最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第179套)

高一上学期期中考试数学试题
本试卷考试内容为：必修I ，分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上） 1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，
则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.
函数()lg(31)f x x +的定义域是（ ）
A ．1
(,)3-+∞ B ．1[2,)3- C ．1(,2]3
- D ．(,2]-∞ 3.下列函数()()f x g x 与表示同一个函数的是（ ）
A
．()()f x x g x ==与 B ．0()()1f x x g x ==与
C
．()()f x g x ==．21
(),()11
x f x g x x x -=
=+- 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x
=
B ．2x y =
C ．x y =
D ．2
1y x =-+ 5.已知函数()2log ,0,3,
0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ）
A ．
19 B ．1
3
C ．2-
D ．3 6.设0.2
323,log 2,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<
9.已知()f x 是一次函数，且(1)32f x x +=+，则()f x 解析式为()f x =（ ） A ．32x + B ．35x + C ．31x - D ．32x - 10.不等式2
430kx kx ++>的解集为R ,则k 的取值范围是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4
3,0
D ．(]⎪⎭
⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,43
0,
11.已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于（ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x + 12．若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当
∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。

若函数m x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．)1,4
5
(--
B ．)43,45(--
C ．)43,1(--
D ．)0,43(-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．
）
13.已知幂函数()=a
f x x 的图象过点，则1()9
f = __.
14.函数log (1)a y x =-（0a >且1a ≠）恒过定点 __.
15.函数2
()21
f x x a x =++在区间(,2]-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是 __.
16.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A
是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的 倍．
三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.(本题满分12分)
已知集合{|32}A x x x =≤-≥或，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ (Ⅰ)求A B ，()
R C A B ；
(Ⅱ)若B C C =，求实数m 的取值范围.
18.(本题满分12分) (Ⅰ)已知1
3a a
-+=，求22a a -+的值；
(Ⅱ)
化简求值：021.10.5lg252lg2-++； (Ⅲ)解不等式：2log (1)1x +<.
19.(本题满分12分) 已知函数1
()x f x x
-=
(Ⅰ)求函数()f x 的定义域和值域； (Ⅱ)证明函数()f x 在()0,+∞为单调递增函数； (Ⅲ)试判断函数(1)()y x f x =+的奇偶性，并证明.
20.(本题满分12分)
某机械生产厂家每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收
入()R x （万元）满足()()()2
0.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩
≤≤，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
(Ⅰ)写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?
21.(本题满分12分)
函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且满足对于定义域内任意的12,x x 都有等式
1212()()()f x x f x f x ⋅=+
(Ⅰ)求(1)f 的值；
(Ⅱ)判断()f x 的奇偶性并证明；
(Ⅲ)若(2)1f =，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，解关于x 的不等式(21)30f x --≤.
22.(本题满分14分)
已知二次函数)0(12)(2>++-=a b ax ax x g 在区间[2，3]上有最大值4，最小值1. (Ⅰ)求函数)(x g 的解析式； (Ⅱ)设x
x g x f )()(=.若02)2(≥⋅-x
x k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求k 的取值范围.
南安一中2013～2014学年度上学期期中考
高一数学科 参考答案
三、解答题
19.
解
:
(
Ⅰ
)
定
义
域
{}|0x x ≠ ……………………2 分
1()1f x x
=-
∴
值
域
为
{}|1y y ≠ ……………………4 分
(Ⅱ)设120x x <<
1212122112
1111()()(1)(1)x x
f x f x x x x x x x --=-
--=-= ……………………6 分
120x x << ∴120x x >,120x x -<,
∴12()()0f x f x -<, 即12()()f x f x < ∴
函
数
()
f x 在
()
0,+∞为单调递增函
数 ……………………8 分 (
Ⅲ
)
函
数
定
义
域
{}
|0x x ≠关于原点对
称 ……………………9 分
设21
()(1)()x g x x f x x -=+=
∵
21
()()x g x g x x
--==-- (11)
分
∴
函
数
()
f x 为奇函
数. ……………………12 分
21.解：(Ⅰ)∵对于定义域内任意的12,x x 都有等式1212()()()f x x f x f x ⋅=+ ∴
令
121(1)(1)(1),(1)0x x f f f f ==⇒=+⇒= ……………………2 分
(
Ⅱ
)
令
121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==-⇒=-+-⇒-= ……………………4 分
再
令
121,()()x x x f x f x =-=⇒-= ……………………6 分
∵函数()f x 的定义域{|0}x x ≠关于原点对称 ∴
()f x 为偶函
数 ……………………7 分 (Ⅲ) 令122x x == (4)(2)(2)2(2)f f f f ⇒=+=
再令124,2x x ==(8)(4)(2)2(2)(2)3(2)f f f f f f ⇒=+=+= ∵
(2)1
f =
∴
(8)3f = ……………………9 分
又∵()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 为偶函数 ∴210
(21)(8)|21|8
x f x f x -≠⎧-≤⇒⎨
-≤⎩ ……………………11 分 ∴
7119
[,)(,]2222
x ∈- ……………………12 分
22．解：(Ⅰ)∵2
()(1)1g x a x a b =--++ ∴
函
数
)
(x g 的图象的对称轴方程为
1=x ……………………2 分 0
>a ∴
b a x a x g ++--=1)1()(2在区间[2，3]上递
增。

……………………3 分 依题
意
得
⎩⎨
⎧==4
)3(1
)2(g g ……………………4 分 即⎩⎨⎧=++-=++-41411b a a b a a ，解得⎩
⎨⎧==01b a
∴
12)(2+-=x x x g ……………………
6 分 (
Ⅱ
)
∵
()
()g x f x x
=
∴
21
)()(-+==
x
x x x g x f ……………………7 分 ∵02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，
即022212≥⋅--+
x
x x
k 在]1,1[-∈x 时恒成立 ∴211
()2()122
x x k ≤-+在]1,1[-∈x 时恒成立
只需
2min
11()2()122x x k ⎛⎫
≤-+ ⎪⎝⎭ ……………………10 分
令x
t 21=
，由]
1,1[-∈x 得]2,21
[∈t 设()h t =2
21t t -+ ∵
22()21(1)h t t t t =-+=- (12)
分
当1=t 时，取得最小值0 ∴min ()(1)0k h t h ≤== ∴
k
的取值范围为
(,0)-∞ ……………………14分。