洋中实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

洋中实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）
A. 4
B. 4或5
C. 5或6
D. 6
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b<c<a+b,
∴,
即,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
2、（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A. a+b＞b
B. ＞1
C. ac2＞bc2
D. b-a＜0
【答案】D
【考点】不等式及其性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项不符合题意；
B、当a＞0，b＜0，＜，1故此选项不符合题意；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项不符合题意；
D、当a＞b，b-a＜0，故此选项符合题意；
故本题选D
【分析】根据有理数的加法，减法，除法法则，及不等式的性质，用举例子即可一一作出判断。

3、（2分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°【答案】C
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵c⊥a，
∴∠1=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°．
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。

4、（2分）不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是（）
A. m≥1
B. m≤1
C. m≥0
D. m≤0
【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：-4x＜-4
解之：x＞1
由②得：解之：x＞m+1
∵原不等式组的解集为x>1
∴m+1≤1
解之：m≤0
故答案为：D
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据已知不等式组的解集为x>1，根据大大取大，可得出m+1≤1，解不等式即可。

5、（2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）
A. 63
B. 58
C. 60
D. 55
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得：，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。

6、（2分）如图，在数轴上表示无理数的点落在（）
A.线段AB上
B.线段BC上
C.线段CD上
D.线段DE上
【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵=2≈2×1.414≈2.828，
∴2.8＜2.828＜2.9，
∴在线段CD上.
故答案为：C.
【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.
7、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）
A. 平行
B. 相交
C. 垂直
D. 不能确定【答案】A
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
8、（2分）不等式的解集是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
9、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）
A. 5与6之间
B. 4与5之间
C. 3与4之间
D. 2与3之间
【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。

10、（2分）下列说法中错误的是（）
A.中的可以是正数、负数或零
B.中的不可能是负数
C.数的平方根有两个
D.数的立方根有一个
【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；
B选项中表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；
C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；
D选项中任何数都有立方根，所以正确。

故答案为：C
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。

11、（2分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）
A. 2
B. ﹣2
C. 1
D. ﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.
12、（2分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）
A.x>－2
B.x<－2
C.x≥－2
D.x≤－2
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为：.
故答案为：C.
【分析】用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。

二、填空题
13、（1分）如果=81 ，那么y = ________
【答案】
【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法
【解析】【解答】解：∵y 4=81
y4=（±3）4
y=±3
【分析】利用直接开平方法或因式分解法或根据平方根的性质解此方程即可。

14、（1分）如图，FE∥ON，OE平分MON，FEO=28°，则∠MON=________
【答案】56°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FE∥0N
∴∠FEO=∠EON=28°
∵OE平分∠MON
∴∠MON=2∠EON=2×28°=56°
故答案为：56°
【分析】好、根据平行线的性质，可求出∠EON的度数，再根据角平分线的定义，得出∠MON=2∠∠EON，从而可求出∩MON的度数。

15、（1分）一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为________组．
【答案】12
【考点】统计表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351﹣75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组．
故答案为：12．
【分析】求组数，先算极差：最大值减最小值，再定组距，后算组数（极差除以组距，注意除不尽结果采用进1法）。

16、（1分）,3.141 592 65, 0.222 2…,π-3,- ,- ,- ,0.101 001 000 1…（每两个1之间依次增加一个0）中,其中是有理数的有________个.
【答案】4
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【解答】解：3.141 592 65是有限小数,0.222 2…是无限循环小数,- 是分数,- =-6是整数,它们都是有理数,故有理数有4个【分析】根据整数和分数统称为有理数，对已知各数逐一判断即可。

17、（1分）在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出________环的成绩。

【答案】8
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环，又他要打破89环的记录，故总成绩要大于89环，设第8次射击环数为x环,从而列出不等式，求解并取出最小整数解即可。

18、（1分）若，且，则的取值范围是________．
【答案】
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴k-5<0,
∴k<5.
故答案为：k<5.
【分析】根据不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

可知k-5<0，然后再解不等式即可。

三、解答题
19、（10分）如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°
（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（n）°+30°=210°﹣（n）°，
当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．
∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（n）°，
又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，
∴∠BED=（n）°﹣30°，
当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（n）°．
综上所述，∠BED=210°﹣（n）°或（n）°﹣30°或30°﹣（n）°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
（2）分3种情形讨论：点E在直线MN与直线PQ之间，点E在直线MN的下方，点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.
20、（20分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式）
【答案】（1）解：原式=2+1-8=-5
（2）解：原式=a5（-8a3）+a69a2
=-8a8+9a8
（3）解：
（4）解：原式=2018 2−（2018-1）×（2018+1）
=20182-20182+1
=1
【考点】实数的运算，整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算加减法即可。

（2）先算乘方运算，再算乘法，然后再合并同类项即可求解。

（3）利用多项式除以单项式的法则，求解即可。

（4）将2017×2019转化为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式计算即可。

21、（2分）通过学习《科学》，我们知道我国国土面积约960万平方千米，右图是各种地形所占百分比
情况。

（1）我国的平原面积是________万平方千米。

（2）我国的盆地面积比山地面积少________平方千米。

【答案】（1）115.2
（2）134.4
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）960×12%=115.2（万平方千米）；（2）960×（33%-19%）=960×14%=134.4（万平
方千米）故答案为：115.2；134.4
【分析】（1）用国土总面积乘平原所占的百分率即可求出平原面积；（2）用国土总面积乘盆地比山地少的百分率即可求出少的面积.
22、（10分）求下列各式中的x：
（1）8 +125=0；
（2）+27=0.
【答案】（1）解：8 =-125, =- ,x=-
（2）解：=-27,x+3=-3,x=-6
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值；
（2）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。

23、（10分）求x的值:
（1）27﹣（x+4）3=0；
（2）2（x﹣1）2= ．
【答案】（1）解：∵27﹣（x+4）3=0，∴∴x+4=3，解得：x=-1
（2）解：∵2（x﹣1）2= ，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1
【考点】立方根及开立方，实数的运算
【解析】【分析】本题是利用开立方和开平方解方程，（1）将27 开立方，即可得x+4=3，求出x的值. （2）因为64的平方根有两个分别是8和-8，所以本题应有两种情况，解得的x 的值也应有两个.
24、（15分）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850
解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
25、（5分）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【答案】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
【考点】平方根
【解析】【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。

根据平方根的定义和已知条件可得关于x、y的方程组：x−1=4，3x+y−1=16 ，解方程组即可求得x、y的值，再将其代入3x+5y即可求得3x+5y的算术平方根。

26、（10分）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+-3-1
=-3
（2）解：原式=a2-6ab+9b2-a2+4b2
=13b2-6ab
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数，绝对值的意义，乘方的意义，分别化简，再按实数的加减法法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项得出结果。