高中数学必修四启发性学案：3.1.2两角和与差的正弦

第三章 三角恒等变换
第3节 两角和与差的正弦（2）
主备人：张鹏翔 做题人：张娜 审核人：刘主任
一．学习目标:
1．进一步熟悉两角和与差的正弦公式，并能运用角的变化技巧进行三角函数的化简，求值和恒等式的证明;
2．能把ααcos sin b a +化简为一个角的一个三角函数形式.
二．学习重、难点：
1．辅助角公式的推导、应用.
三．课堂活动：
活动一：(运用两角和与差的正弦公式及角的变化技巧进行三角函数的化简，求值，证明) 1.tan()2tan ,3sin sin(2).αββααβ+==+例已知求证：
例2.求.20
cos 20sin 50cos 2的值
+
思考感悟： 活动二：(能把ααcos sin b a +化简为一个角的一个三角函数形式)
思考1.化简：=-x x sin 30cos cos 30sin =-x x sin 2
3cos 21 思考2：该怎么化简？x x sin 3cos -又该怎么化简呢？x x sin cos -
思考3：sin cos a x b x +该怎么化简？
sin cos ______________________.a x b x +=结论：
例3.化简求值：
（1）;12cos 312sin π
π
-
（2）.50
sin 10cos )310(tan
-
例4.已知函数,cos sin )(x b x a x f +=
（1）当的值；时，求的最大值为且b a x f f ,10)(,2)4(=π
（2）.)(13
的取值范围时，求的最小值为，且）（当k k x f f =π
思考感悟：
四．小结反思： 巩固练习： 1.=-=+=<<<
<ββααπβπαsin 5
4)cos(53sin ,20，则，已知 . 2. αββααβαsin sin )2cos(sin )2sin(=+-+求证：
3.的最小值为2cos sin +-=x x y ，取最小值时x 的取值集合为 .
4.=<<--=++
ααπαπαcos ,02534sin )3sin(则，已知。