人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》重难点易错点辨析+金题精讲+思维拓展

二元一次方程组
重难点易错点辨析 题一：若方程组()20390
a x+y a x -⎧=⎪⎨-+=⎪⎩是二元一次方程组，求a 的值．
二元一次方程组：
2个一次整式方程
共有2个未知数
题二：以1
1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是(
) A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．0
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩
C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．0
2x y x y +=⎧⎨-=-⎩
二元一次方程组的解：
使二元一次方程两边值相等的未知数的值
金题精讲
题一：求方程2x +y =9的非负整数解．
题二：已知1310x y =-⎧⎨=⎩是方程组3
24ax y
x by -=⎧⎨+=⎩的解，求
a +
b 的值．
题三：已知m 是整数，方程组310623x y x my +=⎧⎨
+=⎩有正整数解，求m 的值．
题四：若方程组()()231114x y k x k y +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩的解x 与y 相等，求k 的值.
思维拓展
题一：若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩
的解是什么？
解二元一次方程组
重难点易错点辨析
解二元一次方程组
消元：代入、加减
题一：请分别用加减消元和代入消元法解下面的方程组：
2
24x y x y -=⎧⎨+=⎩
金题精讲
题一：解方程组：
2134x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 79
4616x y x y +=⎧
⎨+=⎩
11
26360
x y x y ⎧
-=⎪⎨⎪+-=⎩
题二：已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组8228
7862x y x y +=
⎧⎨+=⎩的解，求
3a －(2b －a )+b 的值．
题三：已知，关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m
+=-⎧⎨-=-⎩，求这个方程组的解.(用m 表示)
题四：已知方程组2
78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为3
2x y =⎧⎨=-⎩，小李粗心把
c 看错，解
得：2
2x y =-⎧⎨=⎩，求a +2b －c 的值．
思维拓展
题一：解方程组：
7
231x y x
y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩
二元一次方程组的应用
重难点易错点辨析
二元一次方程组解应用题
找到两个等量关系
题一：某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
金题精讲
题一：小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
题二：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
题三：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家到学校路程是多少？
思维拓展
题一：有甲、乙两堆小球，如果第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，如此挪动后，甲、乙两堆小球恰好都是16个，那么，甲、乙两堆最初各有多少个小球？
二元一次方程组的应用—两类典型问题
古代的应用题
找到关键等量关系
题一：鸡比兔多3只，兔脚比鸡脚多26只．鸡与兔各有多少只？
百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c
100a + 10b + c
题二：一个两位数的数字之和为13，如果把它十位上的数字与个位上的数字调换，所得的数比原数小9，求原数.
金题精讲
题一：《九章算术》里一道关于买狗的应用题：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？
题二：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，如果把这个两位数数位上的数字交换位置，所得的新两位数与原两位数的和是176．求这个两位数．
二元一次方程组的应用—上下坡问题
新知新讲
上下坡问题
将上坡、平路、下坡的路程、时间、速度一一对应
注意返回时上下坡的交换
题一：从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
金题精讲
题一：小德从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小德家离学校多远？
题二：汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
三元(多元)一次方程组
重难点易错点解析
解三元一次方程组
题一：解方程组：
236
21
25 x y z
x y z
x y z
++=⎧
⎪
-+=-⎨
⎪+-=
⎩
金题精讲
题一：解方程组：(1)
27
5322 344
y x
x y z
x z
=-
⎧
⎪
++=
⎨
⎪-=
⎩
；
(2)
323 2311
12 x y z
x y z
x y z
-+=⎧
⎪
+-=⎨
⎪++=
⎩
题二：已知x+4y－3z=0，且4x－5y+2z=0，x：y：z是多少？
题三：已知二元一次方程组
3423
234
x y k
x y k
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
的解为
x m
y n
=
⎧
⎨
=
⎩
，且m+n=2，
求k的值．
题四：某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树
50株，甲、丙两组所植树是乙组的4倍，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
思维拓展
题一：解方程组：12345
x y z x z u z u v u v x v x y -+=⎧⎪-+=⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪-+=⎪⎩
二元一次方程组
重难点易错点辨析
题一：－3 题二：C
金题精讲
题一：0
9x y =⎧⎨=⎩ 或 17x y =⎧⎨=⎩ 或 25x y =⎧⎨=⎩ 或 33x y =⎧⎨=⎩ 或 41x y =⎧⎨=⎩
题二：2 题三：－19 题四：10
思维拓展
题一： 6.3
2.2x y =⎧⎨=⎩
解二元一次方程组
重难点易错点辨析
题一：2
0x y =⎧⎨=⎩
金题精讲
题一：11x y =-⎧⎨=⎩ 12x y =⎧⎨=⎩ 10
x y =⎧⎨=⎩．题二：2． 题三：1342
x m m y =--⎧⎪⎨-=⎪⎩．题四：16． 思维拓展
题一：43x y =⎧⎨
=⎩ 或 43x y =⎧⎨=-⎩或 43x y =-⎧⎨=⎩或 43x y =-⎧⎨=-⎩
二元一次方程组的应用
重难点易错点辨析
题一：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷.
金题精讲
题一：这天萝卜的单价为3元/斤，
排骨的单价为18元/斤.
题二：共有45本笔记本、6个同学.
思维拓展
题一：甲堆最初有20个小球，乙堆最初有12个小球.
二元一次方程组的应用——两类典型问题
题一：19，16．题二：76．
金题精讲
题一：2，100．题二：79．
二元一次方程组的应用——
上下坡问题
题一：1000，500．
金题精讲
题一：700．题二：42，70．
三元(多元)一次方程组
重难点易错点解析
题一：
2
1
1 x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-⎩
点拨：解三元一次方程组：解三元一次方程组，确定目标使劲消金题精讲
题一：(1)
2
3
1
2
x
y
z
⎧
⎪=
⎪
=-
⎨
⎪
⎪=
⎩
；(2)
3
8
1
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
题二：1:2:3 题三：3 题四：甲组：25；乙组：10；丙组：15
思维拓展
题一：
3
6
4
3
2 x
y
z
u
v
=⎧
⎪=⎪⎪
=⎨
⎪=⎪
=⎪⎩。