2020年高考数学人教B版典例透析能力提升必修1课件：第一章 集合 本章整合

应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围.
提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组 成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零
根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从 求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求
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解:因为A=B,所以需分情况讨论.
①a+b=ac,且a+2b=ac2.
消去b,得a+ac2-2ac=0.
当a=0时,集合B中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异
性,故a≠0.
于是c2-2c+1=0,解得c=1.
当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性,
答案:B
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Байду номын сангаас
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4(湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则
∁UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
解析:由补集的定义,集合A在U中的补集是指U中除A外其他元素构
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1(课标全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则
A∩B=( ) A.⌀ B.{2} C.{0} D.{-2} 解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B. 答案:B
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<
-
2 ������
;
③若 a>0,则 B=
������
-
2 ������
<
������
≤
2 ������
.
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解:当 a=0 时,B=R,若 B⊆A,此种情况不存在;
当 a<0 时,B=
������
2 ������
≤
������
<
-
2 ������
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专题一 集合中元素的互异性 集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常 由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验. 应用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 提示:利用集合A=B,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意 本题需要分情况进行讨论.
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2(辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合
∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}
解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1}, ∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
答案:D
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应用已知集合 A={x|-1<x≤3},B={x|0<ax+2≤4}.若 B⊆A,求实
数 a 的取值范围.
提示:集合 B 中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若 a=0,则 B=R;
②若 a<0,则 B=
������
2 ������
≤
������
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8(重庆高考)设全集
U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则
(∁UA)∩B=
.
解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}. 答案:{7,9}
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
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应用2设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B.
提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件.
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9(江苏高考)集合{-1,0,1}共有
个子集.
解析:由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.
答案:8
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答案:A
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6(广东高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( ) A.{0,1} B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 解析:由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选C. 答案:C
解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
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专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
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7(北京高考)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x<1}={-1,0}. 答案:B
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应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
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集合元素的特性:确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集
集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合������的元素,
那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������中至少有一个元素不
属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交集:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������������ = {������|������∈������,且������∉������}
则
������∈������, ������1 + ������2 = 4������ ≥ 0,
解得m≥32.
������1������2 = 2������ + 6 ≥ 0,
因为
������
������
≥
3 2
在U 中的补集为{m|m≤-1},
所以实数 m 的取值范围为{m|m≤-1}.
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,
若 B⊆A,则
2 ������
>
-1,
-
2 ������
≤
3,
即
������ < -2,
������
≤
-
2 3
,
解得a<-2;
当 a>0 时,B=
������
-
2 ������
<
������
≤
2 ������
,
若 B⊆A,则
-
2 ������
≥
-1,
2 ������
≤
3,
即
������ ≥ 2,
������
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3(浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则 ∁UA=( ) A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}
解析:由题意知集合 A={x∈N|x≥ 5}, 则∁UA={x∈N|2≤x< 5}={2},故选 B.
≥
2 3
,
解得a≥2.
综上可知,当 B⊆A 时,实数 a 的取值范围是 a<-2 或 a≥2.
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专题四 集合中补集的思想
在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想.
成的集合.故选C.
答案:C
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5(四川高考)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则 A∩B=( ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}
解析:∵A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}, ∴A∩B=A∩Z={x|-1≤x≤2}∩Z={-1,0,1,2}.
方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.
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解:设全集 U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0} = ������ ������ ≤ -1 或������ ≥
3 2
.
若方程 x2-4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负,
故无解.
②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
由①知
c≠1,故
c=−
1 2
.
经验证c=−
1 2
符合题意.
综上可知,c=− 12.
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专题二 数轴与维恩(Venn)图在集合运算中的应用 数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充, 利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图 形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本 章的学习中借助维恩(Venn)图及数轴来分析集合间的内在联系,是 学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.