湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．
2．（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
3．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 ．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
4．（2023•岳阳）观察下列式子：
12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝ ．
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•岳阳）要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 ．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021•岳阳）已知x﹣＝，则代数式x﹣﹣＝ ．
七．根的判别式（共2小题）
9．（2022•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
10．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k
的值为 ．
八．根与系数的关系（共1小题）
11．（2023•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝ ．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022•岳阳）分式方程＝2的解为x＝ ．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
13．（2023•岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
14．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD ＝ ．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
15．（2021•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ．
一十三．作图—基本作图（共1小题）
16．（2023•岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以
D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ °．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
17．（2023•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E．
（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是 （结果保留π）；
（2）若＝，则＝ ．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则的长为 （结果保留π）；
（2）若AC＝6，则＝ ．
19．（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2023•岳阳）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水
平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是 米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．
一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
21．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P
的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到
赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．
一十八．条形统计图（共1小题）
22．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运
动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份．
一十九．方差（共1小题）
23．（2023•岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160cm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
二十．概率公式（共1小题）
24．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率
为 ．
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为　3.783×105　．
【答案】3.783×105．
【解答】解：将378300用科学记数法表示为3.783×105．
故答案为：3.783×105．
2．（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为　6.53×108　．
【答案】6.53×108．
【解答】解：653000000＝6.53×108．
故答案为：6.53×108．
3．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为　5.5×107　．
【答案】5.5×107．
【解答】解：55000000＝5.5×107，
故答案为：5.5×107．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
4．（2023•岳阳）观察下列式子：
12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是　n2﹣n＝n（n﹣1）　．
【答案】n2﹣n＝n（n﹣1）．
【解答】解：12﹣1＝1×0；
22﹣2＝2×1；
32﹣3＝3×2；
42﹣4＝4×3；
52﹣5＝5×4；
…；
依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
5．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝　（x+1）2　．
【答案】（x+1）2．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•岳阳）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是　x≥1　．【答案】x≥1．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021•岳阳）已知x﹣＝，则代数式x﹣﹣＝　0　．【答案】0．
【解答】解：∵x﹣＝，
∴x﹣﹣＝﹣＝0，
故答案为：0．
七．根的判别式（共2小题）
9．（2022•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是　m＜1　．
【答案】m＜1．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×1×m＞0，
解得m＜1，
所以实数m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
10．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k 的值为　9　．
【答案】9．
【解答】解：根据题意，Δ＝62﹣4k＝0，
解得k＝9，
故答案为9．
八．根与系数的关系（共1小题）
11．（2023•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，
∴m＞2．
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，
∵x1+x2+x1•x2＝2，
∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，
解得：m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝3，
∴实数m的值为3．
故答案为：3．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022•岳阳）分式方程＝2的解为x＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：＝2，
3x＝2x+2，
x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
故答案为：2．
一十．函数自变量的取值范围（共1小题）
13．（2023•岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．
【答案】x≠2．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
14．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
故答案为：3．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
15．（2021•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为　（x﹣6.8）2+x2＝102　．
【答案】（x﹣6.8）2+x2＝102．
【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x﹣6.8）尺，AC＝1丈＝10尺，
依题意得：AB2+BC2＝AC2,
即（x﹣6.8）2+x2＝102．
故答案为：（x﹣6.8）2+x2＝102．
一十三．作图—基本作图（共1小题）
16．（2023•岳阳）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC＝　30　°．
【答案】30．
【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．
故答案为：30．
一十四．平行线分线段成比例（共1小题）
17．（2023•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切
点的切线与AB的延长线交于点E．
（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是　π　（结果保留π）；
（2）若＝，则＝ ．
【答案】（1）π；
（2）．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵∠A＝30°，AB＝6，
∴∠BOC＝60°，OB＝3，
∴的长＝＝π；
故答案为：π；
（2）如图，连接OC，
∵点C为的中点，
∴＝，
∴OC⊥BD，
又∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∴EC∥BD，
∵＝，
∴，
设EB＝x，则AB＝3x，BO＝OC＝x，EO＝x，AE＝4x，
∴EC＝＝＝2x，
∴＝＝．
故答案为：．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则的长为 （结果保留π）；
（2）若AC＝6，则＝ ．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，
∴的长＝＝，
故答案为：．
（2）连接AD．
∵AC是切线，AB是直径，
∴AB⊥AC，
∴BC＝＝＝10，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥CB，
∴•AB•AC＝•BC•AD，
∴AD＝，
∴BD＝＝＝，
∵OB＝OD，EO＝ED，
∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，
∴△DOE∽△DBO，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，
∴＝＝．
故答案为：．
19．（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则
下列结论正确的是　②④⑤　.（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．
【答案】②④⑤．
【解答】解：①∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BE＞BC，
∴AE＞BC，
故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＝∠CBD，
故②正确；
③连接OD，
若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，
∴的长为＝，故③错误；
④∵EF是⊙O的切线，
∴∠BEF＝90°，
又DE⊥AB，
∴∠EDF＝∠BEF＝90°，
∴△EDF∽△BEF，
∴＝，故④正确；
⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，
∴BF＝10，
由①AE＝BE＝8，
∴∠A＝∠ABE，
又∠C＝∠BEF＝90°，
∴△BEF∽△ACB，
∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，
设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，
解得m＝1.28，
∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
20．（2023•岳阳）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　9.5　米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．
【答案】9.5．
【解答】解：由题意得，四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，
在Rt△ADE中，
∵AD＝BC＝20m，∠EAD＝21.8°，
∴DE＝AD•tan21.8°≈20×0.4000＝8（m），
∴CE＝CD+DE＝1.5+8＝9.5（m），
答：气球顶部离地面的高度EC是9.5m．
故答案为：9.5．
一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
21．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P 的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为　87　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．
【答案】87．
【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
设PC＝x米，
在Rt△APC中，∠APC＝30°，
∴AC＝PC•tan30°＝x（米），
在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，
∴BC＝CP•tan60°＝x（米），
∵AB＝200米，
∴AC+BC＝200，
∴x+x＝200，
∴x＝50≈87，
∴PC＝87米，
∴点P到赛道AB的距离约为87米，
故答案为：87．
一十八．条形统计图（共1小题）
22．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有　20　份．
【答案】20．
【解答】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
一十九．方差（共1小题）
23．（2023•岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160cm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是　甲　队．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，
∴S甲2＜S乙2，
∴两队身高比较整齐的是甲队．
故答案为：甲．
二十．概率公式（共1小题）
24．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 ．
【答案】．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，
∴摸出的小球是白球的概率为，
故答案为：．。