江苏省南通市高中数学恒等变换与伸压变换学案(无答案)新人教A版选修4-2

恒等变换与伸压变换
学习目标
1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．
2．掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示．
课前导学
1．________________________称为恒等变换，这时称矩阵M 为__________________，
二阶单位矩阵一般记为E ，平面上任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己．
2．_________________________称为（垂直）伸压变换，这时称矩阵M =___________ 或M = ____________伸压变换矩阵．
3．当k > 1时，伸压变换M =001k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________， 纵坐标__________；当0 < k < 1时，伸压变换M =001k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形 上的横坐标_____________，纵坐标__________．
4．当k > 1时，伸压变换M =100k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
确定的变换，将原来平面图形上的横坐标________， 纵坐标_________________；当0 < k < 1时，伸压变换M =100k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
确定的变换，将原来平 面图形上的横坐标_________，纵坐标________________________．
5．在伸压变换之下，直线仍然变为_________，线段仍然变为___________．
6．恒等变换是_______________的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究． 课堂探究
例1 求122=+y x 在矩阵M=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1001 作用下的图形. 变题：将矩阵M 变为⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡2001，结果如何？
例2 如图所示，已知曲线sin y x =经过变换T 作用后变为新的曲线C ，试求变换T 对应的矩阵M ，以及曲线C 的解析表达式。

课后作业
1．点（－１，k ）在伸压变换矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡100m 之下的对应点的坐标为（-2, -4 ），则m 、k 的值分别为 ．
2．求把△ABC 变成△A ’B ’C ’的变换矩阵M ，其中A （0，0），B （2，0），C （1，1），A ’（0，
0），B ’（2，0），C ‘（1，2）．
3．若直线y=x -1在矩阵M 对应的伸压变换下变成另一条直线y=4x -4，则 M=__________．。