江苏省苏州市(新版)2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版测试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某大学为了了解学生课外图书阅读量的情况，从大二学生中抽取50名，统计他们今年上半年阅读的书籍数量，发现读书不低于6本的人数占，不低于8本的人数占.现从读书不低于6本的学生中随机地选取2名进行座谈，则这2名学生1名读书低于8本
且不低于6本，1名读书不低于8本的概率为（ ）A
．B ．C ．D ．
第(2)题
已知，在圆
上任取一点，则的概率为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
集合，集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
若
，则下列不等式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
设
，则“
”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知函数（
， 为自然对数的底数），若
与的值域相同，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
或
第(7)题
已知点O 为坐标原点，点F 为椭圆
（）的右焦点，直线
与C 在第一象限的公共点为P ，
是
以点P 为顶点的等腰三角形，则C 的长轴长为（ ）A ．3B ．6
C ．9
D ．18
第(8)题
已知实数，满足不等式组，则目标函数
的最大值为（ ）
A ．0
B ．
C ．4
D ．8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某市组织全市高中学生进行知识竞赛，为了解学生知识掌握情况，从全市随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据，
，成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，记3人中成绩在内的人数为，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在
内”.则下列结论正确的是（ ）
A．
B
．
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分
第(2)题
若复数，则（）
A
．的共轭复数B．
C
．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限
第(3)题
已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（）
A．B．
C．是奇函数D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设是等比数列的前项和，若，，则_________.
第(2)题
若满足约束条件，则的最小值为_____．
第(3)题
已知函数的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，
，若四边形为平行四边形，且面积为，则______，______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，其中，为的导函数.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)设函数，且恒成立.
①求的取值范围；
②设函数的零点为，的极小值点为，求证：.
第(2)题
满足，．
（1）求出与的差；
（2）证明：；
（3）证明：．
第(3)题
如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域（为直角）和以为直径的半圆形区域组成，点（异于，）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足
.已知，设，且.初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧
和线段上.
（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，求该最大值；
（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值.
第(4)题
已知函数(其中为实数).
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）当时，若恒成立，求实数k的值.
第(5)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性与极值；
(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的
底数，参考数据：，）.。