力的分解

力的分解
学习目标:
1．理解力的分解和分力的概念。

2．知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则。

3．会从力的作用的实际效果出发进行力的分解，掌握力的分解的定解条件。

4．会根据力的平行四边形定则用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

5．理解力的正交分解法，会用直角三角形知识计算分力。

学习重点: 理解力的分解是力的合成的逆运算，会利用平行四边形进行力的分解。

学习难点: 力的分解的定解条件的确定。

主要内容:
一、分力
几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。

注意：分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。

二、力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。

1．力的分解是力的合成的逆运算。

同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F
作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两
个分力F
1和F
2。

2．力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)。

通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

3．按力的效果分解力F的一般方法步骤：
(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果
(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
(3)根据两个分力的方向画出平行四边形；
(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可根据数学
知识用计算法。

例如，物体重G，放在倾角为θ的斜面上时，重力常分解为沿斜面向下的分力F
1
=Gsinθ(表
示重力产生的使物体沿斜面下滑的效果)和垂直斜面向下的分力F
2
=Gcosθ（表示重力产生的使物体紧压斜面的效果）
【例一】在倾角θ=30o的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑
圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡
板的压力。

三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。

在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。

这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。

要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。

1．对一个已知力进行分解的几种常见的情况
①②③
④
⑤
2．力的分解的定解条件
一个力有确定的两个分力的条件是：
1、
2、
【例二】试判断：
（1）若已知两个分力F
1和F
2
的方向，如图1所示， F
1
、F
2
有唯一解吗？
（2）若已知一个分力F
1的大小和方向，如图2所示，另一个分力F
2
有唯一解吗？
（3）若已知两个分力F
1和F
2
的大小，如图3所示，F
1
，
F
2
有唯一解吗？
【例三】已知某力F的一个分力F
1的方向和另一个分力F
2
的大小，试分析：
a)F
2
的大小满足什么条件时，F的两个分力有唯一解？
b)F
2
的大小满足什么条件时，F的两个分力有两解？
c) F 2的大小满足什么条件时，F 的两个分力无解？
四、力的正交分解法：
1．将一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解的方法称为力的正交分解法。

力的正交分解法是力学问题中处理力的最常用的方法。

如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面与平行于斜面的两个分力就是采用了力的正交分解法。

力的正交分解法的优点：其一，借助数学中的直角坐标系(x ，y)对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，解直角三角形方法多，容易求解。

2．正交分解的一般步骤：
（1） 建立xOy 直角坐标系
（2） 将所有力依次向x 轴和y 轴上分解为F x1、F x2……，F y1、F y2…… （3） 分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y
（4） 求出合力F ，大小22y
x
F F F += 方向x
y F F =
θtan
【例四】大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60o ，求合力。

【例五】如图，从正六边形ABCDEF 的一个顶点A 向其余五个顶点作用着五个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5，已知F 1=f ，且各个力的大小跟对应的边长成正比，用正交分
解法求这五个力的合力大小和方向。

课堂训练:
1．一重为G 的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力F N ，如图所示，设使物体沿斜面下滑的力为F 1，则( )
A ．F 1是F N 与G 的合力
B ．F 1是G 沿斜面向下的分力
C ．G 分解为F 1和物体对斜面的压力F 2
D ．物体受到G 、F N 、F 1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F 2 2．下列有关合力与分力的说法，正确的是( )
A ．分力总是小于合力
B ．对力进行正交分解时，分力总是小于合力
C ．将5 N 的力进行分解，可以得到50 N 的分力
D ．将5 N 的力进行分解，不可以得到1 N 的分力
3．如右图示，一个半径为r ，重为G 的圆球被长为r 的细线AC 悬挂在墙上， 求球对细线的拉力T 和球对墙的压力N 。

课后作业:
1．在一个已知力的分解中，下列情况中具有唯一一对分力的是（ ）
A ．已知一个分力的大小和方向
B ．已知一个分力的大小和另一分力的方向
C ．已知两个分力的大小
D ．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 2．将一个力F 分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的（ ） A ．两个分力与F 都在一条直线上 B ．两个分力与F 间的夹角都大于90o C ．一个分力的大小与F 的大小相同 D ．一个分力与F 间的夹角为90 o 3．下列有关说法正确的是（ ）
A ．一个2N 的力能分解为7N 和4N 的两个分力
B ．一个2N 的力能分解为7N 和9N 的两个分力
C ．一个6N 的力能分解为3N 和4N 的两个分力
D ．一个8N 的力能分解为4N 和3N 的两个分力
4．已知力的大小为10N ，将此力可分解成如下（ ）
A ．3N 、3N
B ．6N 、6N
C ．100N 、100N
D ．500N 、500N
5．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30o 角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3
3
F ，方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A ．
33F B ．23F C ．3
32 F D ．3F 6．在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力是（ ）
A ．重力和斜面的支持力
B ．重力、下滑力和斜面支持力
C ．重力、下滑力和正压力
D ．重力、下滑力、支持力和正压力 7．在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F 和铁块对木块的正压力F N 的变化情况是（ ）
A ．F 和F N 都不断增大
B ．F 增大，F N 减小
C ．F 减小，F N 增大
D ．F 和F N 都减小
*8．如图示，已知力F 和一个分力F 1的方向的夹角为θ，若使另一个分力F 2的值最小，则F 2大小为______________。

*9. 如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求： （1） 地面对物体的支持力？
（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？
阅读材料: 帆船逆风前进
很难想象帆船怎样能够逆着风前进。

水手的确会告诉你们，正顶着风驾驶帆船是不可能的，帆船只能在跟风的方向成锐角的时候前进。

可是这个锐角很小——大约只有直角的四分之一，大约是22°，——不管是正顶着风或者成22°的角度，看来是同样难以理解的。

可是实际上，这两种情形不是没有区别的。

我们现在来说明帆船是怎样跟风向成小角度逆着风前进的。

首先，让我们看风一般是怎样对船帆起作用的，也就是说，当风吹在帆上的时候，它把帆往哪里推。

你也许会这样想，风总是把帆推往它所吹的方向去。

然而实际并不是这样。

无论风向哪里吹，它总产生一个垂直帆面的力，这个力推动着船帆。

且让我们假定风向就是箭头所指的方向。

AB线代表帆。

因为风力是平均分布在全部帆面上的，所以我们可以用R来代表风的压力，它作用在帆的中心。

把这力分解成两个：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。

力P不能推动帆，因为风跟帆的摩擦太小了。

剩下的力Q依着垂直帆面的方向推动着帆。

懂得了这点，就容易懂得为什么帆船能够在跟风向成锐角的情况下过着凤前进了。

让我们用KK线代表船的龙骨线。

风照箭头所表示的方向成锐角吹向这条线。

AB线代表帆面，我们把帆转到这样的位置，使帆面刚好平分龙骨的方向和风的方向之间的那只角。

现在看力的分解。

风对帆的压力，我们用力Q来表示，这个力，我们知道应当是跟帆面垂直的。

把这个力分解成两个力：使力R垂直龙骨线，力S顺着龙骨线指向前面。

因为船朝力B的方向运动的时候，是要遇到水的强大的阻力的（帆船的龙骨在水里很深），所以力R几乎全部被抵消了。

剩下的只是指向前面的力S在推动船，因而，船是跟风向成着一个角度在前进，好象在逆风里一样。

这种运动通常总采取“之”字形路线那样。

水手们把这种行船法叫做“抢风行船”。