东莞理工学院2010-11（2）概率统计B答案

东莞理⼯学院2010-11（2）概率统计B答案
⾊不同的概率为: C ;
(A) 815 (B) 415
(C) 12
25
(D) 625
6.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和⼩于1的概率为 C ;
(A) l/8 (B) 1/4
(C) 1/2
(D) 1
7.在⼀次事故中，有⼀矿⼯被困井下，他可以等可能地选择三个通道之⼀逃⽣.假设矿⼯通过第⼀个通道逃⽣成功的可能性为1/2，通过第⼆个通道逃⽣成功的可能性为1/3，通过第三个通道逃⽣成功的可能性为1/6.请问：该矿⼯能成功逃⽣的可能性是B .
(A) 1/6 (B) 1/3
(C) 1/2
(D) 1
8.已知某对夫妇有四个⼩孩，但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个⼉⼦，如果⽣男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A)
(01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N
(D)
(2)π
9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以⽤泊松(Poisson)分布
()πλ来描述.已知{199}2{200}.P X P X ===则该市公安机关每天接到的110报警电话次数的⽅差为 C . (A) 199 (B) 200
(C) 100
(D) 99
10.指数分布⼜称为寿命分布，经常⽤来描述电⼦器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：⼩时）的密度函数为
则这种电器的平均寿命为 B ⼩时.
(A) 500 (B) 1000 (C) 250000
(D) 1000000
11.设随机变量X 具有概率密度
0.0010.001, 0
()0,
t e t f t -?>=?
其它,01,()0,
kx x f x ≤≤?=?
其它.
则常数k = B .
(A) 1 (B) 2
(C) 3
(D) 4
12.在第11⼩题中, {0.50.5}P X -≤≤= C .
(A) 0 (B)
12 (C) 14
(D) 18
13.抛掷两颗骰⼦,⽤X 和Y 分别表⽰它们的点数(向上的⾯上的数字),则这两颗骰⼦的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为 B .
(A) 436 (B) 536
(C) 6
36
(D) 736
14.抛掷两颗骰⼦,⽤X 和Y 分别表⽰它们的点数(向上的⾯上的数字),则这两颗骰⼦的最⼤点数(max{,}U X Y =)为6的概率为 B .
(A) 1236 (B) 1136
(C) 10
36
(D) 936
15.根据世界卫⽣组织的数据，全球新⽣婴⼉的平均⾝长为50厘⽶，⾝长的标准差估计为2.5厘⽶。

设新⽣婴⼉的⾝长服从正态分布，则全球范围内⼤约有 B 新⽣婴⼉⾝长超过55厘⽶. (A) 97.72% (B) 2.28% (C) 84.13%
(D) 15.87%
16. 在第15⼩题中,⾝长在48厘⽶到52厘⽶之间的新⽣婴⼉⼤约占 A .
(A) 57.62% (B) 78.81% (C) 84.13%
(D) 15.87%
17.设随机变量X ~ N （20，15），Y ~ N （20，10），且X 与Y 相互独⽴，则X+Y 服从 D 分布.
(A) (40,15)N (B) (20,25)N (C) (40,5)N (D) (40,25)N 18. 在第17⼩题中,X –Y 服从 D 分布.
(A) (20,5)N (B) (40,25)N (C) (40,25)N (D) (0,25)N
19. 在第17⼩题中,P(X –Y>10) = B .
(A) 97.72% (B) 2.28% (C) 84.13% (D) 15.87%
20.已知(100,0.01)X B ,则E(X 2) = C .
(A) 1 (B) 0.99 (C) 1.99 (D) 2
21.已知E(X) = 1，D(X) = 1，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独⽴,则D(X+2Y+1) = C .
(A) 3 (B) 4 (C) 5
(D) 6
22.已知E(X) = 1，D(X) = 1，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 的相关系数1/3XY ρ=-.则D(2X+Y) = B .
(A) 103 (B) 113 (C) 19
3
(D) 20
3
23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数
(,)f x y =(3), 0,0,
0, x y ke x y -+?>>??其它.
则密度函数中的常数k = B .
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
24.设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：
=)(x f X 2, 01,
0, x x ≤≤??
其它， =)(y f Y 23, 01,
0 ,
y y ?≤≤?
其它. 已知随机变量X 和Y 相互独⽴.则概率{}0P Y X -< C .
(A) 45 (B) 35 (C) 25 (D) 1
5
25.设X 1，X 2，X 3是来⾃总体X 的简单随机样本，则下列统计量
1123212331231111111
,,(),2442343
T X X X T X X X T X X X =
++=++=++ 中, C 是总体均值的⽆偏估计量.
(A) 12T T 和 (B) 23T T 和 (C) 13T T 和 (D) 123,T T T 和
26.在第25⼩题中,属于⽆偏估计的统计量中最有效的⼀个为 C .
(A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T 27.已知随机变量X 与Y 相互独⽴，且2~(20)X χ，2~(40)Y χ,则Y X /2服从分
布 A . (A) (20,40)F (B)
2(60)χ (C) (19,39)F (D) 2(80)χ
28.设201,...,X X 是总体(30,20)N 的容量为20的⼀个样本，这个样本的样本均值记为X .则X 服从分布 B .
(A) (30,20)N (B) (30,1)N (C) (1.5,1)N
(D) (1.5,20)N
29.设201,...,X X 及301,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和30的两个独⽴样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 D .
(A) 2(0,)5N (B) 2(20,)5N (C) 5(20,)6N (D)
5(0,)6
N 30.在第29⼩题中
, {P X Y -<
= B . (A) 57.62% (B) 78.81% (C) 84.13% (D) 15.87%
31.在第29⼩题中,30
2
1
()
10
i
i Y Y =-∑服从分布 A .
(A)
2(29)χ (B) 2(30)χ (C) (29)t
(D) (30)t
32.设总体X 在区间(0,)θ上服从均匀分布,参数θ末知, 12,,,n X X X 是来⾃总体X 的样本,则θ的矩估计量为 B .
(A) ?X θ
= (B) ?2X θ= (C) ?3X θ= (D) ?4X θ=
33.设总体2(,),X N µσ参数2
σ已知, µ末知,12,,,n X X X 是来⾃总体X
的样本,则µ的极⼤似然估计量为 A .
(A) ?X µ
= (B) ?2X µ= (C) ?3X µ= (D) ?1/X µ= 34.假设检验的第⼀类错误(弃真)是指: D (A) 0H 为假但接受0H (B) 0H 为假且拒绝0H
(C) 0H 为真且接受0H (D) 0H 为真但拒绝0H
35.两个正态总体的⽅差的假设检验中选择的检验统计量为 D .
(A) X Z =
(B) X t = (C) 2
220(1)n S χσ-= (D) 21
22
S F S =
⼆、计算题（共20分）
1.欲调查某地居民每⽉⽤于⾷品的消费⽀出.随机抽取了25户家庭进⾏调查，发现平均每户家庭每⽉⽤于⾷品的消费⽀出为600元，标准差为100元.假设该地区每户家庭每⽉⽤于⾷品的消费⽀出服从正态分布.
（1）以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每⽉⽤于⾷品的消费⽀出的置
信区间（4分）.
（2）以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每⽉⽤于⾷品的消费⽀出的置
信区间（4分）.
（3）从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1分）. 解：（1）
（2）
（3）置信度越⾼，区间宽度越宽.置信度越低，区间宽度越窄.
0.025100(24)600 2.06395(60041.278)(558.722,641.278);x t ±
=±?=±=（）（
）0.05100(24)600 1.71095(60034.218)(565.782,634.218)
x t =±?=±=（）（）
2.随机抽取16名成年男性，测量他们的⾝⾼数据。

这些数据显⽰，平均⾝⾼为170厘⽶，标准差为10厘⽶。

假定成年男性的平均⾝⾼近似服从正态分布,请解答下列问题：
(1) 取0.05的显著性⽔平检验“成年男性的平均⾝⾼是175厘⽶”这⼀命题
能否接受.（5分）
(2) 显著性⽔平为0.05α=,问成年男性⾝⾼的⽅差2σ是否为110. (4分)
其中20.025(15)27.488,χ=20.975(15) 6.262χ=，2
0.05(15)24.996χ=.
解:(1)
1)提出假设,:0H 成年男性的平均⾝⾼等于175厘⽶,
:1H 成年男性的平均⾝⾼不等于175厘⽶ 1分 2) 检验统计量为
x t =
1分
3) 0.025(15) 2.1315,t =拒绝域为{: 2.1315, 2.1315}.t t t ><- 1分
4)将样本值代⼊统计量算出统计量的实测值
:
2.x t =
==- .1分所以接受原假设. 1分 (2)
1)提出假设,:0H 2σ=110,:1H 2σ不等于110 ; 1分 2) 检验统计量为 :
2
22
(1)n S χσ-=
; 1分
3)
20.025(15)27.488,χ=20.975(15) 6.262χ=,
拒绝域为22{ 6.262}{27.488}.χχ<>及 1分 4)将样本值代⼊统计量算出统计量的实测值: 2
2
2
(1)15.10013.636.110
n S χσ
-=
== .
所以接受原假设. 1分。