八年级数学下册专题19.2.1正比例函数(第1课时)(练)(提升版,含解析)新人教版

一次函数
19.2.1 正比例函数
课堂练习：
1.下列函数中，是正比例函数的是（）
A．y=﹣8x B．y=
8
x
-
C．y=5x2+6 D．y=﹣0．5x﹣1
【答案】A．
【解析】
A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；
B、y=
8
x
-
，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；
C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；
D、y=﹣0．5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．
故选A．
2．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）
A.4
B.﹣4
C.6
D.﹣6
【答案】D
3.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【解析】∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是﹣2．
故选：B．
4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）
A.（0，0）
B.（﹣1，﹣1）
C.（，﹣）
D.（﹣，﹣）
【答案】B
【解析】
过点A 作AD⊥OB 于点D ，过点D 作OE⊥x 轴于点E ，
∵垂线段最短，∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．∵直线OB 的解析式为y=x ，
∴△AOD 是等腰直角三角形，∴OE=2
1OA=1，∴D（﹣1，﹣1）．故选B ．
5．若函数y=（a+3）x+a 2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象限．
【答案】3，一、三
【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a 2﹣9=0，
∴a=3，此时a+3=6＞0，
∴图象过一、三象限．
6．若正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】-2．
【解析】解：∵正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，
∴k＜0，
则k=﹣2．
故答案为：﹣2．
7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】减小
【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，
∴再根据正比例函数图象的性质，得y 随x 的增大而减小．
故填：减小．
8.已知y﹣2与x 成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：
（1）y 与x 的函数关系式；
（2）当y=14时，x 的值．
【答案】（1）y=﹣4x+2；
（2）x=﹣3．
课后练习：
1.函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．﹣1
C ．2或﹣1
D ．﹣2
【答案】A．
【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，
∴a﹣1=1，且a+1≠0．
解得 a=2．
故选：A．
2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（ ）
A．a≠2B．b=1
C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数
【答案】C．
【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，
∴a≠2，b=1．
故选C．
3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1
【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＞0，解得m＜．
故选：B．
4．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
5．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，
﹣2=﹣k，
k=2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限，
故选C．
6．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线B．过点（，k）
C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大
【答案】C．
7．已知函数y=（k+）（k为常数），求：
（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；
（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；
（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？
【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；
（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；
（3）见解析；
（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．
【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，
即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；
（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，
即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；
（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，
过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x的图象，如图；
（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．
8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；
（2）（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．。