08 专题 三角函数与圆 圆中三角函数的综合运用

专题三角函数与圆圆中三角函数的综合运用
1.（2011武汉中考）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与P A的延长线交于点E.
(1)求证：PB为⊙O的切线；
（2）若
1
tan
2
ABE
∠=，求sin E的值.
2.（2012武汉中考）在锐角△ABC中，5
BC=，
4 sin
5
A=.
(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA BC
=，求AI的长.
3.(2013武汉4月调考)在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且P A＝PC.
(1)如图1，求证：OP∥BC；
（2）如图2，DE切⊙O于点C，若DE∥AB，求tan∠A的值.
4.(2015乌鲁木齐)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD
且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
（2）若
1
tan
2
CAB
∠=，3
AB=，求BD的长.
5.如图，PT是⊙O的切线，T为切点，P AB是经过圆心O的割线.
（1）求证：∠PTA＝∠BTO；
（2）若4
PT=，2
PA=，求sin B的值.
6.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，ACD ABC
∠=∠.
(1)求证：CA是⊙O的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知6
BE=，
2
tan
3
ABC
∠=，
5
tan
3
AEC
∠=，求圆的直径.
7.如图，AB为⊙O的直径，CD CB
=，CE⊥AD于E，连BE.
(1)求证：CE为⊙O的切线；
（2）若6
AE=，⊙O的半径为5，求tan BEC
∠的值.。