河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018高一上学期第一次月考(普通班)数学试题

淇县一中2017-2018学年上学期高一月考
数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共计60分。

1．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= （ ）
A ．{-2,-1,0,1}
B ．{-3,-2,-1,0}
C ． {-2,-1,0}
D ．{-3,-2,-1 } 2. 设a ＝9.04,b ＝48.08，c ＝5
.112-，则( ) A.c>a>b B ．b>a>c C ．a>b>c D ．a>c>b
3.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ）
A ．A ∈1
B ．A ∈-}1{
C ．A ⊆φ
D ．A ⊆-}1,1{
4．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
A ．2
)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2 C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )
0()0(<≥x x 5．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下与()3,1-对应的x,y 的值是（ ）
A. ()3,1-
B. ()1,1
C. ()1,5
D. ()5,7-
6.若集合}1,1{-=A ，}1|{==kx x B ，且A B A = ，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
7.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是（ ）
8.设函数()223,1,22 1.
x x f x x x x -≥⎧⎨--<⎩＝ 若()01f x ＝， 则0=x ( ) A ．－1或3 B ． 2或3 C ． －1或2 D ．－1或2或3
9.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ）
A.3+=x e y |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3x D y -=
10.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.已知)(x f 在]0,(-∞上是单调递增的，且图像关于y 轴对称，若)2()2(f x f >-，则x 的取值范围是（ ）
A ．),4()0,(+∞⋃-∞ B. ),4()2,(+∞⋃-∞
C ．)4,2(
D ． )4,0(
12.已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x a x a x f x 是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（1,8） C. （4,8） D ．[)8,4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。

13.若a>o,则函数
21+=-x a y 过定点 ____________. 14.已知函数⎩⎨⎧-+=,4,4)(x x x f 00><x x ，则)]3([-f f 的值为____________. 15.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，32()1f x x x =-+，则(2)_________.f -=
16.已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

17. （本小题满分10分）
计算( 1 )25.00)2(4953121e -+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （2）2(lg2)+lg2lg50+lg25
18.（本小题满分12分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，x
(2-
=
)
x
x
f2
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间.
20.（本小题满分12分）
已知函数y=f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数y=g(x)的定义域；
(2)若y=f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x ＋(2a －1)x －3.
(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．
22.（本小题满分12分） 设函数c
bx ax x f ++=1)(2是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3. (1)求a ，b ，c 的值；
(2)当x>1，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
淇县一中2017-2018学年上学期高一月考
数学答案
一. CCBDB DBCBB DD
二、填空题
13、 (1,3) 14. -3 15.-5 16.
323≤≤m 三、解答题：
17、e+3
2 , 2 18. 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32
个．
(2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5，∴m <－3/2或m >6.
19. 解：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0；
②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．
所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2
－2x . 综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.
(2)图象如图所示．
单调增区间为),1(),1,(+∞--∞，单调减区间为（-1,1）
20. (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <3，12<x <52，解得12<x <52
，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0.∴f (x －1)≤－f (3－2x )．
又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦
⎥⎤12，2.
21. 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－214
，又x ∈[－2,3]，所以 f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－214
，15. (2)对称轴为x ＝－2a －12
. ①当－2a －12≤1，即a ≥－12
时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1， 即a ＝－13
满足题意； ②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．
综上可知a ＝－13
或－1. 22. (1)a=b=1,c=0
(2)函数f(x)在),1(+∞上单调递增，证明略。