【解析版】长春市德惠市2019-2020学年七年级上期末数学试卷

【解析版】长春市德惠市2019-2020学年七年级上期末数学试
卷
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．﹣的相反数是（）
A． B．﹣ C． 5 D．﹣5
2．世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（） A． 6.7×105 B． 6.7×106 C． 67×105 D． 0.67×107
3．比较数的大小，下列结论错误的是（）
A．﹣5＜﹣3 B．﹣＜0＜ C． 2＞﹣3＞0 D．﹣＞﹣＞﹣
4．如图所示的物体是由5个相同的小正方形摆成的，则这个物体的主视图是（）
A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是（）
A． 3a+b=3ab B． 2xy+3xy=6xy C．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D． 3﹣2x=﹣（2x﹣3）
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b
7．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）
A． 130° B． 50° C． 65° D． 125°
8．设A、B为直线l上的两点，点P是直线l外的一点，若PA=3cm，PB=4cm，则点P到直线l的距离为（）
A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm
二、填空题：每小题3分，共18分．
9．计算﹣2的结果是．
10．请写出﹣5x2y的一个同类项：．
11．要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：．
12．多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是次项式，按照字母y降幂排列是．
13．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）
14．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯米．
三、解答题：共78分．
15．（1）计算：﹣（﹣3）2+[18﹣（﹣7）×2]÷4
（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣，y=2．
16．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=100°，∠AOC=30°，∠FOB=75°，求∠EOF的度数．
18．如图，直线AB∥CD，直线l与AB相交于点P，与直线CD相交于点Q，PM⊥l于点P．若∠1=50°，求∠2的度数．
19．某市出租车收费表准为：起步价（即不超过3千米）5元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）若某人乘坐出租车行驶x（x＞3）千米，则他应付车费多少？（用代数式表示即可）；
（2）若小明在学校门口乘出租车去距学校10千米的爷爷家，他身上仅有14元钱是否够付车费？请说明理由．
20．如图，已知：∠1=∠C，∠2+∠3=180°．由此你能得到AB与EF平行吗？请说明理由．
21．已知线段AB=8cm，BC=3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
22．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．
（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．
（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON 的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
-学年七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．﹣的相反数是（）
A． B．﹣ C． 5 D．﹣5
考点：相反数．
分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解答：解：﹣的相反数是．
故选：A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（） A． 6.7×105 B． 6.7×106 C． 67×105 D． 0.67×107
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．比较数的大小，下列结论错误的是（）
A．﹣5＜﹣3 B．﹣＜0＜ C． 2＞﹣3＞0 D．﹣＞﹣＞﹣
考点：有理数大小比较．
分析：正数大于零，零大于负数，可判断B、C，根据负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可判断A、D．
解答：解：A、由负数比较大小，绝对值大的负数反而小得﹣5＜﹣3，故A正确；
B、由正数大于零，零大于负数，得﹣＜0＜，故B正确；
C、正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣3，故C错误；
D、由负数比较大小，绝对值大的负数反而小得﹣＞﹣＞﹣，故D正确；
故选：C．
点评：本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
4．如图所示的物体是由5个相同的小正方形摆成的，则这个物体的主视图是（）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从正面看易得有3列正方形，左边一列有1个小正方形，中间有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，
故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．下列各式中，正确的是（）
A． 3a+b=3ab B． 2xy+3xy=6xy C．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D． 3﹣2x=﹣（2x﹣3）
考点：去括号与添括号；合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则和去括号与添括号的法则进行判断．
解答：解：A、3a与b不能相乘，故本选项错误；
B、2xy+3xy=（3+2）xy=5xy，故本选项错误；
C、﹣2（x﹣4）=﹣2x﹣2×（﹣4）=﹣2x+8，故本选项错误；
D、3﹣2x=﹣（2x﹣3），故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查去括号与添括号的方法，合并同类项．去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b
考点：数轴．
分析：根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：由有理数a、b在数轴上的位置，得a＜0，b＞0，|a|＜|b|．
由异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，得a+b＞0，
故选：A．
点评：本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关系确定数的大小是解题关键，又利用了有理数的加法．
7．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）
A． 130° B． 50° C． 65° D． 125°
考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
专题：数形结合．
分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解即可．
解答：解：
根据题意得∠DMN=∠ANM，即2∠1=130°，
解得：∠1=65°．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，解答本题的关键是根据内错角相等及
8．设A、B为直线l上的两点，点P是直线l外的一点，若PA=3cm，PB=4cm，则点P到直线l的距离为（）
A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm
考点：点到直线的距离．
分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，可得答案．
解答：解：当PA⊥AB时，PA是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离为3cm；
当PA不垂直AB时，由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于PA的长，即点P到直线l的距离小于3cm，
故选：D．
点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质，分类讨论是解题关键．
二、填空题：每小题3分，共18分．
9．计算﹣2的结果是﹣．
考点：有理数的减法．
分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：解：﹣2=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
10．请写出﹣5x2y的一个同类项：x2y ．
考点：同类项．
专题：开放型．
分析：根据同类项的定义解答即可．
解答：解：答案不为一．
如：x2y．
故答案为：x2y．
点评：此题考查了同类项的定义，解题的关键是：熟记同类项的定义．
11．要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：两点确定一条直线．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：运用直线的性质直接解答即可，注意对已知条件的把握．
解答：解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
点评：本题主要考查了直线的性质，掌握好几何的基本定理，并会利用基本定理，解决实际问题．
12．多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是四次三项式，按照字母y降幂排列是﹣3y3﹣
2x2y2+x3．
考点：多项式．
分析：先分清多项式的各项，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，然后按多项式降幂排列的定义排列．
解答：解：多项式x3﹣2x2y2﹣3y3是四次三项式，按照字母y降幂排列是﹣3y3﹣
2x2y2+x3，
故答案为：四、三，﹣3y3﹣2x2y2+x3．
点评：本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
13．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是∠B=∠COE ．（填一个条件即可）
考点：平行线的判定．
专题：开放型．
分析：添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．
解答：解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
14．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 3.8 米．
考点：生活中的平移现象．
分析：根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
解答：解：根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8=3.8（米），
故答案为：3.8．
点评：本题考查了生活中的平移，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系．
三、解答题：共78分．
15．（1）计算：﹣（﹣3）2+[18﹣（﹣7）×2]÷4
（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣，y=2．
考点：整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=﹣9+8=﹣1；
（2）原式=5xy﹣8x2+12x2﹣4xy=4x2+xy，
当x=﹣，y=2时，原式=1﹣1=0．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
考点：几何体的展开图．
专题：作图题；网格型．
分析：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
解答：解：只写出一种答案即可．（4分）
图1：
图2：
点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=100°，∠AOC=30°，∠FOB=75°，求∠EOF的度数．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等可得∠BOD=30°，然后再计算出∠BOE的度数，再根据∠
FOB=75°，可得∠E0F=∠F0B+∠B0E=75°+70°=145°．
解答：解：∵∠AOC=30°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠DOE=100°，
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=70°，
∵∠F0B=75°，
∴∠E0F=∠F0B+∠B0E=75°+70°=145°．
点评：此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等．
18．如图，直线AB∥CD，直线l与AB相交于点P，与直线CD相交于点Q，PM⊥l于点P．若∠1=50°，求∠2的度数．
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．
解答：解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠1=∠QPA=50°．
∵PM⊥L，
∴∠2+∠QPA=90°．
∴∠2+50°=90°，
∴∠2=40°．
点评：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．
19．某市出租车收费表准为：起步价（即不超过3千米）5元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）若某人乘坐出租车行驶x（x＞3）千米，则他应付车费多少？（用代数式表示即可）；
（2）若小明在学校门口乘出租车去距学校10千米的爷爷家，他身上仅有14元钱是否够付车费？请说明理由．
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）分起步价和超出3千米的部分两个部分列式计算即可得解；
（2）利用（1）中所求得出代数式的值即可．
解答：解：（1）根据题意可知，他应付车费为：5+1.2（x﹣3）=1.2x+1.4．
所以他应付车费（1.2x+1.4）元．
（2）够付车费．理由如下：
∵当x=10时，1.2x+1.4=1.210+1.4=13.4（元），
且13.4＜14，
∴够付车费．
点评：本题考查了列代数式以及代数式求值，难点在于要分两部分计价．
20．如图，已知：∠1=∠C，∠2+∠3=180°．由此你能得到AB与EF平行吗？请说明理由．
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠3+∠B=180°，求出∠B=∠2，根据平行线的判定得出即可．
解答：解：能，理由如下：
∵∠1=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠3+∠B=180°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠B=∠2，
∴AB∥EF．
点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21．已知线段AB=8cm，BC=3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
考点：线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．
分析：（1）根据点C的位置，点C不在直线AB上时，AC的长短无法确定；
（2）当点C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差，可得答案；当点C在线段AB上时，根据线段的比较，可得答案；当点C在直线AB外时，根据线段的性质，可得答案．
解答：解：（1）不能．
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）．
（3）能．
当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC=AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短，利用了线段的和差，线段的性质．
22．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．
（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．
（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON 的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：规律型．
分析：（1）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=×120°=60°，∠CON=∠BOC=×30°=15°，然后利用
∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；
（2）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=（a°+30°），∠CON=∠BOC=×30°=15°，然后利用
∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；
（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β，然后利用
∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；
（4）利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB．
解答：解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=∠AOC=×120°=60°，
∠CON=∠BOC=×30°=15°．
所以∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=∠AOC=（a°+30°），
∠CON=∠BOC=×30°=15°．
所以∠MON=∠COM﹣∠CON=（a°+30°）﹣15°=a°．…（2分）
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β．
所以∠MON=∠COM﹣∠CON=（90°+β）﹣β=45°．…..（2分）
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=∠AOB，而与∠BOC的大小无关．
点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．。