吉首市龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期末考试(理)数学试题及答案

时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题：（5分*8=40分）
1.“1<x<2”是“x<2”成立的______ ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2asinB=3b,则角A 等( )
A ．3π
B ．4π
C ．6π
D ．12π
3.在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于 ( )
A ．75 B. 72 C. 81 D. 63
4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( ) A.11692
2
=+y x B. 116252
2
=+y x C. 1162522=+y x 或125162
2
=+y x D.以上都不对
5.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 ( ) A.81 B. 81
- C. 8 D. 8-
6.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( )
A. 9-
B. 3-
C. 9
D. 15
7.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）
A ．)2(，-∞ B.(0，3) C. (1，4) D. )2(∞+，
8.函数331x x y -+=有 ( )
A. 极小值1-，极大值1
B. 极小值2-，极大值3
C ．极小值1-，极大值3 D. 极小值2-，极大值2
二、填空题：(5分*7=35分)
9.命题“∀x R ∈, 20x ≥”的否定为__________________________
10.不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+006y x y x 表示的平面区域的面积为________________________
11.若,+∈R y x 、且204=+y x ，则xy 有最大值_________________________
12.已知ABC ∆中，33=a ，2=c ，︒=150B ，则边长b =______________
13.若双曲线122
22=-b
y a x （0>a ,0>b ）的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同。

则双曲线的方程为___________________
14.已知动圆过点(1，0)，且与直线1-=x 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____________
15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积最大，则其高为________cm 三、解答题：(共75分)
16.(12分)在ABC ∆中，已知︒===30,1,3B b c 。

(1)(6分)求角C 和角A 的大小；
(2)(6分)求ABC ∆的面积S 。

17.(12分)已知数列}{a n 是等比数列，首项16,241==a a 。

(1) (5分)求数列}{a n 的通项公式；
(2) (7分)若数列}{b n 是等差数列，且5533,a b a b ==，求数列}{b n 的通项公式及前n 项
的和。

18. (12分)已知函数c x a a x x f +-+-=)6(3)(2。

(1)(6分)当19=c 时，解关于a 的不等式0)1(>f ；
(2)(6分)若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是)3,1(-，求实数c a ,的值。

19.(13分)求下列函数的导数：
(1)(6分))52sin(3+=x x y (2)(7分)x x
x y 2cos 13+-=
20.(13分)设函数x x xe e x x f -+=22
1)(. (1)(8分)求)(x f 的单调区间；
(2)(5分)若当]2,2[-∈x 时，不等式m x f >)(恒成立，求实数m 的取值范围。

21.(13分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为21，且经过点M )2
3,1(。

(1)(5分)求椭圆C 的方程；
(2)(8分)是否存在过点P(2，1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足2
PM PB PA =⋅？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

高二期末考试理科数学答案
三、16.解：(1)B C b c sin sin =, sinC=2
3 B C b c >>, ,︒=∴60C 或︒=120C
当︒=60C 时，︒=90A ；当︒=120C 时，︒=30A 。

(2)2390sin 21=︒=bc S 或4
330sin 21=︒=bc S
(2)由已知有3,1-是关于x 的方程0)6(32=---c x a a x 的两个根，则 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯--=+->-⨯⨯--=∆3313)6(310)(34)6(22c a a c a a ，解得⎩⎨⎧=±=933c a 19.解：(1) )52cos(6)52sin(32)52cos(3)52sin(3+++=⋅+++='x x x x x x y
(2)2ln 2cos sin )1(cos 3232x x
x x x x y +-+=' 20.解：(1))(x f 的定义域为R ，)1()()(x x x x e x xe e e x x f -=+-+='， 当0<x 时，01>-x e ，0)(<'x f ；当0>x 时，01<-x e ，0)(<'x f 所以)(x f 在R 上为减函数，即)(x f 的单调递减区间为),(∞+-∞。

(2)由(1)可知，)(x f 在]2,2[-上单调递减，2min 2)2()(e f x f -==∴， 22e m -<∴时，不等式m x f >)(恒成立。

解得21±
=k ，又21->k ，所以21=k 。

故存在直线l 满足条件，其方程为x y 2
1=。