（数学精品教案）人教版A高中数学必修2优秀教案

讲义1：空间几何体
一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、
锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并
能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结
构.
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.
三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
四、教学过程：
（一）、新课导入：
1. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
（二）、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，
得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力
推斜后，仍然有哪些公共特征？
②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成
的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？
⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都
是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
①讨论：圆柱、圆锥如何形成？
②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.
④观察书P2若干图形，找出相应几何体；
三、巩固练习：
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
3.正四棱锥的底面积为462
cm,求正
cm,侧面等腰三角形面积为62
四棱锥侧棱.
（四）、教学棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
★圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任
意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）
2．教学球体的结构特征：
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.
②讨论：球有一些什么几何性质？
③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
3. 教学简单组合体的结构特征：
①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
cm，其中有一个内接
4. 练习：圆锥底面半径为１cm
正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）
（五）、巩固练习：
1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.
★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★例题2：已知三棱台ABC—A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。

（4 3 ）
★圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分
高为2：1两部分，求截面的面积。

（100π）
▲解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义2、空间几何体的三视图和直视图
一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表
示的空间几何体. 掌握斜二测画法；能用斜二测
画法画空间几何体的直观图.
二、教学重点：画出三视图、识别三视图.
三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.
四、教学过程：
(一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远
近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”对
于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上. 三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.
(二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上
产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其
中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随
物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不
能反映物体的实形.
③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、
斜投影.
→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
①定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；
侧视图（从左向右）、俯视图
②讨论：三视图与平面图形的关系？→画出长方体的三视图，
并讨论所反应的长、宽、高
③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自
左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. →正视图、侧视图、俯视图
.
③试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （
④讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状. （试变化以上的三视图，说出相应几何
体的摆放）
3. 教学简单组合体的三视图：
①画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的
三视图.
②从教材P16思考中三视图，说出几何体.
4. 练习：
①画出正四棱锥的三视图.
④画出右图所示几何体的三视图.
③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.
(三)复习巩固、
1. 何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）
2.定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
(四)、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
①讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
②给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使'''
=450（或1350），它们确定的平面表示水平
X OY
平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

③出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.
（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）
④练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
2. 教学空间图形的斜二测画法：
①讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
②出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；小结：画法步骤）
③出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.
讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系
④ 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图
. (五)、巩固练习：
1.
练习：P21 1～5题
2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.
3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm
(六)高考题:
●★1．(2007广东·文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S
■解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥
V-ABCD ;(1)
()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角正视图 俯视图
左视图
形,且BC 边上的高为
1h == 另两个侧面VAB.
VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为
25h ==；因此
112(685)4022
S =⨯⨯⨯⨯=+★(2007年山东高考)（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
讲义3:空间几何体的表面积和体积
一、教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥
台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.
二、教学重点：运用公式解决问题. ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
三、教学难点：理解计算公式的由来.
四、教学过程：
(一)、复习准备：
1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？
2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
(二)、1. 教学表面积计算公式的推导：
① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）
② 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积.
一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→
侧→表）
圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S 圆柱侧=2rl π，S 圆柱表=2()r r l π+，其中为r 圆柱底面半径，l 为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长
等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为0360r l θ=⨯，S 圆锥侧=rl π， S 圆锥表=()r r l π+，其中为r 圆锥底面半径，l 为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，
外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为0360R r l θ-=⨯，S 圆台侧=()r R l π+，S 圆台表=22()r rl Rl R π+++.
④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母
线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）
2. 教学表面积公式的实际应用：
① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm ，盘底直径15cm ，底部渗水圆孔直径1.5cm ，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 → 计
算 → 变式训练：内外涂
② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm 、440mm ，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
(三)、巩固练习：
1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD ，求其表面积.
2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r 、R ；比为p:q ）
3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
锥的表面积.
*4. 圆锥的底面半径为2cm ，高为4cm ，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？
(四)、1. 教学柱锥台的体积计算公式：
① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(g èng ，祖冲之的儿子)原理，教材P34）
② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式：V Sh =柱 （S 为底面面积，h 为柱体
的高）→2V Sh r h π==圆柱
③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？
④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ →给出锥体的体积计算公式：13
V Sh =锥 S 为底面面积，h 为高） ⑤ 讨论：台体的上底面积S ’，下底面积S ，高h ，由此如何计算切割前的锥体的高？
→ 如何计算台体的体积？
⑥ 给出台体的体积公式：
'1()3V S S h =台 （S ，'S 分别上、下
底面积，h 为高） →
'2211()()33
V S S h r rR R h π==++圆台 （r 、R 分别为圆台上底、下底半径）
⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。

因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。

从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？
(五)1. 教学体积公式计算的运用：
①出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3）
讨论：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？
②练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.
(六)、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。

2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.
*3. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。

4. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3
(七)、1. 教学球的表面积及体积计算公式：
①讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？
②给出公式：V
球=3
4
3
R
π；S球面=4πR2. （R为球的半径）
→讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？
（证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）
③出示例：圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求球的体积与圆柱体积之比；证明球的表面积等于圆柱的侧面积.讨论：圆柱与球的位置关系？（相切）→几何量之间的关系（设球半径R，则…）
→ 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积
④练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？
2. 体积公式的实际应用：
① 出示例：一种空心钢球的质量是142g ，外径是5.0cm ，求它的内径. （钢密度7.9g/cm 3）
讨论：如何求空心钢球的体积？
② 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R 的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.
③ 探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形
绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。

在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的23
，球的表面积也是圆柱全面积的23. (八)、巩固练习： 1. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为6cm ，
求这个球表面积和体积。

2. 如果球的体积是V 球，它的外切圆柱的体积是V 圆柱，外切等边圆锥的体积是V 圆锥，求这三个几何体体积之比.
3. 如图，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

*4．一个正方体的内切球的体积为V ，求正方体的棱长。

若球与正方体的各棱相切，则正方体的棱长是多少？
5. 求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积之比.
6. 已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4, 求此球的表面积和体积.
讲义4：空间的点、线、面之间的位置关系
第一课时 2.1.1 平面
一、教学要求：1、理解平面的无限延展性；正确地用图形和
符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；2、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化
二、教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
三、教学难点：理解三条公理.
四、教学过程：
（一）、复习准备：
1. 讨论：长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
①平面的概念：平面是无限伸展的；
一个平面把空间分成两部分。

②平面的画法：
画法：通常画平行四边形来表示平面。

———水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。

非水平平面：只要画成平行四边形。

直立的平面：一组对边为铅垂线。

相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。

C.练习：画一个平面、相交平面
③平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

④点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα
∈；点A不在平面α内，记作Aα
∉.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直
线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）
（2）、符号：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；
直线l 在平面α内，记作l ⊂α。

④用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

记写：平面ABC 。

4 .教学公理3：
①揭示公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
③符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。

④ 符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈
三、巩固练习：
1. 练习：P48 1～4
2. 根据符号语言画出下列图形：① a ∩α＝A ，B ∈a ，但B ∉α；② a ∩b ＝A ，b ⊂α，a ⊄α
3. 过直线l 上三点A 、B 、C 分别作三条互相平行的直线a 、b 、c ，讨论四条直线共面？
第二课时 2.1.2 空间直线与直线之间
的位置关系
一、教学要求：了解空间两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直
二、教学重点：掌握平行公理与等角定理.
三、教学难点：理解异面直线的定义与所成角
四、教学过程：
（一）、复习准备：
1. 提问：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？三条公理的内容？
2. 按符号画出图形：a ⊂α，b ∩α＝A ，A ∉a
二、讲授新课：
1. 教学两条直线的位置关系：
① 实例探究 → 定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.
→ 以长方体为例，寻找一些异面直线？ →性质：既不平行，又不相交。

→画法：以辅助平面衬托：（三种）
→讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？ ②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）
⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
2. 教学平行公理：
① 提出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行？ ② 出示例：空间四边形ABCD ，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝13
，求证：EFGH 是梯形。

注意：什么是空间四边形？ （四个顶点不在同一平面上的四边形）；以及：平面几何中的性质，如何在立体几何中使用？
3. 教学等角定理：
① 讨论：平面几何中，两角对边分别平行，且方向相同，则两角有何关系？到立体几何中呢？
② 提出定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。

→试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形。

③ 推广：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ’∥a ，b ’∥b ，则把直线a ’和b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。

→ 图形表示
→ 讨论：与点O 的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？ → 垂直
4. 小结：空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线的定义、垂直、所成角.
三、巩固练习：
1. 教材P53 1、2题.
2. 已知空间边边形ABCD各边长与对角线都相等，求异直线AB 和CD所成的角的大小.
第三课时 2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系& 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.
二、教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.
三、教学难点：理解各种位置关系的概念.
四、教学过程：
（一）、复习准备：
1. 提问：公理1～4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？
2. 探究：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？生活中直线与平面的位置关系？
（二）、讲授新课：
1. 教学直线与平面的位置关系：
①讨论：直线和平面有哪几种位置关系？
②定义：直线和平面平行：直线和平面没有公共点。

→小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行；
→探究：公共点情况；
→定义：直线在平面外：相交或平行的情况。

③三种位置关系的图形画法：
④ 三种位置关系的符号表示：
a ⊂α a ∩α＝A a ∥α （后两个统称为a ⊄α）
2. 教学平面与平面的位置关系：
① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？
② 讨论得出：相交、平行。

→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。

→符号表示：α∥β、 α∩β＝b →举实例：… ③ 画法：相交：……
平行：使两个平行四边形的对应边互相平行
④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交
⑤ 探究：
A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？
B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？
C. 三个平面可以将空间分成多少部分？
3. 小结：线面位置关系；面面位置关系.
三、巩固练习：
1. 三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点.
2. 已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH 与FG 交于点O , 求证：B 、D 、O 三点共线.
3. 求证：空间四边形各边的中点共面.
4. 作业：P58 2、3题.。