最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(含答案解析)(2)

一、选择题
1．已知
a =
，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b = 2．下列各式中，正确的是（ ）
A ．3=
B 3=±
C 3=-
D 3=
3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2
4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B
C D
5．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A 1
B 1
C ．
D ．1-
6．2a =-，那么下列叙述正确的是( )
A ．2a
B ．2a <
C ．2a >
D ．2a 7．下列计算正确的是（ ）
A 2=±
B ．22423x x x +=
C ．()326328a b a b -=-
D ．()235
x x x -=÷ 8．下列计算中，正确的是（）
A ．=
B ．10==
C ．(33+-=-
D ．2a b =+
9．估计-⨯
） A ．0到1之间 B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 10．下列命题是假命题的是（ ）
A ．全等三角形的周长相等
B ．
C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>
D ．如果x y 0+=0=
11． ）
A B ．C D ．
12．下列各式成立的是（ ）
A ．23=
B 2=-
C 7=
D x
二、填空题
13．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．
14．化简题中，有四个同学的解法如下：
==
==
==
== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)
15．)0b >=________．
16．2=__________．
17．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示B 表示1，那么点C 表示的数是________．
18．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．
19．
20．函数12
y x =
-自变量的取值范围是________；函数y =________． 三、解答题
21．0111()2
π--+．
22．（1）计算：4
（2）计算：（3）解方程组：25214323
x y x y -=-⎧⎨+=⎩
（4）解方程组：4314
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 23．计算：
（1
（2
）2； （3
）21)2)+；
（4
24．（1
（2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②
． 25．计算： （1
（2
）
（3
26．计算： （1
10
1|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ； （2
）22)++．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据分母有理化将a =进行整理即可求解．
解：
2a =+=2=-
又2b =-
a b ∴=．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A 、3=±，故该项不符合题意；
B 3=，故该项不符合题意；
C 3=，故该项不符合题意；
D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先把二次根式进行化简，然后把xy ＝4，代入计算，即可求出答案．
【详解】
解：∵x+y ＝﹣5＜0，xy ＝4＞0，
∴x ＜0，y ＜0，
∴原式＝
＝x y -
＝﹣
∵xy ＝4， ∴原式＝﹣
＝﹣2×2＝﹣4；
故选：B ．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
4．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
=，故本选项不合题意；
2
=
=，故本选项不合题意.
故选：A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
-=，故选项A不符合题意；
解：A、1)1)0
⨯=，故选项B不符合题意；
B、1)1)2
C1与C符合题意；
+-=，故选项D不符合题意．
D、1)(10
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：|2|2=-=-a a ，
20a ∴-，
2a ∴，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
A 选项利用二次根式的化简判断即可；
B 利用合并同类项的运算判断即可；
C 利用积的乘方判断即可；
D 利用同底数幂的除法判断即可；
【详解】
A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；
B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；
C 、()326328a b
a b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 8．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．
【详解】
A 、=A 选项错误．
B 、=B 选项错误．
C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．
D 、2a b =+，故D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【详解】
解：2， ∵
34<<， ∴
.122<<，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 10．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．
【详解】
解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；
B =，
C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；
D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．
11．C
解析：C
【分析】
先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B 、=
C =
D 、2=，所以 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．
【详解】
解：A 2＝32＝9，错误；
B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D 、原式＝|x |，错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
二、填空题
13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题
解析：4041
【分析】
把22120202021a -=+
得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．
【详解】
解：∵22120202021a -=+，
∴
=
=
=
=
=
=
=4041，
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简．14．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查
二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键
解析：5【分析】
根据二次根式的性质化简．
【详解】
=5
故答案为：5
【点睛】
此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键
解析：1
【分析】
由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
由题可得，30x -≥，
∴3x ≥，
∴20x -≤，
∴
2
()()23x x =----
23x x =-+-+
1=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
17．或或【分析】分点C 在点A 的左侧点C 在点AB 的中间点C 在点B 的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C 表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时则即解得；（2
解析：1--或
12或2+【分析】
分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．
【详解】
设点C 表示的数是x ，
由题意，分以下三种情况：
（1）当点C 在点A 的左侧时，
则AC AB =，即1(x =-，
解得1x =--
（2）当点C 在点A 、B 的中间时，
则AC BC =，即(1x x -=-，
解得x = （3）当点C 在点B 的右侧时，
则AB BC =，即1(1x -=-，
解得2x =
综上，点C 表示的数是1--或
12或2
故答案为：1--12或2+ 【点睛】
本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 18．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理
解析：4
【分析】
只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；
【详解】
∵2＜3，∴2＜5-3，
∴ m=2，n=
52=3，
把m=2，n=3代入21amn bn +=
∴ ((2
2331a b -+-=，
化简得：())616261a b a b ++= ，
∴ 6161a b +=且260a b +=，
解得： 1.5a =，0.5b =-
∴331.50.54a b +=⨯-=，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；
19．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键
解析：＜
【分析】
直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．
【详解】
===
== ∵
+∴
< ∴
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
20．【分析】根据分式的分母不等于0得到根据二次根式的被开方数大于等于0得到求解即可【详解】由题意得：解得∵∴故答案为：【点睛】此题考查分式有意义的条件二次根式被开方数的非负性正确理解代数式的形式列式计算 解析：2x ≠ 3x ≥
【分析】
根据分式的分母不等于0得到20x -≠，根据二次根式的被开方数大于等于0得到30x -≥，求解即可.
【详解】
由题意得：20x -≠，解得2x ≠，
∵30x -≥，
∴3x ≥
故答案为：2x ≠，3x ≥.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键.
三、解答题
21
．
【分析】
根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】
01
1
1()
2
π-
-+
=112
-+=
【点睛】
本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．
22．（1）
7
2
；（2
）-2）
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（4）
36
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；
（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
【详解】
解：（1
）4
=4
=
1
4
2
-
=
7
2
；
（2
）
=-
=-；
（3）
2521
4323
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
由②-①⨯2，得1365
y=，
∴5
y=，
把5
y=代入①，得22521
x-=-，
∴2
x=，
∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩
； （4）4314
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得
334
x x -=， ∴36x =，
把36x =代入①，得124y -=，
∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
23．（1
）
2；（2）-1；（3）12﹣
4）14 【分析】
（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；
（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；
（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1
﹣
＝
﹣
＝
； （2
）2
＝2
＝2﹣3
＝﹣1；
（3
）21)2)+
＝12﹣
﹣4
＝12﹣
（4
+4 ＝10+4
＝14．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
24．（1
2+；（2）24x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）先化简二次根式，再进行加减运算；
（2）①+②×2得到x 的值，再把x 的值代入② 求出y 的值即可．
【详解】
解：（1
+-
=+-
2=+-
2=．
（2）321456x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①+②×2得，13x=26
解得，x=2
把x=2代入②得，10-y=6
解得，y=4
∴原方程组的解为24x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．（1）2）0，（3）1．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再加减即可；
（2）先用平方差公式进行计算，再化简合并；
（3）先求立方根，再按运算顺序计算即可．
【详解】
解：（1，
=，
=；
（2）
224
=--，
734
=--，
=；
（3，
3
=，
3
=-
32
=-，
1
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和求立方根，正确运用法则是解题关键．
26．（14；（2）10-
【分析】
（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可
（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．
【详解】
（1
1
1
|3|(2)
2
π
-
⎛⎫
--+ ⎪
⎝⎭
，
=312
+，
4．
（2）22)++，
=2222-+，
=523-+-，
=10-
【点睛】
本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．。