2017年高考物理一轮复习精品资料专题5.1功功率(教学案)Word版含解析

纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。

一、功
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

二、功率的分析与计算
1．平均功率的计算
(1)利用P＝W t 。

(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

三、机车启动问题 1．两种启动方式的比较
v ↑⇒F ＝P 不变
v
↓
⇒a ＝
F －F 阻
m
↓ 2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝
P F 阻。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F
<v m
＝
P F 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F
阻
x ＝ΔE k ，此式
经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

高频考点一 关于功的理解和计算
例1．一个人乘电梯从1楼到18楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A ．始终做正功
B ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
C ．加速时做正功，匀速和减速时做负功
D ．加速和匀速时做正功，减速时做负功
解析 人坐电梯向上加速运动时受到的支持力向上且大于重力，做正功；匀速运动时，支持力等于重力，做正功；减速运动时，支持力竖直向上且小于重力，也做正功，故选项A 正确。

答案 A
【变式探究】如图1所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。

忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是( )
图1
A ．脚与船之间的摩擦力是静摩擦力
B ．脚与船之间的摩擦力对船做负功
C ．脚与船之间的摩擦力对人做负功
D ．脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零
答案 A
【举一反三】起重机以1 m/s 2
的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，
g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物做的功是( )
A ．500 J
B ．4 500 J
C ．5 000 J
D ．5 500 J 解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N 。

货物的位移是l ＝12at 2
＝0.5 m ，
做功为W ＝Fl ＝5 500 J ，故D 正确。

答案 D
高频考点二 对功率的理解与计算
例2．(多选)关于功率公式P ＝W /t 和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W /t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案 BD
【变式探究】一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( )
A.F 2t 22m ，F 2t 2m
B.F 2t 2m ，F 2t m
C.F 2t 22m ，F 2t m
D.F 2t 2m ，F 2t 2m
解析 物体在恒力F 作用下做匀加速直线运动a ＝F m ，t 时间内位移x ＝12
at 2
，力F 做功W ＝Fx
＝F ·12F m t 2＝F 2t 2
2m 。

t 时刻F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝F ·F m ·t ＝F 2
t
m ，故选项C 正确。

答案 C
高频考点三 机车的两种启动模型的分析 1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图5所示：
图5
2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图6所示：
图6
【例3】 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105
W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍。

(取g ＝10 m/s 2
) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；
(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2
的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105
W 。

(4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105
N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝P
F ′
＝2
m/s ，由v ′＝at 得t ＝
v ′
a
＝4 s 。

答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s 2
0.02 m/s 2
(3)5×105
W (4)4 s
【变式训练】如图7所示，一质量为2×103
kg 的小汽车从倾斜路面上以20 m/s 的速度经A
点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m 路程后到达B 点，速度降为5 m/s ，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW 。

求：
图7
(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力； (2)速度为10 m/s 时，汽车的加速度。

解析 (1)到达B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态
F f ＝F 牵1＝P v 1＝40 000
5
N ＝8 000 N 。

(2)当汽车速度为10 m/s 时，汽车的牵引力：
F 牵2＝P v 2＝40 000
10
N ＝4 000 N
根据牛顿第二定律得F 牵2－F f ＝ma 所以，a ＝
F 牵2－F f m ＝4 000－8 0002 000
m/s 2＝－2 m/s 2。

答案 (1)8 000 N (2)2 m/s 2
与速度的方向相反
1.【2016·全国卷Ⅱ】 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( ) A ．甲球用的时间比乙球长
B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2．【2016·天津卷】 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动
车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
图1­
A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
1.【2015·上海·23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。

当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v ，绳的拉力对船做功的功率为P ，此时绳对船的拉力为__________。

若汽车还受到恒定阻力f ，则汽车发动机的输出功率为__________。

【答案】
θcos v P
；
P fv +θcos
【解析】由功率公式：αcos Fv P =；解得绳对船的拉力θ
cos v P
F T =
；此时汽车的速度
θcos 船汽v v =，所以，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率T f P
P P +=出=P fv +θcos 。

2.【2015·海南·3】2．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（） A ．4倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．2倍 【答案】D
【解析】设f kv =，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有
2P Fv fv kv v kv ===⋅=，变化后有22'''''P F v kv v kv ==⋅=，联立解得'v =，D 正
确。

3．(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1 B ．v 2＝k 1
k 2
v 1 C ．v 2＝k 2k 1
v 1
D ．v 2＝k 2v 1
解析：选B 该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F 1＝k 1mg ，
F 2＝k 2mg ，两种情况下，车的功率相同，即F 1v 1＝F 2v 2，解得v 2＝k 1v 1
k 2
，故B 项正确。

1．(多选)一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F ，运动了一段时间，则( )
A ．如果物体改做匀速运动，则力F 一定对物体做正功
B ．如果物体改做匀加速直线运动，则力F 一定对物体做正功
C ．如果物体仍做匀减速运动，则力F 一定对物体做负功
D ．如果物体改做曲线运动，则力F 一定对物体不做功
答案AB
2. (多选)如图1所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )
图1
A．对斜面的压力大小为mg cos α
B．所受的支持力对木块不做功
C．所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
答案AC
3. (多选)如图2所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“P－t”图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示( )
图2
解析由图象可知，运动过程中列车的输出功率一定，若列车的牵引力等于阻力，则列车做匀速直线运动，选项A、D正确；若列车正以恒定的功率启动，牵引力此时大于阻力，则随着列车速度增大，牵引力减小，列车做加速度减小的加速直线运动，选项B正确，C错误。

答案ABD
4.升降机从地面上升，在一段时间内速度随时间变化的情况如图3所示。

则升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图象可能是下图中的( )
图3
解析根据升降机在一段时间内速度随时间变化的图象可知，升降机先匀加速运动后匀速运动，支持力F N先大于重力mg后等于重力mg，则由公式P＝F N v知，升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图象应为C项所示。

答案 C
5．(多选)如图4所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是( )
图4
A．始终不做功 B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
答案ACD
6．质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )
A ．mg 2gh B.12mg 2gh sin α C ．mg 2gh sin α D ．mg 2gh sin α
解析
由于斜面是光滑的，由牛顿第二定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h
sin α＝v 2
，故物体滑至斜面底端时的速度v ＝2gh ，如图所示可知，重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α，则物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 选项正确。

答案 C
7．(多选)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即f ＝kv 2，k 是阻力因数)。

当发动机的额定功率为P 0时，汽车运动的最大速率为v m ，如果要使汽车运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )
A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P 0
B ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
C ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8
答案 BD
8.如图5所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下列说法中正确的是( )
图5
A ．0～t 1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定
B ．t 1～t 2时间内电动车牵引力做功为12mv 22－12
mv 21 C ．t 1～t 2时间内电动车的平均速度为12
(v 1＋v 2) D ．在全过程中，t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 解析 0～t 1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F 大小恒定，但电动车的速度v 逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A 错误；t 1～t 2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B 错误；根据“面积”法求位移，t 1～t 2时间内汽车的位
移x ＞12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)，所以平均速度v ＝x t 2－t 1＞12
(v 1＋v 2)，选项C 错误；在全过程中t 1时刻的斜率最大，加速度a 1也最大，根据F 1＝F f ＋ma 1可知，此时牵引力F 1最大，此时的功率P 1也是在0～t 1时间内最大的，在t 1时刻之后，电动车的功率保持P 1不变，所以P 1是整个过程中的最大值，在t 2～t 3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D 正确。

答案 D
9．一质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图6甲所示。

物体在t 02
时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )
图6
A ．物体与地面间的动摩擦因数为2F 0mg
B ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0
C ．物体所受合力在t 0时刻的功率为2F 0v 0
D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(2v 0＋F 0t 0m
)
答案 D
10．(多选)质量为2×103
kg 、发动机的额定功率为80 kW 的汽车在平直公路上行驶。

若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N ，则下列判断中正确的有( )
A ．汽车的最大速度是20 m/s
B ．汽车以2 m/s 2的加速度匀加速启动，启动后第2 s 末时发动机的实际功率是32 kW
C ．汽车以2 m/s 2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D ．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s 时，加速度为6 m/s 2 解析 无论汽车以何种方式启动，P 额＝F f v m 总成立，因此汽车的最大速度v m ＝P 额F f ＝80×103
4×103
m/s ＝20 m/s ，A 项正确；汽车以2 m/s 2的加速度匀加速启动，启动后第2 s 末的速度为v ＝at ＝4 m/s ，汽车牵引力F ＝ma ＋F f ＝2×103×2 N＋4×103 N ＝8×103 N ，功率P ＝Fv ＝3.2×104 W ，B 项正确；当汽车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有P 额＝Fv 1，则v 1＝
P 额F ＝80×1038×103 m/s ＝10 m/s ，所以匀加速时间t ＝v 1a
＝5 s ，C 项错误；若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s 时，牵引力F ′＝
P 额v ′，加速度a ＝F ′－F f m
＝6 m/s 2，D 项正确。

答案 ABD
11．(多选)如图7甲所示，质量为1 kg 的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F 作用下沿粗糙的水平面运动，1 s 后撤掉推力F ，其运动的v －t 图象如图乙所示。

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)下列说法正确的是( )
图7
A ．在0～2 s 内，合外力一直做正功
B ．在0.5 s 时，推力F 的瞬时功率为120 W
C ．在0～3 s 内，物体克服摩擦力做功为120 J
D．在0～2 s内，合外力的平均功率为6.25 W
答案BCD。