三角恒等变换两角和差二倍角三角函数二轮复习专题练习(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编
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评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．由及得，；
13．；
14．运用整体思想将看成一个角，则所求角可以看作两个角的和。因为，，又已知，则，。
15．；
16．
17．-7
18．i－１；
评卷人
得分
三、解答题
19．解：因为 ，所以 …………………4分
因为 ，所以 …………………8分
所以 …………………………………14分
因为tanα＝2，所以 ＝2，即sinα＝2cosα．…………………………2分
又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝ ，cos2α＝ ．…………………………4分
所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－ ．…………………………6分
方法二：
因为cos2α＝cos2α－sin2α…………………………2分
5． （）A． B． C．1 D． （汇编全国3）
6．已知α为第二象限角， ，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
7．若tan + =4,则sin2 =
A． B. C. D.
8．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝ ，那么sin2θ等于（）
A． B．－ C． D．－ （汇编全国9）
所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝ ×(－ )－(－ )× ＝－ ．…………12分
又2α－β (－ ， )，所以2α－β＝－ ．…………………………14分
方法二：
因为α (0，π)，且tanα＝2，所以α (0， )，tan2α＝ ＝－ ．
从而2α ( ，π)．…………………………8分
A．sin( + )>sin +sin B．sin( + )>cos +cos
C．cos ( + )<sin +sin D．cos ( + )<cos +cos (汇编北京理)
3．已知 ，则 （）
（A） （B） （C） （D） （汇编全国2文3）
4．若 ∈（ 0 ， ），且 ，则 的值等于（）D
（A）. （ B）. （C）. (D). （汇编福建文9）
由cosβ＝－ ，β (0，π)，得sinβ＝ ，β ( ，π)，
因此tanβ＝－ ．…………………………10分
所以tan(2α－β)＝ ＝ ＝－1．…………………………12分
又2α－β (－ ， )，所以2α－β＝－ ．…………………………14分
1
21．如图，在平面直角坐标系中，以 轴为始边作两锐角 ，它们终边分别与单位圆交于 两点，且 横坐标分别为 ．
15．已知 ，则 的值为．
16．方程 在 上的解集是．
17．若锐角 满足 ，则
18．化简
评卷人
得分
三、解答题
19．（本大题满分14分）
已知 .求 的值.
20．已知α，β (0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－ ．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α－β的值．(本小题满分14分)
答案:解（1）方法一：
（1）求 ；
（2）求 的值．（本题满分14分）
22．（1）如图，已知 是坐标平面内的任意两个角，且 ，证明两角差的余弦公式： ；
（2）已知 ，且 ， ，求 的值.
[来源:学科网ZXXK]
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．
2．D
3．B
4．
5．B
6．A【2012高考真题全国卷理7】
【解析】因为 所以两边平方得 ，所以 ，因为已知α为第二象限角，所以 ， ，所以 = ，选A.er二、填空题
7．D【2012高考真题江西理4】
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由 得， ，即 ，所以 ，选D.
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
20．
21．（1） （2） 。
22．
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1． __________．[
2．对任意的锐角 ， ，下列不等关系中正确的是（）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．计算 ▲
10．已知 , ,则 =▲.
11．已知 ，则 的值等于▲．
12．在△ABC中，若 1，则 ▲．
13．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
14．已知 ， ，则 ▲．(江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)
＝ ＝ ，…………………………4分
又tanα＝2，所以cos2α＝ ＝－ ．…………………………6分
（2）方法一：
因为α (0，π)，且tanα＝2，所以α (0， )．
又cos2α＝－ ＜0，故2α ( ，π)，sin2α＝ ．…………………………8分
由cosβ＝－ ，β (0，π)，得sinβ＝ ，β ( ，π)．…………………………10分[来源:学.科.网]
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．由及得，；
13．；
14．运用整体思想将看成一个角，则所求角可以看作两个角的和。因为，，又已知，则，。
15．；
16．
17．-7
18．i－１；
评卷人
得分
三、解答题
19．解：因为 ，所以 …………………4分
因为 ，所以 …………………8分
所以 …………………………………14分
因为tanα＝2，所以 ＝2，即sinα＝2cosα．…………………………2分
又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝ ，cos2α＝ ．…………………………4分
所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－ ．…………………………6分
方法二：
因为cos2α＝cos2α－sin2α…………………………2分
5． （）A． B． C．1 D． （汇编全国3）
6．已知α为第二象限角， ，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
7．若tan + =4,则sin2 =
A． B. C. D.
8．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝ ，那么sin2θ等于（）
A． B．－ C． D．－ （汇编全国9）
所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝ ×(－ )－(－ )× ＝－ ．…………12分
又2α－β (－ ， )，所以2α－β＝－ ．…………………………14分
方法二：
因为α (0，π)，且tanα＝2，所以α (0， )，tan2α＝ ＝－ ．
从而2α ( ，π)．…………………………8分
A．sin( + )>sin +sin B．sin( + )>cos +cos
C．cos ( + )<sin +sin D．cos ( + )<cos +cos (汇编北京理)
3．已知 ，则 （）
（A） （B） （C） （D） （汇编全国2文3）
4．若 ∈（ 0 ， ），且 ，则 的值等于（）D
（A）. （ B）. （C）. (D). （汇编福建文9）
由cosβ＝－ ，β (0，π)，得sinβ＝ ，β ( ，π)，
因此tanβ＝－ ．…………………………10分
所以tan(2α－β)＝ ＝ ＝－1．…………………………12分
又2α－β (－ ， )，所以2α－β＝－ ．…………………………14分
1
21．如图，在平面直角坐标系中，以 轴为始边作两锐角 ，它们终边分别与单位圆交于 两点，且 横坐标分别为 ．
15．已知 ，则 的值为．
16．方程 在 上的解集是．
17．若锐角 满足 ，则
18．化简
评卷人
得分
三、解答题
19．（本大题满分14分）
已知 .求 的值.
20．已知α，β (0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－ ．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α－β的值．(本小题满分14分)
答案:解（1）方法一：
（1）求 ；
（2）求 的值．（本题满分14分）
22．（1）如图，已知 是坐标平面内的任意两个角，且 ，证明两角差的余弦公式： ；
（2）已知 ，且 ， ，求 的值.
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得分
一、选择题
1．
2．D
3．B
4．
5．B
6．A【2012高考真题全国卷理7】
【解析】因为 所以两边平方得 ，所以 ，因为已知α为第二象限角，所以 ， ，所以 = ，选A.er二、填空题
7．D【2012高考真题江西理4】
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由 得， ，即 ，所以 ，选D.
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
20．
21．（1） （2） 。
22．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1． __________．[
2．对任意的锐角 ， ，下列不等关系中正确的是（）
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
9．计算 ▲
10．已知 , ,则 =▲.
11．已知 ，则 的值等于▲．
12．在△ABC中，若 1，则 ▲．
13．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
14．已知 ， ，则 ▲．(江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)
＝ ＝ ，…………………………4分
又tanα＝2，所以cos2α＝ ＝－ ．…………………………6分
（2）方法一：
因为α (0，π)，且tanα＝2，所以α (0， )．
又cos2α＝－ ＜0，故2α ( ，π)，sin2α＝ ．…………………………8分
由cosβ＝－ ，β (0，π)，得sinβ＝ ，β ( ，π)．…………………………10分[来源:学.科.网]