限制参数空间双侧检验P值的修正及与贝叶斯证据的调停一致

得 到相对于冲突 中的 更小 的值． ｉｄｅ （９ ７￥Ｌ ｖｎ等（９９￣ ０ Ｌｎ ｌ １９）［ ａｉｅ １９） ｙ １
了Ｏ 的特 点和其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｚ ｏ
限 性 ．贝 叶 斯 学 派 对 经 典 统 计 Ｐ值 的频 率 观 点 （ 未 发 生 的 样 本 值 的 平 均 ） 疑 ， 符 合 似 对 质 不
限制参数 空间双侧检验 尸值 的修正
及 与 贝 叶斯 证 据 的调 停 一 致
傅 军 和
（ 上海外国语大学国际工商管理学院信息管理系数学教研室 ， 上海， ０ ０ ３ ２０ ８）
捅
要
木 文 研 究 了在 限 制 参 数 空 间 双 侧 检 验 的Ｐ值 的 修 正 及 基 于 修 正 Ｐ值 的 贝 叶 斯 检 验 和 经 典 统 计
分布为： （ Ｏ） ７ ， Ｐ Ｏ＝ ｏ ＝ ｒ 当０≠ Ｏ密度 为７ ｇ （） 其 中丌 ０ ｏ ｒ１ ， ｌ ｌ＝ １ ０ 且ｇ（） 一丌 ， ｌ 为正常 的密度
函数， 如正态密度． 足够 大且 ＝ 例 当ｎ ｆ 一 ｆ 相对 固定 且对 应于一个很 小的经典统 ｏ ／ 计尸值 ， 凰 的后 验 概 率 ０ 以接 近 于 １ 但 可 ．这 就 是 著 名 ￣Ｌｎ ｌｙ 论 ２ 这 是 非 常 极 端 的 ｉｄｅ 悖 ｌ ，
Ｂ ｙｒｉｌ ｅｇｒ２０） 出条件预测Ｐ ａａｒ￣Ｂ ｒｅｆ００给 ／ 值和局 部预￣Ｐ 一些研究表 明在 一些情况下 贝 Ｊ ， 值． Ｊ
叶斯 检 验 和 经 典 统计 检 验 存 在 一 致 性 ．如 ： ｓｌ 和Ｂｅｇｒ １８ ） Ｇｏ ｚＶｉｅａ￥Ｓ ｎ Ｃａｅｌ ａ ｒｅ （９ ７， ｍｅ— ｌｇ ｓ１ ａ ｚ ｌ
本 文２ ０ 年 ３ ２ 日收 到 ， ０ ９ １ ３ ０８ 月 １ ２ ０ 年 月２ 日收 到 修 改稿
应 用概 率 统 计
第 二十 六 卷
值 ， 是通 常所 说 的具 有 统 计 显 著 性 ， 具 有 实 际 显 著 性 ， 是 极 不 合 理 的 ， 典 统 计 学 家 就 不 这 经
（９８ ２０ ） Ｏ ￥ Ｄ ｓ ｕ ｔ （９ ９， ｏ ｚＶ ｌｇ ｓ ２０ ） Ｍｉ ｅｓ１ ｃ （０ ３， ｅ １９ ， ００， ｈ １ ａＧ ｐａ １９ ） Ｇ ｍｅ— ｉｅａ等（０ ２， ｃ ａ￥Ｄ ｙ ２ ０ ） Ｄ ｌ ｈ ｌ Ｈ ｒ （０ ５， ｃｅ ｓ１ ｅ （０ ７等． 文的观点是认 为在假 设检验 中由于对 限制 参 ａ ｏｒ ２ｏ ） Ｍｉ ａ￥ Ｄ ｙ ２０ ） 本 ａ ｈ
检验 的调停． 究表 明Ｗａ ｇ ２ ０ ） 出的修正Ｐ值 存在重 要缺 陷， 研 ｎ （０ ６ 给 并给 出了一种新 的修 正Ｐ值 ， 该修
正Ｐ值具有较合理 的性质 ， 由此可一定程度缓和调停 贝叶斯检验和经典统计检验 的存在 的冲突 ． 并
关 键 词 ： 修 正 Ｐ值 ， 据 ， 叶 斯 ， 典 统 计 ． 证 贝 经 学 科 分 类 号 ： ０２ ２１ ０２ ２８ １ ．， １ ．，
应 用 概 牢 统 计 第 ＿ 六 卷 － 第 二 期 ２ １ 年 ４ ００ 月
Ｃｈｉ ｓ ｏ ｎａ ｆＡｐｐｌ ｄ Ｐｒ ｂａ ｌｔ ｎｅ ｅ Ｊ ｕｒ ｌｏ ｉ ｏ ｂｉ ｙ ｅ ｉ ａ ａ ｉｔｃ １２ ｎｄ Ｓｔ ｔｓ ｉｓＶｏ ．６Ｎｏ． ｒ ２ ０ ２ Ａｐ ． ０１
然 原理． 典统计Ｐ 的不合理最 常见于过 高估 计拒绝凰 的证据．如前例 中， ： 经 值 凰 ０＝ ５ ０
对 ： ≠５． ０ ０ 当 ＝１ ｎ＝２０， ＝５．时， ， ５０ ０１ 可得： ＝５ Ｐ＝２１ （）＝５７ ０ 。 ， １一 ５］ ．×１＿．
这表 明在 大样本的情况下 ， 样本信 息和原假设 的极其 细微的差别都将 导致一个 非常小的Ｊ Ｆ ）
冲 突 的 例 子 ．另外 Ｂｅｇｒ Ｓ１ ｅ １ ８ ） ｒｅ和 ｅｌ （９ ７的研 究 表 明：在 上述 问题 中 ， ｏ＝ ０５ 对 任 意ｎ， ｋ 设丌 ．， 当 （） 取 非 常 多 种 类 的 先 验 分 布 时 ， Ｚ的 下 确 界 明显 大 于 Ｐ值 ， 称 为 Ｂｅｇ ｒＳ ｌ ｅ １ 可 Ｏ ０ 这 ｒｅ．ｅｌ 现 ｋ 象 ． 典统 计 Ｊ值 很 小 ， 味 拒 绝 凰 的证 据 充 分 ， 后 验 概 率Ｏ 很 大 ， 明 贝 叶斯 检 验 和 经 经 Ｆ ） 意 而 ｚ ０ 说 典 统 计 检 验 存 在 冲 突 ．这 些 研 究 导 致 了对 贝 叶 斯 检 验 和 经 典 统 计 检 验 存 在 的 冲 突 进 行 研
§． 引 １
言
在 ～些 情 况 下 ， 贝叶 斯 检 验 和 经 典 统计 （ 率 ） 验 会 表现 出冲 突 ． 个 例 子 ： 频 检 举 设 】 ， ，
…
，
是来 自Ｎ（， ） Ｏ 的一组 样本 ， 已知．考 虑Ｈ０： ０＝ Ｏ对 ： ｏ ０≠ ０．设 ０ 的先验
究 ， 导 致 了对存 在 的冲 突进 行 调 停 和 解 的研 究 的开 始 ． 也
在对 存在 的冲 突的研究 中， 贝叶斯方法 的怀 疑其一是先验 分布的选择， 对 先验分布 中
的丌 ， 验 密 度ｇ （） 类 型 和 超 参 数 的选 择 都将 影 响 ０ 合 理 的 贝 叶 斯 方法 给 出的 ０ 该 ０先 ］０的 ． 应
本 身 也认 识 到和 承 认 这 点 的．
贝 叶 斯 学 派 针 对 经 典 统 计 检 验Ｐ值， 出一 些 贝 叶斯 方 法 的关 于拒 绝 原假 设 的 给
证据 ．Ｂ ｘ（９ ０给 出先 验预 测Ｐ ｏ １８ ） 值， ｔｍａ （９ ７￥ Ｒ ｂｎ（９４给 出后 验 预测Ｊ Ｇｕｔ ｎ １６ ）１ ｕ ｉ １８ ） Ｆ ） 值， Ｍｅ ｇ １９ ）Ｇ ｌ ｎ １９ ）Ｉ ｅ ａ ｏｒ和Ｒ ｄｉ ｅ— ｅｎ ｌ２ ０ ） ｎ （９４ ， ｅ ｍａ 等（９ ６＊ Ｄ ｒａ ｏ ｒ ｕ ｚ ｒａ （０３对此有进一步研 究． ｌＨ ｇ Ｂ