第5章投影与视图-北师大版九年级数学上册假期同步测试

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图同步测试一．选择题
1．如图所示零件的左视图是（）
A．B．C．D．
2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长
3．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥
4．有一透明实物如图，它的主视图是（）
A．B．C．D．
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
6．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )
A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口
7．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）
A．x＝1或2，y＝3B．x＝1或2，y＝1或3
C．x＝1，y＝1或3D．x＝2，y＝1或3
8．如图所示的三视图所对应的几何体是（）
9．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )
10．下列命题中，真命题有（）
①正方形的平行投影一定是菱形；①平行四边形的平行投影一定是平行四边形；
①三角形的平行投影一定是三角形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）
A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①12．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC ＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
二．填空题
13．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的___或___．14．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．
15．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
16．如图所示是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____．
18.如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米．
19．如图所示是由一些小立方块所搭成的几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_________个小立方块．
20．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）
三．解答题
21．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．
22．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．
（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．
（2）求这三个骰子下底面上点数和．
23．如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个圆桌．
(1)圆桌在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到圆桌距离为2米，到地面的距离是3米，圆桌的半径是0.6米，则圆桌在地面上的阴影面积是多少？
24．如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6m的小亮(图中EF所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的D处时停下．
(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC 上的影子；
(2)请你求出此时小亮的影长．
25．如图所示的几何体，由若干个大小相同的小正方体构成．
（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；
（2）已知小正方体的边长为a，求这个几何体的体积和表面积．
26．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的式子表示)
(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
27．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.
28．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在①PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设①PAB 区域内的盲区面积为y（平方单位）．
（1）求y与t之间的函数关系式；
（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况．
答案提示
1.D ．
2.D.
3.A.
4.B ．
5.B.
6.B.
7.A ．
8.B.
9.C.10.A ．11.B ． 12. 解：①AB①OP ， ①①CAB①①COP ， ①＝， ①
＝
，
①OP ＝5（m ）， 故选：D ．
13．主视图 左视图. 14.24． 15.2①5. 16．太阳光.17. 31248 . 18.
．
19．54 解析：先通过主视图和左视图，在俯视图上标上小立方块的个数，如图，可知原几何体的小立方块个数是10个．搭成的大正方体的边长至少为4个小立方块的边长之和，因此构成大正方体至少需要64个小立方块，故至少还需要小立方块的个数是64－10＝54(个)．
20.解：①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4， 则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，
①当圆柱底面圆的半径为2，高为3，
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π， 故答案为：
π或20π
21.解：如图所示，点O 即为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．
22. 解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，
又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，
故第一个图的左面是4，后面为3，
故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2．
（2）由第一个图可知，4的对面是5，
故第二个图和第三个图的下底面都为5，
故这三个骰子下底面上点数和为5+5+1＝11．
23.解：(1)圆形
(2)阴影会逐渐变小
(3)设圆桌在地面上的阴影的半径为x米，则2
3＝
0.6
x，①x＝0.9.则S阴影＝πx
2＝
0.81π(平方米)
24．解：(1)如图，DG为小亮的位置，BH为他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；
(2)设此时小亮的影长BH为xm.依题意得
GD①AB，CB①AB，①①ADG＝①ABH＝90°.
又①①DAG＝①BAH，①①ADG①①ABH，①DG
BH＝
AD
AB.
由题意得AB＝30m，DG＝1.6m，BD＝5m，
①AD＝AB－BD＝25m，①BH＝DG·AB
AD＝
1.6×30
25＝1.92(m)．
答：小亮此时的影长是1.92m.
25.解：（1）如图所示，
（2）这个几何体的体积是：4×a×a×a ＝4a 3，
表面积是：18×a×a ＝18a 2．
26.解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x －1)＝(1.5x ＋0.5)cm
(2)由三视图可知共有12个碟子，
①叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)
27.解：过点D 作DN①AB ，垂足为N.交EF 于M 点，
①四边形CDME 、ACDN 是矩形，
①AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，
①MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)，
①依题意知，EF①AB ，
①①DFM①①DBN ，
①DM DN ＝MF BN ，
即：0.630＝0.4BN ，
BN ＝20，
AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2.
答：楼高为21.2米.
28.解：（1）①正方形ABCD 的边长为4，点M ，N ，P 分别为AD ，BC ，CD 的中点，
①AM ＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，
当0≤t≤1时，y ＝（t+2t ）•2＝3t ，
当1＜t≤2时，y＝（1+2）×2＝3，
当2＜t≤3时，y＝[3﹣t+2（3﹣t）]•2＝9﹣3t；
（2）1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小．
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。