山西省晋城市2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析

山西省晋城市2020年八年级第二学期期末统考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个解是﹣1，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．2
2．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52
B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3
D ．∠C ﹣∠B ＝∠A
3．若函数y ＝x m+1+1是一次函数，则常数m 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣2
4．菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A ．互相平分
B ．互相垂直
C ．每一条对角线平分一组对角
D ．相等
5．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（ ）
A ．16
B ．18
C ．19
D ．21
6．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且AB ∥x 轴.直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD 的面积为（）
A ．4
B ．42
C ．82
D ．8 7．分式b ax ，－3c b ，25a x
的最简公分母是（ ） A ．5abx
B ．5abx 3
C ．15abx
D ．15abx 2 8．若a b >，则下列不等式正确的是( )
A ．a b 0-<
B ．a 8b 8+<-
C ．5a 5b -<-
D ．a b 44
< 9．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13
AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好
落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：
①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①④
10．已知一次函数y=kx+b （k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．
12．如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC 的长为_____cm ．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AB ，DC 交于点E ，F ，若△AOD 的面积为3，则四边形BCFE 的面积等于_____．
14．如图，矩形ABCD 中，68AB BC E ==，，是BC 上一点（不与B C 、重合），点P 在边CD 上运
动，M N 、分别是AE PE 、的中点，线段MN 长度的最大值是__________.
15．若关于x 的分式方程2155a x x
+=--有增根，则a 的值为__________． 16．如图，矩形纸片ABCD 的边长AB ＝4，AD ＝2，将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1k x
=
的图象与直线y 1=x+1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；
（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．
三、解答题
18．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长．
19．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连结CE ．
1（）求证：BD EC =．
2（）当DAB 60∠=时，四边形BECD 为菱形吗？请说明理由．
20．（6分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 BD 拆叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE ， DE 与 AD 交于点 M ．
（1）证明四边形 ABDE 是等腰梯形；
（2）写出等腰梯形 ABDE 与矩形 ABCD 的面积大小关系，并证明你的结论．
21．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度． （1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长
22．（8分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .
（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；
（2）求△ABC 的面积．
23．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP ,PD 与
CE交于点F,AP与BE交于点H．
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=22，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；
（2）如果在第二象限内有一点C(a，1
4
)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC
的面积与△ABO的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．A
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；
B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．
【详解】
由题意得：m+1=1，
解得：m=0，
故选A．
【点睛】
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
4．D
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线性质，即可得出答案．
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD -S △ABE 求面积．
【详解】
∵AE ⊥BE ，且AE=3，BE=4，
∴在Rt △ABE 中，AB 3=AE 3+BE 3=35，
∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE =AB 3﹣
12×AE×BE=35﹣12
×3×4=3． 故选C ．
考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．
6．D
【解析】
【分析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是
8时经过B ，则AB=8-4=4，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则DN =DM ⊥AB 于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ，
如图所示，
当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =DM AB ⊥于点M ．
y x =-与x 轴形成的角是45︒，//AB x 轴，
45︒∴∠=DNM ，则△DMN 为等腰直角三角形，
设()DM MN 0==>x x 由勾股定理得(22222
+=x x ， 解得=2x ，即DM=2
则平行四边形的面积是：428⋅=⨯=AB DM ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l 与m 的函数图像判断平行四边形的边长与高． 7．D
【解析】
【分析】
求出ax ，3b ，5x 2的最小公因式即可。

【详解】
解：由ax ，3b ，5x 2得最小公因式为15abx 2，故答案为D 。

【点睛】
本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。

8．C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
若a b >，则 a b 0->,a 8b 8+>-,5a 5b -<-,
a b 44
>. 故选C
【点睛】
本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质. 9．D
【解析】
试题解析：∵AE=1
3 AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=1
2（180°﹣∠AEP）=
1
2
（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
10．A
【解析】
【分析】
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】
解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
二、填空题
11．
【解析】 试题分析：先计算平均数1(7810896)8,6
x =+++++=所以方差为222222215[(78)(88)(108)(88)(98)(68)].63
s =-+-+-+-+-+-= 考点：方差；平均数
12．2
【解析】
试题解析：∵D ，F 关于AE 对称，所以△AED 和△AEF 全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF ，
设EC=x ，则DE=8-x ．
∴EF=8-x ，
在Rt △ABF 中，BF=22 AF AB -=6，
∴FC=BC-BF=1．
在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE 2+FC 2=EF 2，
即：x 2+12=（8-x ）2，解得x=2．
∴EC 的长为2cm ．
考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．
13．6
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB ，得到△AOB 的面积=△AOD 的面积，求出平行四边形ABCD 的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD=OB ，
∴△AOB 的面积=△AOD 的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=1
2
×平行四边形ABCD的面积=
1
2
×12=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
14．5
【解析】
【分析】
根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的
一半可得MN=1
2 AP.
【详解】
解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8 ,∴对角线AC=10,
∵P是CD边上的一动点,
∴8≤AP≤10,
连接AP,
∵M,N分别是AE、PE的中点,
∴MN是△AEP的中位线,
∴, MN=1
2 AP.
∴MN最大长度为5.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.
15．2
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得1-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
16．11 2
【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝3
2
，
CF＝5
2
.
S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－1
2
×
5
2
×2＝
11
2
17．2；x＜﹣2或0＜x＜2．
【解析】
【分析】
(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；
(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．【详解】
(2)∵函数y2
k
x
=的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，
∴a=2+2=2，∴A(2，2)，
∴2
k
1 =，
∴k=2，
故答案为：2；
(2)∵函数y 22x =
的图象与直线y 2=x+2相交， ∴2x
=x+2， ∴x 2=2，x 2=﹣2，
∵y 2＞y 2，∴x ＜﹣2或0＜x ＜2，
故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜2.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．
三、解答题
18．4m
【解析】
试题分析：利用已知得出B′E 的长，再利用勾股定理得出即可．
解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m ），
则AE=AB ﹣0.8，
在Rt △AEB 中，
AE 2+BE 2=AB 2，
∴（AB ﹣0.8）2+2.42=AB 2
解得：AB=4，
答：秋千AB 的长为4m ．
19．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；
【详解】
()1证明：四边形ABCD 是菱形，
∴AB CD =，//AB CD ，
又∵BE AB =，
∴BE CD =，//BE CD ，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD EC =；
()2解：结论：四边形BECD 是菱形．
理由：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD AB =，∵60DAB ∠=，
∴ADB ，DCB 是等边三角形，
∴DC DB =，
∵四边形BECD 是平行四边形，
∴四边形BECD 是菱形．
【点睛】
考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20．（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积
【解析】
【分析】
（1）结合图形证△AMB ≌△EMD ，再结合图形的折叠关系可得答案．
（2） 由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得.AEM BDM S S <的面积的面积由于
ABD BDC BDE S S S ==的面积的面积的面积，以及ABM AME BDE
ABDE S S S S =++梯形， ABM BMD BCD S S
S S =++矩形ABCD ，可得结论.
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BE,AB=ED,AD ∥BC.
∴△ADB ≌△DBC ≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.
∴DM=BM ，AM=EM.
∴△AMB ≌△EMD.
∴AB=DE.AM=EM ，
∴∠EAM=∠AEM ，
∵DM=BM ，
∴∠BDM=∠MBD ，
又∵∠AME=∠BMD ，
∴∠EAD=∠MDB ，
∴AE ∥BD.
∵AE≠BD ，
∴四边形ABDE 是等腰梯形.
(2)∵ABD BDC BDE S S
S ==的面积的面积的面积， ∵ABM AME BDE ABDE S S
S S =++梯形，ABM BMD BCD S S S S =++矩形ABCD ， ∵AE<BD ，
∴.AEM BDM S S <的面积的面积
∴.ABCD ABDE 矩形等腰梯形S <S
∴ 等腰梯形ABDE 小于矩形ABCD 的面积.
【点睛】
本题考查了等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定, 矩形的性质, 翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定, 直角三角形全等的判定,以及矩形的性质是解题的关键.
21． (1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点 A 所经过的路径长为102π 【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90°的对应点A 2、B 2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC ，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（2，-4）；
（2）△A 2B 2C 如图所示，由勾股定理得，AC=2213+=10，
点A 所经过的路径长：l =9010101802
ππ⋅=．
故答案为：(1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点 A ． 【点睛】 本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）25y x =+；（2）
274 . 【解析】
【分析】
（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．
【详解】
（1）∵直线1l : 2y x =-+经过点C （﹣1，m ），
∴m =1+2=3，
∴C （﹣1，3），
设直线2l 的解析式为 y kx b =+，
∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），
∴53b k b
=⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=⎩
∴直线2l 的解析式为25y x =+；
（2）当y =0时，2x +5=0， 解得52
x =-， 则A （52
-，0）， 当y =0时，﹣x +2=0
解得x =2，
则B （2，0）， ∴1527(2)3224
ABC S ∆=
⨯+⨯=． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
23．（1）△BEC为直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH是矩形，理由见解析；（3）8 5
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根据勾股定理的逆定理即可证出△BEC为直角三角形；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根据平行四边形的判定定理可得四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形，从而证出四边形EFPH是平行四边形，然后根据矩形的定义即可得出结论；（3）先利用三角形面积的两种求法，即可求出BH，从而求出HE，然后根据勾股定理即可求出HP，然后根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）△BEC为直角三角形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5
∵DE=1
∴AE=AD－DE=4
在Rt△ABE中，=
在Rt△CDE中=
∴BE2＋CE2=25= BC2
∴△BEC为直角三角形
（2）四边形EFPH是矩形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC，AD=BC=5
∵DE=BP=1，
∴AD－DE=BC－BP=4
即AE=CP=4
∴四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形
∴EB∥DP，AP∥EC
∴四边形EFPH是平行四边形
∵△BEC为直角三角形，∠BEC=90°
∴四边形EFPH是矩形
（3）∵四边形APCE为平行四边形，四边形EFPH是矩形
∴EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°
∵S△ABP=11
22
BP AB AP BH •=•
∴11
12
22
BH ⨯⨯=
解得：
5
BH=
∴HE=BE－BH=
5
在Rt△BHP中，=
∴S矩形EFPH= HP·HE=8 5
【点睛】
此题考查的是矩形的判定及性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定义、矩形的性质、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
24．（1）一次函数解析式为 y= -x+1 （1）a＝−1
4
（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或
（0）或（，0）或（-1，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1，
∴OB=OA=1
∴点A（1，0），B（0，1）．
∴
20
2 k b
b
+=⎧
⎨
=
⎩
解得：
1
2 k
b
=-⎧
⎨
=⎩
∴一次函数解析式为 y= -x+1．（1）如图，
∵S△AOB=1
2
×1×1=1，S△BOC=
1
2
×1×|a|= -a，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-1
2
×1×
1
4
=
7
4?
-a，
当△ABC的面积与△ABO面积相等时，7
4
−a＝1，解得a＝−
1
4
．
（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形
①当PA=PB时，P（0，0），
②当BP=BA时，P（-1，0），
③当AB=AP时，P（20）或（20），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（20）或（2，0）或（-1，0）．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=1
2
AE）时，四边形ABEC是菱形
【解析】
【分析】
【详解】
（1）证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=1
2
AE）时，四边形ABEC是菱形
∵AE=2AD，∴AD=DE
又点D为BC中点，∴BD=CD ∴四边形ABEC为平行四形∵AB=AC
∴四边形ABEC为菱形。