2016-2017学年北京西城北师大附属实验中学八年级下学期期中考试数学试题(答案不全)

北师大附属实验中学2016-2017学年度第二学期
初二数学期中考试试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是．轴对称图形，不是．．
中心对称图形的为（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】A 选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B 选项既是轴对称图形也是中心对称图形；
C 选项是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C ；
D 选项既是轴对称图形也是中心对称图形．
2．函数1x
y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．0x ≠
B ．1x ≠
C ．1x >
D ．1x <且0x ≠ 【答案】B
【解析】∵10x -≠，
∴1x ≠．
3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是．．直角三角形的是（
）． A ． 1.5a =，2b =，3c = B ．7a =，24b =，25c =
C ．5a =，12b =，13c =
D ．3a =，4b =，5c =
【答案】A
【解析】A 选项中123+=，不能构成三角形，故选A ；
B 选项中22272425+=，所以是直角三角形；
C 选项中22251213+=，所以是直角三角形；
D 选项中222345+=，所以是直角三角形．
4．下列条件中，不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）．
A ．A C ∠=∠，
B D ∠=∠ B ．AB CD ∥，AB CD =
C ．AB C
D =，AD BC ∥ D ．AB CD ∥，AD BC ∥
【答案】C
【解析】A 选项由“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可判断正确；
5．若(1,)A b -，(2,)B c -是直线23y x =+上的两点，则b 与c 的大小关系为（ ）．
A ．b c >
B ．b c <
C ．b c =
D ．无法判断
【答案】
【解析】
6．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为（ ）．
A ．0x >
B ．1x ≥
C ．2x ≥
D ．2x ≤
【答案】
【解析】
7．如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''△，若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为（
）． B'
C'A B
C
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．80︒
【答案】
【解析】
8．如图，在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，7cm AD =，ABC ∠平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）． F
E C
B A D
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm 【答案】
【解析】
9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打折方式采用阶梯收费标准．打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（ ）．
y () A ．32元 B ．34元 C ．36元 D ．40元
【答案】
【解析】
10．如图1，在等边ABC △中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边ABC △的周长为（ ）．
图1C B
A
P D 图2
A ．4 B
． C ．12 D
．【答案】
【解析】
二、填空题（11-16每小题3分，17，18题每空2分，共26分）
11．将正比例函数3y x =的图象向下平移4个单位长度后，所得图象的函数解析式为__________．
【答案】
【解析】
12．如图有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________m ．
【答案】
【解析】
13．如图，ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若4DE =，3AD =，2AE =，则BC 的长为__________．
E C B
A
D
【答案】
【解析】
14．某函数符合如下条件：①图象经过点(1,3)；②y 随x 的增大而减小．请写出一个符合上述条件
的一次函数解析式__________．
【答案】
【解析】
15．直角三角形两边的长分别为2和4，则第三边的长为__________．
【答案】
【解析】
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC △以某点为旋转中心，顺时针旋转90︒得到DEF △，则旋转中心的坐标是__________．
x 【答案】
【解析】
17．如图，平行四边形ABCD 中，BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，60EBF ∠=︒，3CF =， 4.5AE =，则C ∠的度数为__________，平行四边形ABCD 的面积为__________．
F E
C B A
D
【答案】
【解析】
18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把(,)m n ︒︒叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1,1)的“双角坐标”为(45,90)︒︒．
（1
）点12⎛ ⎝⎭
的“双角坐标”为__________． （2）若m n ≤，则点P 到y 轴的距离d 的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
三、解答题（本题共44分）
19．（6分）如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，25AB =，15BC =．
求（1）ABC △的面积．
（2）斜边AB 上的高CD ．
C
B
A D
【答案】
【解析】
20．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
F E
C B
A
D
【答案】
【解析】
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)B ，BA x ⊥轴于A ．
（1）画出将OAB △绕原点O 逆时针旋转90︒后所得的11OA B △，并写出点B 的对应点1B 的坐标为__________．
（2）在（1）的条件下，点B 旋转到点1B ，则点B 所经过的路径长为__________．（结果保留π）
【答案】
【解析】
22．（6分）一次函数4y mx =-与正比例函数y nx =的图象都经过点(2,1)-．
（1）分别求出这两个函数的解析式．
（2）在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象．
（3）直接写出不等式4mx nx ->的解集．
【答案】
【解析】
23．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10AD =，3BF =，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．
F
E
C B
A
D 【答案】
【解析】
24．（6分）已知：直线132
y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）分别求出A ，B 两点的坐标．
（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使2BP OB =，求AOP △的面积．
【答案】
【解析】
25．（8分）在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为AC 的中点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接EF ，CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．
（1）若点E 在线段DC 上，如图1．
①依题意补全图1．
②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．
（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2
，且CE 15CFE ∠=︒，请写出求FCH △的面积的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．
）
图1
F E
C B
A
D 图2F
E C B A
D 【答案】
【解析】
四、附加题（本题共20分）
26．（6分）已知直线111
n y x n n =-++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积记为n S （当5n =时，则5S 表示直线5166
y x =-与坐标轴围成的三角形的面积），则1S =__________，n S =__________，1232017S S S S ++++=__________．
27．（6分）如图1、2，有两张全等的平行四边形纸片，分别放在方格纸中，方格纸中每个小正方形的边长均为1，且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图1、图2中，经过
平行四边形纸片的任意一个顶点画一条线段（裁剪线），沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所裁图形的实际大小，在图1中拼成一个正方形，在图2中拼成一个等腰三角形．
要求：
（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．
（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
（3）画图时，要保留裁剪线及拼接痕迹．
图1
图2
【答案】
【解析】
28．（8分）已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段AB y
∥轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，10
AB=．点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B 同时在x轴上从点(4,0)
C向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为(04)
t t<<．
x
（1）用含有t的式子表示点P的坐标．
（2）当点P恰好在直线3
y x
=上时，求线段AP的长．
（3）求点P运动路径的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（4）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】
【解析】。