西藏林芝地区高一下学期期末数学试卷

西藏林芝地区高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·衡水模拟) 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列式子恒成立的是（）
A . sin（α+β）=sin α+sin β
B . cos（α−β）=cos αcos β+sin αsin β
C . sin（α−β）=cos αcos β−sin αsin β
D . cos（α+β）=cos αsin β−sin αcos β
3. （2分）已知向量=（1,2），=(2,-3)，若向量满足则向量=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知角的终边过点，则（）
A . 或
B .
C . 或
D . 或
5. （2分）关于平面向量a ， b ， c ，有下列三个命题：
①若a·b=a·c ，则b=c；
②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b ，则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o ．
其中真命题的序号为（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
6. （2分） (2016高二上·河北期中) 某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）
A . 1
B . 6
C . 7
D . 11
9. （2分）(2017·山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）
A . 3，5
B . 5，5
C . 3，7
D . 5，7
10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A . 向左平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右平移个长度单位
二、填空题． (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知α∈（0，π），cosα= ，则sin（π﹣α）=________．
14. （1分）一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为________．
15. （1分） (2016高一上·南京期末) 设，是不共线向量，﹣4 与k + 共线，则实数k的值为________．
16. （1分） (2016高一下·扬州期末) tan70°+tan50°﹣ =________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知角的终边经过点P（﹣4，3），求sinα，cosα，tanα的值．
18. （10分） (2016高三上·翔安期中) 已知，其中向量（x∈R），
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值．
19. （15分） (2015高二上·葫芦岛期末) 为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：
（1）求出表中m、n、M，N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：
分组频数频率
[0，30）30.03
[30，60）30.03
[60，90）370.37
[90，120）m n
[120，150）150.15
合计M N
（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；
（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．
20. （5分）已知向量 =（λ，﹣2）， =（﹣3，5），若向量与的夹角为钝角，求λ的取值范围．
21. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
22. （15分） (2019高一下·大庆月考) 已知函数．（1）求的对称中心；
（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题． (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、。