人教A版高中数学必修一练习：活页作业12函数奇偶性的概念(1)

人教A版高中数学必修一练习：活页作业12函数奇偶性的概念(1)
(时间：30分钟满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．下列函数中，是偶函数的是( )
B．y＝|x＋1|
A．y＝x2(x＞0)
D．y＝3x－1
C．y＝
解析：y＝x2(x＞0)定义域不关于原点对称，
∴不是偶函数；对y＝|x＋1|取两个自变量的值－1与1，它们的函数值0与2
不相等，∴也不是偶函数；
同理，可验证y＝3x－1不是偶函数．
答案：C
2．如图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为( )
B．－3
A.
2
D．－1
C．
2
解析：奇函数的图象关于原点对称，
因此，f(－2)＝－f(2)＝－.
答案：B
3．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，
∴f(x)为非奇非偶函数．
答案：D
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)
＝________.
解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，
∴f(－2)＋f(0)＝－5.
答案：－5
5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为________________．
解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读
出信息．
由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称．由y
＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
答案：(－2,0)∪(2,5)
三、解答题
6．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是
{x|x≠0}，关于原点对称，
又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，
∴此函数是奇函数．
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( )
A ．(a ，f(－a))
B ．(－a ，f(a))
C ．(－a ，－f(a))
D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 解析：∵y ＝f(x)是奇函数，
∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.
答案：C
2．对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，都有( )
A ．f(x)－f(－x)＞0
B ．f(x)－f(－x)≤0
C ．f(x)·f (－x)≤0
D ．f(x)·f (－x)＞0
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2.
又∵f(0)＝0，
∴－[f(x)]2≤0.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝－，则函数f(x)的解析式f(x)＝________.
解析：f(x)的定义域为∪，若f(x)是奇函数，则＝0，得q ＝0.故f(x)＝，又f(2)＝－，得＝－，得p ＝2，因此f(x)＝＝－.
答案：－2x2＋23x
4.已知y ＝f(x)是偶函数，y ＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－3,3]，且它们在x ∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是______________________．
解析：由于y ＝f(x)是偶函数，y ＝g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出y ＝f(x)，y ＝g(x)在区间[－3,0]上的图象如图所示，
所以＜0等价于或错误!
由图可得其解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}．
答案：{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}
三、解答题
5．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)(x∈R)对任意实数x，y，有f(x)＋f(y)＝2f·f恒成立，且f(0)≠0.
(1)求f(0)的值；
(2)试判断函数y＝f(x)(x∈R)的奇偶性．
解：(1)令x＝y＝0，∴2f(0)＝2f(0)·f(0)．
∴f(0)＝0或f(0)＝1.而f(0)≠0，
∴f(0)＝1.
(2)令y＝－x，
∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．
由(1)知f(0)＝1，
∴f(－x)＝f(x)．
∵f(x)的定义域为R，∴f(x)为偶函数．。