江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点分别为
，M 为C 上一点，若
的中点为，且的周长为
，则C 的标准方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合
，若
，则可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知点是圆上的动点，以为圆心的圆经过点
，且与圆相交于
两点.则点到直线
的距离为
（ ）A
．
B ．
C ．
D ．不是定值
第(5)题
在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，给出以下4个命题：（1）若，则；
（2）若，则一定为直角三角形；
（3）若
，
，
，则
外接圆半径为
；
（4）若
，则
一定是等边三角形.
则其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2
C ．3
D ．4
第(6)题
《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a ，b ，则满足
的概率为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）
A ．一条直线
B ．一个圆
C ．一个椭圆
D ．曲线的一支
第(8)题
已知某几何体的三视图如下所示，现有如下说法：
①该几何体的最长棱长为；
②该几何体的体积为2；
③该几何体的表面积为，
则其中所有正确说法的序号是（）
A．③B．①②C．①③D．①②③
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，且，则（）
A
．B
．C．D．
第(2)题
等差数列与的前项和分别是与，且，则（）
A．B．
C．的最大值是17D．最小值是7
第(3)题
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是
（）
A．是奇函数B．是奇函数
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数且中所有项的系数和为则_____________.
第(2)题
设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝，且，x＋y的取值范围
为________．
第(3)题
若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
(1)若时，求证：在上有唯一极值点.
(2)若，不等式恒成立，求的取值集合.
第(2)题
李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调
查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.
经常喝酒不经常喝酒
患糖尿病4
没患糖尿病6
(1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？
(2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒
和患糖尿病的关联指数”，记为.
（ⅰ）利用该调查数据求的值；
（ⅱ）证明：.
参考公式及数表：，
0.150.10.050.010.0050.001
2.072 2.706
3.841 6.6357.87910.828
第(3)题
某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：
门店编号123456
年销售额283330404522
(1)请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；
(2)从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.
第(4)题
已知是等比数列，.数列满足，且是等差数列.
（1）求数列和的通项公式：
（2）求数列的前项和.
第(5)题
点在双曲线上，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定
点，并求出该定点的坐标.。