2023届山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（3，0）
C ．（0，3）
D ．（﹣2，0） 2．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；
③()325426x x x ⋅-=-；④()
32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．在下列各式中正确的是（ ）
A ．()222-=-
B ．93±=
C ．168=
D ．222=
5．在式子：3x ﹣y ＝6中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）
A ．y ＝3x ﹣6
B ．y ＝3x +6
C ．x ＝13y +2
D ．x ＝﹣13y +2 6．分式方程
11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3
B ．1
C ．1和2-
D ．3 7．若21x y =⎧⎨=-⎩
是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．525x y y x =-⎧⎨+=⎩
C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩
D ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ 8．在下列各实数中，属于无理数的是( ) A ．0.1010010001 B ．227- C ．2π D ．169
9．如图所示，已知AB∥CD，BF 平分∠ABE，DF 平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD 的度数是
A ．62°
B ．64°
C ．57.5°
D ．60°
10．下列计算结果正确的是（ ）
A ．2+4=6
B ．
C ．3+3=3
D ．÷=3
二、填空题题
11．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
12．如果2
(29)60x y x y -+++-=，则x-y=_______. 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩
的解互为相反数，则k 的值是_____． 14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．
15．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．
16．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．
17．在平面真角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)，现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标是___
三、解答题
18．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
19．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
1（）求本次调查的学生人数；
2
（）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
≤<的人数．
（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4
3
-20．（6分）若关于x的多项式28
-+相乘的积中不含3x项，且含x项的系数是3-，求b a
++与23
x ax
x x b
的平方根．
21．（6分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．（8分）综合与实践——折纸中的数学.
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.
AB MN AN BM.第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，如图1，长方形纸条ABMN中，//,//
得到折痕AC，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC折到AE处，点B落在B'处；第三步，如图∠对折，使点M落在M'处，点N落在N'处，EN'与DB'共线，得到折痕EF.
3，将NED
(1)AC和DE有怎样的位置关系，并说明理由.
(2)折痕AD和EF有怎样的位置关系，并说明理由.
23．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°. （1）求∠ACD的度数；
（2）求∠FEC的度数.
24．（10分）已知，点D 是直线BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），90BAC ∠=︒，AB AC =，90DAE ∠=︒，AD AE =，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CE BC CD =-．
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出CE 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、E 分别在直线BC 的两侧，
其他条件不变，若8CD =，5BC =，直接写出CE 的长度．
25．（10分）在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，请回答下列问题：
（1）如图1，若∠DAC=∠B ，△ABC 的角平分线CE 交AD 于点F ，试说明∠AEF=∠AFE ；
（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC 的外角∠ACQ 的角平分线CP 交BA 的延长线于点P ，若∠P=26°，猜想∠CFD 的度数，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
【分析】
直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．
【详解】
解：如图所示：
，
过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．故选C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、
y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值是解决问题的
关键.
3．A
【解析】
【分析】
根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】
解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；
②4m3n-5mn3=-m3n，不是同类项，不能合并，故②错误；
③4x3•（-2x2）=-8x5，故③错误；
④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正确；
⑤（a3）2=a6，故⑤错误；
⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．
4．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
A．2
==，故本选项错误；
B．3
=±，故本选项错误；
C．4
=，故本选项错误；
D．2
==，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．
【分析】
把x 看作已知数，移项，系数化成1即可．
【详解】
解：3x ﹣y ＝6，
﹣y ＝6﹣3x ，
y ＝3x ﹣6，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x 1=1或x 1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m ，再验证m 取该值时是否有根即可.
【详解】 ∵分式方程-1
x x -1=(-1)(2)m x x +有增根， ∴x ﹣1=0，x+1=0，
∴x 1=1，x 1=﹣1．
两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），原方程可化为x （x+1）﹣（x ﹣1）（x+1）=m ，
整理得，m=x+1，
当x=1时，m=1+1=2；
当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，
当m=0，方程无解，
∴m=2．
故选D ．
7．D
【解析】
【分析】
在解题的时候只需要把21
x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可.
【详解】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项A 得23(1)152(1)1+⨯-=-≠⎧⎨+-=⎩ 故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩ 代入先项B 得215612235≠--=-⎧⎨-+⨯=≠⎩
故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项C 得22(1)223(1)12≠⨯-=-⎧⎨≠⨯-+=-⎩
故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项D 得22(1)52(1)1
⨯--=⎧⎨+-=⎩ 故正确.故答案D. 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.
8．C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】
0.1010010001，227-
，169＝13是有理数，2
π是无理数． 故选C ．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键． 9．C
【解析】
【分析】
过E 作EG ∥AB ，过F 作FH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠BFD 的度数．
【详解】
解：如图，过E 作EG ∥AB ，过F 作FH ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴EG ∥CD ，FH ∥CD ，
∴∠ABE=∠GEB ，∠CDE=∠GED ，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，
又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=57.5°，
∵AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，然后结合角平分线去解题.
10．D
【解析】
【分析】
根据同类二次根式可判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D．
【详解】
解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
12．-2
【解析】
分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x 、y 的值．
详解：∵()22960x y x y -+++-=，
而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，
∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，
∴29060
x y x y -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得x=1，y=1．
∴x-y=1-1=-2.
故答案为：-2．
点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．
13．-1
【解析】
【分析】
方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．
【详解】
解：336x y k x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①+②得：3(x+y)＝k+1，
解得：x+y＝k6
3
+
，
由题意得：x+y＝0，
可得k6
3
+
＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．60°
【解析】
试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
15．1
【解析】
【分析】
先求样本平均数，然后乘以30天即可．
【详解】
()
788766630210(
+++++÷⨯=吨)．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查用样本估计总体的方法
.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．16．-3
【解析】
【分析】
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字. 【详解】
∵3x+1＞2（x﹣1），
∴3x+1>2x-2,
∴3x-2x>-2-1,
∴x>-3,
∴阴影部分盖住的数字是-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
17．(−3,6)
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
∵将点A(2,3)向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，
∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，
∴A′的坐标为(−3,6).
故答案为(−3,6).
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键
三、解答题
18．平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【解析】
【分析】
设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】
解：设平路有x千米，坡路有y千米.
由题意可知
3 63
4 45
x y
x y
⎧
+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩
解得
44
3
5
3 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
答：平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
19．()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t4
≤<的约有360人．
【解析】
【分析】()1根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；
()2先计算出C在扇形图中的百分比，用()
1[A D C
-++在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；
()3总人数⨯课外阅读时间满足3t4
≤<的百分比即得所求．
【详解】()1由条形图知，A级的人数为20人，
由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%，
所以：
100
2010%20200(
10
÷=⨯=人)，
即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C级的人数为60人，
所以C级所占的百分比为：60
100%30% 200
⨯=，
B级所占的百分比为：110%30%45%15%
---=，B级的人数为20015%30(
⨯=人)，
D级的人数为：20045%90(
⨯=人)，
B所在扇形的圆心角为：36015%54
⨯=，
补全条形图如图所示：
；
()3因为C 级所占的百分比为30%，
所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，
答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．
【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.
扇形图中某项的百分比100%=
⨯该项人数总人数
，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．
20．b a -的平方根2±．
【解析】
【分析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出a 、b 的值，再代入计算即可．
【详解】 ()()2283x ax x x b ++-+展开式中x 的三次项和一次项分别为3(3)a x -'和(24)ab x -，所以30243a ab -=⎧⎨-=-⎩
，解得：3a =，7b =，
所以4b a -=，b a -的平方根2±．
【点睛】
考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键． 21．2 2
【解析】
试题分析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x ，y 的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x ，y 的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．
试题解析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，则有：
41170{70606011105000
x y x y +=⨯++⨯≤， 将4x+22y=70变形为：4x=70-22y ，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：
70×20+25（70-22y ）+22y×20≤5000，
解得y≥
5011
， 又∵x=70114
y -≥0， ∴y≤7011， 故y=5，2．
当y=5时，x=154
（不合题意舍去）． 当y=2时，x=2．
答：四座车租2辆，十一座车租2辆．
考点：2.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
22． (1)//AC DE ；(2)EF AD //；
【解析】
【分析】
（1）由折叠可得CAD EAD,CDA EDA ∠∠∠∠==，由AN //BM ，可得CDA EAD ∠∠=，从而CAD EDA ∠∠=，即可证明AC//DE ；
（2）由折叠可得，11DAE DAC CAE,FEN DEF DEN 22
∠∠∠∠∠∠====，由AC//DE ，可证CAE DEN ∠∠=，从而DAE FEN ∠∠=，进而可证AD //EF .
【详解】
(1)解：AC//DE ，
理由如下：
由折叠可得CAD EAD,CDA EDA ∠∠∠∠==，
∵AN //BM ，
∴CDA EAD ∠∠=，
∴CAD EDA ∠∠=，
∴AC//DE ；
(2)解：AD //EF ，
理由如下：
由折叠可得，
11DAE DAC CAE,FEN DEF DEN 22
∠∠∠∠∠∠====，
∵AC//DE ，
∴CAE DEN ∠∠=，
∴DAE FEN ∠∠=，
∴AD //EF .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．（1）65°；（2）120°
【解析】
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出∠B ，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD 即可．
（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D 求解即可．
【详解】
（1）∵DF ⊥AB ，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A ，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D ，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
【点睛】
考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．（1）见解析；（2）CE BC CD =+，见解析；（3）3
【解析】
【分析】
（1）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =-即可得证；
（2）利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD BC CD =+即可得证；
（3）根据题意画出图形，利用SAS 证明ABD ACE ≅，求出CE BD =，根据BD CD BC =-求出BD 即可．
【详解】
（1）证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，
90BAD DAC ∠=︒-∠∴，90EAC DAC ∠=︒-∠，
BAD EAC ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABD ACE SAS ∴≅，
CE BD ∴=，
BD BC CD =-，
CE BC CD ∴=-；
（2）CE BC CD =+．
证明：90BAC DAE ∠=∠=︒，
90BAD DAC ∠=︒+∠∴，90EAC DAC ∠=︒+∠，
BAD EAC ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABD ACE SAS ∴≅，
CE BD ∴=，
BD BC CD =+，
CE BC CD ∴=+；
（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上时，如图3，
90BAC DAE ∠=∠=︒，
90BAD BAE ∠=︒-∠∴，90EAC BAE ∠=︒-∠，
BAD EAC ∴∠=∠，
在ABD △和ACE △中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABD ACE SAS ∴≅，
CE BD ∴=，
853BD CD BC =-=-=，
3CE ∴=．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
25．（1）证明见解析；（2）∠CFD=64°，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的定义可得出∠ECB=∠ACE，结合∠B=∠FAC可得出∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE，由三角形外角的性质可得出∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，进而可得出∠AEF=∠AFE；
（2）由∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACP=
1
2
∠ACQ，可得出∠ECP=90°，进而可得出∠P+∠AEC=90°，结合（1）
的结论及对顶角相等可得出∠P+∠CFD=90°，代入∠P=26°即可求出∠CFD的度数．【详解】
解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE，
∵∠B=∠FAC，
∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE．
又∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，
∴∠AEF=∠AFE．
（2）∠CFD=64°，理由如下：
∵∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACP=
1
2
∠ACQ，
∴∠ECP=∠ACE+∠ACP=1
2
（∠ACB+∠ACQ）=90°，
∴∠P+∠AEC=90°．
∵∠AEF=∠AFE=∠CFD，
∴∠P+∠CFD=90°．
∵∠P=26°，
∴∠CFD=64°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”；（2）利用三角形内角和定理及等量替换，找出
∠P+∠CFD=90°．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）
A ．23y x =-+
B ．23y x =--
C ．23y x =-
D ．23y x =+ 2．把边长相等的正五边形ABCD
E 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是（ ）
A ．18°
B ．20°
C ．28°
D ．30° 3．若
，则下列各式中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（ ）
A ．16︒
B ．33︒
C ．49︒
D ．66︒ 5．()12--等于（ ）
A ．2
B ．12
C ．12
- D ．-2 6．下列实数中的无理数是（ ） A ．1.414 B ．0 C ．﹣13 D 2
7．计算(2x)3÷x 的结果正确的是（ ）
A ．8x 2
B ．6x 2
C ．8x 3
D ．6x 3
8．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段3cm AB =.是命题的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（ ）
A ．点M
B ．点Q
C ．点P
D ．点N
二、填空题题 11．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当m 为非负整数时，若1122
m x m -≤<+，则[]x m =. 如：[6.4]6=，[6.5]7=，……根据以上材料，若[53]5x +=，则x 应满足的条件是
_______________________.
12．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．
13．如图，两直线a ．b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a ．
b 的位置关系是____________ ．
14．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．
15．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．
16．若二元一次方程组3355x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩
，则a b -=__________． 17．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限．
三、解答题
18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=2，AC 的长为奇数.
（1）求△ABC 的周长；
（2）判定△ABC 的形状，并说明理由.
19．（6分）已知在△ABC 与△ABD 中，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90°，AD 与BC 交于点E ，
（1）求证：AE ＝BE ；
（2）若AC ＝3，AB ＝5，求△ACE 的周长．
20．（6分）先化简，再求值：224)7()()3()x y x y x y x y +--++-（，其中x =23
-,y =1 21．（6分）完成下面的证明
如图，已知AB //CD,B D 180?∠+∠=.
求证: CB//DE .
证明: ∵AB//CD
∴. B ∠=___ ( )
∵B D 180︒∠+∠=
∴ C D 180︒∠+∠=
∴CB//DE ( )
22．（8分）小明想知道一堵墙上点A 的高度（AO ⊥OD ），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A 重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ＝∠ ．标记此时直杆的底端点D ；
第三步：测量 的长度，即为点A 的高度．
说明理由：
23．（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠1＝∠2、∠C ＝∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由．
24．（10分）如图，在正方形网格中有一个格点ABC △，（即ABC △的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
()1画出ABC △中AB 边上的高CD ；
（提醒；别忘了标注字母！） ()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C ：
()3连接','AA CC ，四边形AA C C ''的面积是
25．（10分）已知：56MON ∠=，OE 平分MON ∠，点A 在射线OM 上，B 、C 分别是射线OE 、ON 上的动点（B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D .设OAC x ∠=.
（1）如图1，若AB ON ，则：①ABO ∠=______；②当BAD BDA ∠=∠时，x =______.
（2）如图2，若AB OM ⊥，垂足为A ，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中存在两个相等的角？
若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
方程2x−y＝3，
解得：y＝2x−3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A
【解析】
∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.
故选A.
3．A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵，∴，故本选项正确；
B.∵，∴，2n不一定大于5n，故选项错误；
C.∵，∴，故选项错误；
D．∵，∴，故选项错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．D
【解析】
试题分析：因为AB ∥CD ，所以∠ABC=∠BCE ，因为BC 平分∠ABE ，所以∠ABC=∠EBC ，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．
故选D ．
考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．
5．C
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
()12
21--=- 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.
【详解】
A 、由于1.414为有限小数，它是有理数；
B 、0是整数，它是有理数；
C 、13
-是无限循环小数，它是有理数；
D 是无限不循环小数，它是无理数.
故选：D .
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001...，等有这样规律的数.
7．A
【解析】
先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．
(2x)3÷x=8x x=8x2
故选A
8．B
【解析】
【分析】
根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．C
【解析】
【分析】
根据命题的定义进行判断即可.
【详解】
①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了
肯定或否定的判断,所以是命题.
③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.
故选C.
【点睛】
本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
10．A
【解析】
【分析】
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
【详解】
解：观察图形可知点M在AOB
∠的角平分线上，
∴点M到AOB
∠的两边距离相等
故选：A
【点睛】
本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.
二、填空题题
11．0.3≤x<0.5
【解析】
【分析】
根据题意所述利用不等式求解即可.
【详解】
若[5x+3]=5，则5−1
2
≤5x+3＜5+
1
2
，
解得0.3≤x<0.5.
故答案为0.3≤x<0.5.
点睛：本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．12．6
【解析】
【分析】
过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥BC，
∵AD∥BC，△ABD的面积等于2，AD=1，
∴DH=4，
∵BC=3，
∴△DBC的面积
1
436 2
=⨯⨯=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．
13．平行
【解析】
分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a ，b 的位置关系．
详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a ∥b.
故答案为平行.
点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．
14．1
【解析】
【分析】
先根据平移的性质求出OE,BE 的长度，然后利用=ABEO S S 阴影四边形和梯形的面积公式即可得出答案．
【详解】
由平移的性质可知，6,10BE DE AB === ,
1046OE DE OD ∴=-=-= ．
ABC DEF S S = ，
11=()(610)64822
ABEO S S OE AB BE ∴=+=⨯+⨯=阴影四边形． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查平移的性质及梯形的面积公式，掌握平移的性质及梯形的面积公式是解题的关键． 15．12
. 【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．
【详解】
观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占1
2
，故其概率等于
1
2
．
故答案为：1 2
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16．1
【解析】
【分析】
把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．
【详解】
解：将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
3
355
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得：
3
355
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①＋②得：4a−4b＝8，
则a−b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．17．四
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：由点（a，b）在第三象限，得
a＜1，b＜1．
﹣a＞1，
﹣a+1＞1，3b﹣2＜1，
点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题。