过程中，A点电势能最大，动能最小，故速度最小，所以试探电荷在A
点的速度小于B点的速度，故C错误；
D、试探电荷带负电，因为A点的电势低于C点，故在A点电势能大于C点，故D错误；
故选：A。

2．（4分）如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，静电力常量为k，关于P 点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断下列正确的表达式是（）
A．E=
kQ
R2+L2
B．E=
kQL
R2+L2
C．E=
kQR
√(R+L)3
D．E=
kQL
√(R+L)3
【解答】解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，
其所带电荷量为：q=Q n…①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：
E′＝k Q
nr2=k
Q
n(R2+L2)
…②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E′的垂直于OP轴向的分量E y相互抵消，而E′的OP轴向分量E x之和即为带电环在P处的场强E，
故：E＝nE x＝n×k Q
n(R2+L2)×
L
r
=
kQL
r(R2+L2)
…③
而r=√L2+R2…④
联立③④两式可得：E=
√(R+L)
，故D正确，ABC错误；
故选：D。

3．（4分）如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动轨迹如图中虚线所示，a、b为轨迹上的两个点．若a 点电势为φa，b点电势为φb，则下列说法中正确的是（）
A．场强方向一定向左，且φa＞φb
B．场强方向一定向左，且电势φa＜φb
C．场强方向一定向右，且电势φa＞φb
D．场强方向一定向右，且电势φa＜φb
【解答】解：A、匀强电场中电场力与电场线平行，而曲线运动合力指向曲线的内侧，故电场力一定向右，因粒子带正电，故电场一定向右，且φa＞φb，所以速度u a＜u b，故A 错误；
B 、因电场线向右，沿电场线的方向电势降低，故a 点电势大于b 点的电势，故BD 错误，
C 正确；
故选：C 。

4．（4分）如图所示，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势
面之间的电势差相等。

实线为一带负电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时电势能较小
B ．对于M 、N 两点，带电粒子通过N 点时动能较大
C ．带电粒子由M 运动到N 时，加速度减小
D ．三个等势面中，c 的电势最高
【解答】解：AB 、根据带电粒子轨迹弯曲的方向可知，带电粒子受力方向大体向上，从M 到N 过程中电场力做负功，电势能增加，故N 点的电势能大于M 点的电势能，N 点的动能小于M 点的动能，故A 正确，B 错误。

C 、由相邻等势面之间的电势差相等，从M 到N 相邻等势面之间距离变小，可知电场变强，带电粒子由M 运动到N 时，电场力变大，加速度增大，故C 错误。

D 、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a 等势线的电势最高，c 点的电势最低，故D 错误。

故选：A 。

5．（4分）如图，a 、b 、c 、d 为一边长为2l 的正方形的顶点。

电荷量均为q （q ＞0）的两个
点电荷分别固定在a 、c 两点，静电力常量为k 。

不计重力。

下列说法不正确的是（ ）
A ．b 点的电场强度大小为√2kq 4l 2
B ．电子过b 、d 点时的电势能相等
C．在两点电荷产生的电场中，ac连线上中点的电势最低D．在b点从静止释放的电子，到达d点时动能不为零
【解答】解：等量同种点电荷的电场线与等势面分布如图：
A、ac两电荷在b点的电场强度是矢量合，E a＝E c=
kq
(2l)2
，则b点的电场强度大小为：E
＝2E a cos45°=√2kq
4l2
，故A正确；
BC、顺着电场线电势降低，由等量同种点电荷的电场分布的特点可知，b、d两点的电势大小相等，ac连线上中点的电势最低，故BC正确；
D、b点与d点的电势相等，所以电子在b、d两点的电势能相等，所以从b点释放的电
子，将沿bd的方向运动，到达d点的速度恰好等于0，故D错误；
本题选错误的，故选：D。

6．（4分）如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M＝3m的凸型滑块，它的左侧面与水平面相切，并且光滑，滑块的高度为h＝0.6m。

质量为m的小球，以某一初速度在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块，要使小球越过滑块，初速度至少是（）（g＝10m/s2）
A．4.5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s
【解答】解：设小球的初速度为v0，当小球滑到滑块最高点时，小球的速度为v1，滑块的速度为v2，以水平向右为正方向。

系统在水平方向动量守恒，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv0＝mv1+Mv2
根据机械能守恒定律可得：1
2
mv02＝mgh+
1
2mv1
2+1
2Mv2
2
小球要越过滑块，应有v1＞v2，至少也要有v1＝v2，
设v 1＝v 2＝v ，上述两式变为：mv 0＝（m+M ）v
12mv 02＝mgh +12mv 2+12
Mv 2 代入数据解得：v 0＝4m/s ，故B 正确，ACD 错误。

故选：B 。

7．（4分）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正
负极相接，板间产生匀强电场。

用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。

油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电。

油滴的大小、质量、所带电荷量各不相同。

油滴进入电场时的初速度及油滴间的相互作用忽略不计。

下列说法正确的是（ ）
A ．若观察到某油滴悬浮不动，该油滴的质量一定比其他油滴小
B ．若观察到某油滴悬浮不动，该油滴一定没有受到电场力作用
C ．若观察到某油滴向下加速运动时，该油滴的电势能一定不断减小
D ．若观察到某油滴向下加速运动时，该油滴所受电场力一定做负功
【解答】解：AB 、带电油滴静止不动，则油滴受到向上的电场力，且电场力等于重力，即Eq ＝mg ，则m =Eq g ，知油滴的质量与q 有关，故AB 错误；
CD 、油滴向下加速运动时，电场力小于重力，电场力做负功，电势能增大，故C 错误，D 正确。

故选：D 。

8．（4分）某区域的电场线分布如图1所示，电场中有A 、B 两点。

设A 、B 两点的电场强
度大小分别为E A 、E B ，电势分别是ϕA 、ϕB ，则下列判断正确的是（ ）
A ．E A ＜E
B B ．E A ＞E B
C ．ϕA ＜ϕB
D ．ϕA ＞ϕB
【解答】解：AB 、由电场线的特点，电场线越密集，场强越大，所以E A ＜E B ；故A 正确，B 错误；
CD、沿着电场线方向，电势降低，所以ϕA＞ϕB；故C错误，D正确
故选：AD。

9．（4分）匀强电场中，一带正电粒子仅在电场力的作用下自P点以垂直于电场方向的初速度v0开始运动，经过Q点，则（）
A．电场中，P点电势高于Q点电势
B．粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
C．在P、Q两点间，粒子的轨迹可能与某条电场线重合
D．在P、Q两点间，粒子运动方向一定与电场方向不平行
【解答】解：由于电场力和初速度相互垂直，所以粒子做类平抛运动，其运动轨迹是曲线，所以其速度方向和电场力不共线，故运动方向和电场方向不平行，而运动过程中电场力做正功，所以粒子的电势能减小，粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能。

由于粒子带正电，根据E P＝qφ可知电势逐渐减小，P点电势高于Q点电势，故AD正确，BC错误。

故选：AD。

10．（4分）质量为m的蹦床运动员从离蹦床表面高h处由静止自由下落，与蹦床接触后运
动到最低点所用的时间为自由下落时间的1
k
倍，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则从与蹦床接触到运动至最低点的过程中（）
A．运动员对蹦床作用力冲量的大小大于蹦床对运动员作用力冲量的大小
B．运动员所受合力冲量大小小于蹦床对运动员作用力冲量的大小
C．合力对运动员的冲量大小等于m√2gℎ
D．运动员受到蹦床的平均作用力大小为（k+1）mg
【解答】解：A、根据牛顿第三定律可知，运动员对蹦床作用力的大小等于蹦床对运动员作用力的大小，故运动员对蹦床作用力冲量的大小等于蹦床对运动员作用力冲量的大小，故A错误；
B、运动过程中，根据动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的变化，设蹦床对运动员作用力冲量大小为I，以竖直向上为正方向，I合＝I﹣mgt，得：I＝I合+mgt，故运动员所受合力冲量大小小于蹦床对运动员作用力冲量的大小，故B正确；
C、合外力冲量等于运动员动量的变化，I合＝0﹣（﹣mv）＝mv，根据自由落体运动的规律可知，v=√2gℎ，则合力对运动员的冲量大小等于m√2gℎ，故C正确；
D、设运动员受到蹦床的平均作用力大小为F，自由落体运动的时间为t，从运动员开始
下落到运动到最低点的过程中，根据动量定理可知，F t
k
−mg（t+t k）＝0，解得：F＝（k+1）
mg，故D正确。

故选：BCD。

11．（4分）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图象如图所示。

已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（）
A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为6×103N
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车的最大速度为30m/s
【解答】解：汽车受到的阻力f＝0.1×2×103×10＝2×103N；
AB、前5s内，由图a＝2m/s2，由牛顿第二定律：F﹣f＝ma，求得：F＝f+ma＝（0.1×2×103×10+2×103×2）N＝6×103N 故A错误，B正确；
C、t＝5s末功率达到额定功率，P＝Fv＝6×103×10W＝6×104W＝60kw；故C错误；
D、当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度v m=P
f
=30m/s。

故D正确。

故选：BD。

12．（4分）内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。

将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。

小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。

则小球静止时，以下判断正确的是（）
A．三个小球之间的距离均等于√2R
B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D ．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为√3kQ 2
3R ，k 为静电力常量 【解答】解：ABC 、分析题意可知，三个小球完全相同，电性相同，且不计重力，则任意一个小球受到的球壳的支持力与另两个小球的库仑斥力平衡，即三个小球所在平面一定是任一通过球壳球心的平面，且均匀分布在圆周上，根据几何关系可知，小球与球壳球心的连线夹角均为120°，三个小球之间的距离：d ＝2Rsin60°=√3R ，故AB 错误，C 正确；
D 、任意一个小球受到的球壳的支持力与另两个小球的库仑斥力平衡，则每个小球对球壳内壁的作用力大小：F =2(3R)2cos30°=√3kQ 23R 2，故D 正确。

故选：CD 。

二．实验题（共2小题，满分16分）
13．（6分）某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置
如图甲所示，两滑块A 、B 上各固定一相同窄片。

部分实验步骤如下：
I ．用螺旋测微器测量窄片的宽度d ；
II ．将气垫导轨调成水平；
II ．将A 、B 用细线绑住，在A ．B 间放入一个被压缩的轻小弹簧；
IV ．烧断细线，记录A 、B 上的窄片分别通过光电门C 、D 的挡光时间t 1、t 2。

（1）若测量窄片的宽度d 时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d ＝ 4.800 mm 。

（2）实验中，还应测量的物理量是 A
A ．滑块A 的质量m 1以及滑块
B 的质量m 2
B ．烧断细线后滑块A 、B 运动到光电门
C 、
D 的时间t A 、t B
C ．烧断细线后滑块A 、B 运动到光电门C 、
D 的路程x 1、x 2 （3）验证动量守恒定律的表达式是
m 1t 1=m 2t 2 ；烧断细线前弹簧的弹性势能Ep ＝ m 1d 2
2t 12+m 2d 22t 22 。

（均用题中相关物理量的字母表示）
【解答】解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm+30.0×0.01mm ＝4.800mm 。

（2）滑块经过光电门时的速度：v 1=d t 1，v 2=d
t 2， 烧断细线后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m 1v 1﹣m 2v 2＝0， 整理得：m 1
t 1=m 2t 2，验证动量守恒定律需要测量m 1、m 2、t 1、t 2，故选A ；
（3）由（2）可知，验证动量守恒定律的表达式为：m 1
t 1=m 2t 2；
烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律可知，
烧断细线前弹性的弹性势能：E P =12m 1v 12+12m 2v 22=m 1d 22t 12+m 2d 2
2t 22； 故答案为：（1）4.800；（2）A ；（3）m 1
t 1=m 2t 2；m 1d 22t 12+m 2d 22t 22。

14．（10分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。

（1）主要实验步骤如下：
A ．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；
B ．用游标卡尺测出挡光条的宽度l ；
C ．由导轨标尺读出两个光电门中心之间的距离x ＝ 60.00 cm ；
D ．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条能过光电门2；
E ．从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t 1和△t 2；
F ．用天平称出托盘和砝码的总质量m ；
G ．……
（2）请回答下列问题：重力加速度取g 。

①为验证机械能守恒定律，还需要测的物理量是 滑块和挡光条的总质量 ；
②滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v 1＝
l △t 1 和v 2＝ l △t 2 （用测量
量的字母表示）；
③在实验误差范围内，如果关系式mgx=12（M+m）l2
△t22−
1
2
（M+m）
l2
△t12
（用测量
量的字母表示）成立，则可认为验证了机械能守恒定律。

【解答】解：（1）根据题目图中刻度可知，精确度为0.1cm，两个光电门中心之间的距离为：x＝80.30cm﹣20.30cm＝60.00cm。

（2）①根据实验原理，即托盘和砝码的减小重力势能等于滑块和挡光条及托盘和砝码的增加动能，因此还需要测量出滑块和挡光条的总质量；
②根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，v1=l△t
1，v2=
l
△t2。

③系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为：E k1=12（M+m）v12=12（M+m）
l2
△t12
，
E k2=1
2（M+m）v2
2=1
2（M+m）
l2
△t22。

在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少：△E p＝mgx。

如果：△E p＝E k2﹣E k1；即mgx=1
2（M+m）
l2
△t22
−
1
2
（M+m）
l2
△t12
，可认为验证了机械
能守恒定律。

故答案为：（1）60.00；（2）①滑块和挡光条的总质量；②l
△t1；
l
△t2
；③mgx=
1
2（M+m）
l2△t22−
1
2
（M+m）
l2
△t12。

三．计算题（共5小题，满分46分）
15．（6分）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。

小球A的质量为m、电量为q。

小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。

静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。

小球A静止在斜面上，则
（1）求小球A与B之间库仑力的大小；
（2）当q
d =√mgtanθ
k
时，求细线上的拉力和斜面对小球A的支持力。