阈值优化的遥感影像小波去噪

阈值优化的遥感影像小波去噪
刘晓莉;任丽秋;李伟;王小国;胡忠威
【摘要】To solve the problems of denoising limitation,noise residue and noise misjudgment of traditional wavelet threshold in removing noise of remote sensing image,an optimization algorithm of wavelet threshold function in view of the remote sensing image was brought forward.The algorithm made use of wavelet edge detection algorithm to determine the wavelet coefficients of remote sensing image edge
character.Then,according to the noise variance,it set optimized threshold function to remove noise,in other words,it modified the noise variance and made it vary with the decomposition scale based on the previous unified threshold.The algorithm preserved advantages of the traditional soft threshold and hard threshold, improved their defects,and generated a new threshold function,while making the new threshold more flexible in the processing of wavelet coefficients.After optimization of wavelet threshold denoising,the smooth remote sensing image could be obtained. Finally,the remote sensing image of wavelet edge detection was embedded into the smooth remote sensing image.The experimental results show that compared with the traditional wavelet threshold denoising method,the algorithm could solve the denoising problems in the traditional threshold function,keep the details of the remote sensing image in the course of removing noise,and improve the signal-to-noise ratio.%针对传统的小波阈值在去除遥感影像噪声时存在噪声残留和噪声误判的问题,提出了针对遥感影像的小
波阈值函数优化算法.该算法利用小波边缘检测算法确定遥感影像边缘特征的小波系数,然后根据噪声的方差设置优化的阈值函数去噪,即在以往的统一阈值基础上加以修改,使阈值能随着分解尺度的变化而改变,对传统的软阈值和硬阈值的优点予以保留,改进它们的缺点,生成一种新的阈值函数,使它在处理小波系数时更加灵活.经过优化的小波阈值去噪后得到平滑遥感影像,之后把小波边缘检测遥感影像镶嵌入平滑遥感影像中.实验表明,与传统的小波阈值去噪方法相比,该算法解决了传统阈值函数在去噪过程中出现的问题,进行有效去噪的同时保留遥感影像的细节,使影像更加清晰,提高了信噪比.
【期刊名称】《遥感信息》
【年(卷),期】2016(031)002
【总页数】5页(P109-113)
【关键词】遥感影像;边缘检测;优化阈值函数;小波去噪;算法
【作者】刘晓莉;任丽秋;李伟;王小国;胡忠威
【作者单位】61206 部队,北京 100042;61206 部队,北京 100042;66444 部队,北京 100041;61206 部队,北京 100042;69027 部队,新疆 830001
【正文语种】中文
【中图分类】TP79
在采集、转换和传送遥感影像时，仪器和外界环境产生的噪声经常干扰遥感影像，产生很多噪声，进行分割遥感影像和提取特征前，必须要运用合适的方法减少噪声和保留遥感影像的边缘细节。

利用小波滤波进行去噪是小波分析应用于工程实际的一个重要方面[1]。

小波去噪的优点是低嫡性、分辨率多、去除相关性和灵活性选
基。

基于小波变换的方法有很多，主要有阈值法、奇异性模极大值法、贝叶斯估计法等，其中阈值法算法简单、计算量小，它通过把阈值以下的小波系数去掉达到去噪效果，是一种简单而有效的方法[2]。

遥感影像有用的细节是边缘信息，是人眼
识别遥感影像的重要特性，所以对遥感影像去噪时要努力保留遥感影像的边缘信息[3]。

2000年，Mallat和Pennec提出了Bandelet变换。

该变换是以几何流的模型和
分割方式为指标，把遥感影像分割不相同的矩形块，通过优化目标函数得到遥感影像[4-5]。

2002年，Donoho和Strack提出了Curvelet变换，该变换为各向异性，以边缘为基本表示元素，方向性较强，能够很好地表示影像边缘特征[6]。

2005年，Cunha和M.N.Do等人提出了非下采样Contourlet变换，该变换具有平移不变、方向和尺度等特性，能够有规律地采集影像的频率，因此在处理影像中效果较好[7]。

2012年，寇俊克分析了小波阈值图像去噪的原理，并分析了图像去噪中传统的硬阈值函数和软阈值函数存在的缺点进行分析研究，实验得出：若选取了合适的控制系数，改进后的阈值函数不但可以保留传统的硬阈值和软阈值函数在去噪方面的优点，还能克服传统的硬阈值和软阈值函数的去噪缺点，去噪效果更优[8]；2013年，周秋琳把小波变换运用于中值滤波上，把本文方法与几种不同的方法进行对比分析，把实验结果和信噪比作为评价的标准。

结果表明，运用本文算法得到了较高质量的道路影像信息[9]；2014年，李书强对几种常见的小波去噪方法进行比较，并运用实验加以证明，并做了总结[10]。

已有的研究均没有事先提取及保留遥感影像的边缘信息，没有对阈值函数进行优化，及重构小波系数。

本文在小波阈值去噪的前提下，提出了优化的边缘检测的优化小波阈值遥感影像去噪的算法：即采用小波边缘检测法找出有噪遥感影像的边缘信息，并予以保留，确定遥感影像边缘特征的一系列小波系数，进行阈值去噪时不影响这
些系数，依据噪声方差设定小波的具体阈值，然后针对有噪遥感影像实行小波去噪得到平滑的遥感影像，再把小波边缘检测遥感影像镶嵌入平滑遥感影像，最终得到的遥感影像是经过彻底去噪的遥感影像。

实验结果表明，该算法比一般的去噪算法，去噪效果非常明显，保留遥感影像的细节部分，有效地降低均方误差，提高去噪后遥感影像的信噪比。

本文首先运用小波边缘检测方法对有噪的遥感影像实行提取边缘特征并计算；之后运用一种新的小波阈值函数求出遥感影像的去噪阈值；对含噪的遥感影像进行优化的小波阈值变换；针对边缘特征相应的小波系数和绝对值比阈值大的小波系数进行去噪；对处理后的小波系数进行重构遥感影像，最终得到去噪后的遥感影像[11]。

1.1 利用小波变换检测遥感影像边缘
目前边缘检测算法比较多，运用各种算子的边缘检测方法如Roberts算子、Sobel 算子、拉普拉斯算子和Prewitt算子[12]、小波边缘检测方法[13-15]。

本文运用
小波阈值去噪方法和小波边缘检测方法，可明确保证多种高分辩率遥感影像，因此，在去噪时要保护遥感影像的边缘信息。

边缘检测运用平滑函数一阶导数作为小波函数。

令θ(x,y)是二维平滑函数，沿(x,y)两个方向上的一阶导数作为基本小波[16]，公式如(1)所示：
公式(2)中，，因此，对于任意的二维函数f(x,y)∈L2(R2)，其小波变换有两个分量，如公式(4)、公式(5)所示：
沿X方向
沿Y方向
即：
式(6)中WT1和WT2分别反映了此遥感影像灰度沿(x,y)方向的梯度。

α取为
2j(j∈z)，而矢量WTf(2j,x,y)称为f(x,y)的二进小波变换。

定义在尺度2j梯度矢量
的模为：
幅角为：
由式(7)和式(8)可以看出，梯度向量模与二进小波变换模成一定的正比例关系，梯
度向量和小波变换幅角与水平方向的夹角是相等的。

梯度方向是指梯度模的最大值，所以得到遥感影像的边缘点时要按照梯度方向检测小波变换系数模的局部极大值点。

1.2 基于边缘检测的优化小波阈值遥感影像去噪
1)基于边缘检测的小波阈值去噪
该算法是首先利用小波边缘检测提取遥感影像边缘信息，然后确定各个子带图象里边缘信息的位置，这样，小波系数不会因阈值去噪而受到影响。

因为事先保护了遥感影像的边缘特征，去噪设定阈值时可根据噪声方差来设定，因此不会破坏遥感影像的边缘信息。

2)硬阈值和软阈值去噪
小波变换遥感影像后，阈值的取值明显决定后来的遥感影像去噪效果[17]。

目前，硬阈值函数和软阈值函数使用较普遍，硬阈值函数法保留大于阈值的数值，把小于阈值的数值都设为零，该算法可能产生新的断续点，对数据变化的反应很灵敏，存在不稳定情况，给重构信号带来一些振荡，给重构信号带来较大的均方误差，导致影像去噪质量不高但边缘特征保留较完好；而软阈值函数把大于阈值的数值都减去一个常数，把小于阈值的数值都设为0，该算法在阈值点处是持续的，去噪效果较明显，但软阈值的信号与真实信号之间始终存在一定的偏差，而且影像的边缘特征不明显，导致重构的遥感影像出现模糊失真的缺点。

为了克服软、硬阈值法的不足，文中提出一种新的阈值函数。

硬阈值函数的表达式如公式(9)所示：
软阈值函数的表达式如公式(10)所示：
根据以上对软阈值和硬阈值的分析，提出一种新的阈值函数，如下所示：
式中，λ 代表阈值。

参数p、q共同决定阈值处理情况，其中,q≥0，该阈值函数保
留了软阈值函数连续性的优点，≥λ是高阶导函数。

当p=0时，无论q取什么值，该函数都是硬阈值函数；当且q=0时，是软阈值函数；当且q→∞时，和软阈值
函数相似[18]。

参数p调节阈值函数对小波系数的压缩程度，填补了传统软阈值函数的缺点，兼顾了软硬阈值函数的优点，使用起来更加方便、灵活，去噪效果更好。

3)选取新的阈值函数去噪
噪声方差决定阈值选取，如果选取的阈值太小，噪声去除不干净，遥感影像就会有噪声；如果阈值选取的太大，就会有部分被当作噪声被滤除的信号，从而引起误差。

噪声的小波系数与分解尺度成反比，因此不同分解层阈值的选取会不同，阈值增加，分解尺度减少。

现提出一种新的阈值选取方式，公式如(12)所示：
其中，δ是噪声的标准方差，N是信号的尺寸或长度，j代表分解尺度。

随着尺度j 的增加，阈值T是相应减小的。

新阈值函数具有自适应性，更符合噪声在各层的
分布情况。

4)实现流程
具体流程图如图1所示。

去噪后的遥感影像质量评价主要考虑以下重要的指标，处理后的遥感影像均方差MSE越小，信噪比SNR越高，噪声就越少，遥感影像就越清晰。

如公式(13)、公式(14)所示：
其中，为有噪声的遥感影像像素灰度值；M和N分别为遥感影像的长和宽。

阈值函数中参数设置为p=0.9，q=1000，阈值选取中的分解阶数为2。

图2(a)是大小为128×128的原始遥感影像，图2(b)为通过加入噪声方差σ为
0.01的高斯噪声后的遥感影像，图2(c)为基于边缘检测的小波去噪的遥感影像。

可以看出，遥感影像的噪声点明显减少，遥感影像范围清楚，但遥感影像的细节存在一定模糊。

图2(d)为硬阈值方法得到的遥感影像，可以明显看出，采用硬阈值
函数去噪后遥感影像中的一些细节信息能够被保存，但有轻微振荡并且遥感影像上
仍然有明显的噪声点存在。

图2(e)为软阈值方法得到的遥感影像，利用软阈值方法去噪后遥感影像边缘非常的模糊，特别是在噪声方差较大时已很不清晰，严重失真。

图2(f)是本文采用的优化小波阈值算法得到的遥感影像，不仅提取了边缘的细节，还提取了平滑和较长的边缘，细节信息突出，居民地等建筑物、道路边线和河岸线等细节比前三种方法更清晰，达到了较好的视觉效果。

数据比较分析结果如表1所示。

本文分析了小波边缘检测算法、传统硬、软阈值函数的缺点，提出了一种新阈值的选取和优化阈值的去噪算法，该方法改进了传统软、硬阈值函数法在遥感影像去噪过程中的不足。

经实验验证，该算法的信噪比和适用性均有明显的改善，既有效去除遥感影像噪声，又能使遥感影像边缘特征清晰，减少噪声残留和误判，大大提高遥感影像的视觉效果和质量。