2018-2019学年湖北省普通高中协作体高一上学期期中联考数学试题

2018-2019学年湖北省普通高中协作体高一上学期期中联考
数学试题
考试时间：2018年11月13日上午8：00-10：00 试卷满分：150分
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的）
1．已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则
( )
A.{1,3) R.{1,5) C.{3,5) D.{1,3,5)
2．设集合A={x|-l<x≤4}，B={x|0<x<5}，则A∩B= ( )
A.{x|-l<x<0}
B.{x|0<x≤4)
C.{x|0<x<5}
D.{x|0≤x≤4)
3．函数的定义域为
A．[一3，1） B．[一3，1] C．（一3，1） D．（一3，1]
4.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为 ( )
A.A∈B B．A=B C．B A D．A B
5．设a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为 ( )
A. a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
6．已知函数，则
A． B． C． D．
7．下列函数中，既为偶函数，又在(0，+ ∞)上为增函数的是
A． B． C． D．
8．已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2），则满足条件的集合B 的个数为 ( )
A.4 B．8 C．16 D．32
9．已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为( )
A.3 B．2 C．0 D．-2
10．函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与f(x)的值域不相同的函数为 ( )
A. y=x，x∈{一1，0，1，2，3} B．y=2x，x∈
C．y= D．y=x2-l，x∈
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y= 有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为 ( )
A. B. C． D．
12．已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，则A中所有元素之和为
14.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=
15.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为
16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤）
17.（本题满分10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，={1，3，5，7}，=
{9}，求集合B．
18.（本小题满分12分）已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B=，求A∩ B．
19.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1) 的最小值．
20.（本题满分12分）已知奇函数f(x)= （a∈R，e为自然对数的底数）．
(1)判定并证明f(x)的单调性；
(2)若对任意实数x， f(x)>m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．
21.（本题满分12分）我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．
(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；
(2)试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？
22．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=
(l)求函数g(x)的解析式；
(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；
(3)若方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
2018年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题
二、13、6 14、7 15、[)0,4 16、-3
三、17. （本题满分10分）
解：依题意可得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，
又{}()1,3,5,7U A C B =，{}()9U C A B =，
{}1,3,5,7,9U C B ∴=. 6分
{}2,4,6,8B ∴=. 10分
18. （本题满分12分）
解：22log (24)1log 2x -≤=，且2log y x =为增函数，
0242x ∴<-≤. 23x ∴<≤. 5分 {}23A x x ∴=<≤.又1()5x y =是减函数，故当1
2x ≥-时，
0y <≤{0B y y ∴=<≤. 9分
(
2,.A B ∴= 12分
19. （本题满分12分）
解：因()f x 为二次函数，故可设2()(0).f x ax bx c a =++≠(0)2f c ∴==. 1
分
又()(1)21,f x f x x --=+22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ∴++-----=+.
即22 1.ax a b x -+=+ 22,1,1. 2.a a b a b ==⎧⎧∴∴⎨⎨-==⎩⎩
2()2 2.f x x x ∴=++ 7
分
令21t x =+，则1t ≥.函数222(1)()22(1)1f x f t t t t +=++=++即为.
又()f t 在[)1,+∞上单调递增.
min ()(1) 5.f t f ∴==即2(1)f x +的最小值为
5. 12分
20. （本题满分12分）
解：（1）()f x 是R 上的单调递增函数. 1分
证明：因()f x 的定义域为R ，任取12,,x x R ∈且12x x <. 则122122()()11x x f x f x e e -=-++21122()(1)(1)
x x x x e e e e -=+⋅+. x y e =为增函数，210.x x e e ∴>> 122110,10,0x x x x e e e e ∴+>+>->.
∴21()()0,f x f x ->即21()()f x f x >.故()f x 是R 上的单调递增函数. 6
分
（2）()f x 为奇函数，()().f x f x ∴-=-
122.1x x x e a a e e
+⋅∴-=-++ 2(1)2 2.1x x e a e +∴==+ 21.()1.1x a f x e ∴=∴=-+ 9分
令1x t e =+. 0,1x e t >∴>. 又2()1g t t
=-在()1,+∞上为增函数， 1()1g t ∴-<<， 即1()1f x -<<.
当2
()42f x m m >-+对任意实数x 恒成立时，
有2421m m -+≤-，即2430m m -+≤. 13m ∴≤≤.
故
实数m 的取值范围为[]1,3. 12分
21. （本题满分12分）
解：（1）{}20000,1,2,3,4.()200002000(4)200012000,x g x x x ⎧∈=⎨
+-=+⎩*420.x x N <≤∈且 5分
（
2）22100320025000,()100120033000,x x f x x x ⎧-++=⎨-++⎩{}*1,2,3,4,420.
x x x N ∈<≤∈且 9分
当
04x <≤时，()f x 为增函数，m a x ()(4)36200f x f ∴== 10分
当
420x <≤时， 2()100(6)36600.f x x =--+
11分 故当6x =时，max ()36600.f x =又3660036200.>
故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元. 12分
22. （本题满分12分）解：（1）2()(1)3f x a x a b =++--，故抛物线的对称轴为1x =-.
①当0a >时，抛物线开口向上，()f x ∴在[]0,3上为增函数.
min max ()(0)32,()(3)15317f x f b f x f a b ∴==-===-+=.
1, 1.a b ∴== 2分
②当0a <时，抛物线开口向下，()f x 在[]0,3上为减函数.
min max ()(3)1532,()(0)317f x f a b f x f b ==-+===-=.
1,14a b ∴=-=-. 又0b >， 11,14 1.a a b b =-=⎧⎧∴∴⎨⎨=-=⎩⎩
不合题意. 2()22f x x x ∴=++. 2()2g x x x
∴=-+. 4分 （2）证明：任取210x x >>，则212121
22()()g x g x x x x x -=--+ 2112
2(x x x x =-）.(1+）. 210x x >> 210x x ∴->， 120x x >. 12
210x x ∴+>. 21()()0f x f x ∴->， 即21()()f x f x >. 故()f x 在()0,+∞上为增函数. 又2
222(21)21(1)0,m m m m m +-+=-+=-≥ 22210m m ∴+≥+>. 2(2)(21)f m f m ∴+≥+.
8分
（3）令2log 1t x =-，则方程可化为2(23)320t k t k +-+-=*.
当原方程有四个不同实数解时，关于t 的（*）方程有两个不相等的正实根. 2(23)4(32)02302320
k k k k ⎧∆=--->⎪-⎪∴->⎨⎪->⎪⎩ 2232
3k k k ⎧<>⎪⎪∴⎨⎪>⎪⎩或 2k ∴>. 故实数k 的取值范围为(2,)+∞. 12分。