北师大版2019～2020学年名校八年级第一学期末教学质量检查数学试题及答案

北师大版2019～2020学年名校八年级第一学期末教学质量检查
数学试卷
（考试时间：80分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分，请把正确选项填在相应题号下的空格里。

）
1. 4算术的平方根是（ ）
A. ±2
B. 2
C. －2
D. ±16 2.化简8
3
得：（ ） A.
8
24 B.
43
C. 4
6 D.
2
23
3.若点P （x,y ）在第四象限，且x =2,y =3,则x+y=（ ) A ．-1 B ．1 C ．5 D ．－
4.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ， 且∠B=400
，∠C=600
，则∠ADE 的度数为（ ） A. 800
B. 300
C. 400
D. 500
5.一次函数y=2x-3与y 轴的交点坐标为（ ）
A.（0，-3）
B.（0，3)
C. (2
3,0) D . (2
3 ,0) 6.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（3，4），点P 与点Q 关于y 轴对称，则Q 点的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有 A. （3，4） B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4）
C
7.下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ） A.
⎩⎨⎧-==21y x B ． ⎩⎨⎧==02y x C ． ⎩⎨⎧-==75.0y x D ．⎩⎨⎧-==2
5y x
8.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A. 750
B. 1350
C. 1200
二．填空题（每小题3分，共18分）
9.平面直角坐标系内，点P （3，-4）到y 轴的距离是 10.计算：
2
1
818-
-= 。

11.二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+1
25
y x y x 的解是 。

12.正比例函数y=kx 的图象经过点A （2，-3）和B （a ，3），则a 的值为
13.一组数据：1，2，3，3，4，5；这组数据的方差为 。

14.如图，△AEF 是直角三角形，∠AEF=900
，B 为AE 上一点， BG ⊥AE 于点B ，GF ∥BE ，且AD ＝BD ＝BF ，∠BFG ＝６００
， 则∠AFG 的度数是 。

三、解答题（每小题6分，共24分）
15.解方程组⎩⎨⎧=+-=-14
544
32y x y x
16.计算： 23)2
1
8(⨯-
17.计算：1861
2
832⨯-+
18.某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。

四、解答题（每小题8分，共16分）
19.已知直线y=kx+b 与x 轴交于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，6）
（1）求AB 的长；
（2）求k、b的值。

20.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
五、解答题（每小题9分，共18分）
21.如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点Ｅ、Ｄ，且AD为∠BAC的平分线，∠B=300，∠ADE=150.
（1）求∠BDN 的度数； （2）求证：CD=CE.
22.在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=900
，且A （0，4），点C （2，0），BE ⊥x 轴于点E ，一次函数y=x+b 经过点B ，交y 轴于点D 。

（1）求证；△AOC ≌△CEB （2）求△ABD 的面积。

第21题
八年级数学参考解答 一、选择题
二、填空题
9. 3 10.
2
2 11. ⎩⎨
⎧==3
2
y x
12. -2
13. 3
5 14. 200
三、 15.
⎩
⎨⎧==21
y x 16. 9 17. 6-3 18. 平均数：14.5岁；中位数：14岁；众数：14岁 四、19解：（1）OA=8,OB=6 ∴ AB 2
=OA 2
+OB 2
=82
+62
=100
∴AB=10
(2) 把A(8,0)，B （0，6）代入y=kx+b
得⎩
⎨⎧=+=b b
k 680 解得⎪⎩⎪⎨
⎧
=-
=6
43b k 20.解：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意
得：⎩⎨
⎧=+=-11200
32200
y x x y
解得：⎩
⎨⎧==23202120y x
答：（略）
五、21.（1）在直角三角形ABC 中，∠ACB=900
，∠B=300
, ∴∠BAC=600
,又AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=300
,又∠ACD=900
, ∴∠CDA=600 又∠ADE=150，
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600
-150
=450
∴∠BDN=∠CDE=45
（2) 在△CED 中，∠ECD=900，∠CDE=450
∴∠CED=450
∴ CD=CE
22.（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠ACB=900
，AC=BC ∴∠ACO+∠BCE=900
BE ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBE=900
∴∠ACO=∠CBE ∴△AOC ≌△CEB
（2）解：∵△AOC ≌△CEB
∴BE=OC=2,CE=OA=4
∴点B的坐标为（6，2）
又一次函数y=x+b经过点B（6，2）
∴2=6+b
∴b=-4
∴点D的坐标为（0，-4）
∴8
=
AD
4=
+
4
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值.
1×8×6=24
∴S△ABD=
2
∴△ABD的面积为24.。