广西贺州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(自测卷)完整试卷

广西贺州市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（）
A．2B．3C．4D．5
第(2)题
已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（）
A．72种B．96种C．144种D．288种
第(3)题
设函数，若对任意的恒成立，则（）
A．B．
C
．D．
第(4)题
若，则的虚部为（）
A．1B．-1C．D．
第(5)题
已知复数，则（）
A
．2B．C．D．
第(6)题
已知函数（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且
满足，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知，且，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆方程为，则下列说法错误的是（）．
A．B．存在m值使椭圆的离心率
C．椭圆的焦距不确定D．椭圆的焦点在y轴
第(2)题
在正四面体中，若，则下列说法正确的是（）
A．该四面体外接球的表面积为
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．如果点在上，则的最小值为
D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为
第(3)题
如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，
则下列说法正确的是（）
A．
B．存在点，使得平面
C
．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是
D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若，则的最大值与最小值的和为___________.
第(2)题
已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A，B两点（其中点A在第一象限）．
若直线AO与抛物线的准线l交于点D，设，的面积分别为，，则______．
第(3)题
数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知双曲线的离心率为2，实轴的左､右顶点分别为，虚轴的上､下顶点分别为，且四边形
的面积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围.
第(2)题
已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)设方程的两个根分别为，求证：．
第(3)题
如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．
(1)证明：∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．
第(4)题
已知函数，.
（1）当时，
①求函数在点处的切线方程；
②比较与的大小;
（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．
第(5)题
已知函数，，
（I）求函数的单调区间；
（II）若在恒成立，求的取值范围；
（III）当，时，证明：。