丹阳市导墅中江苏省学九年级数学第一学期第一次目标检测试卷

丹阳市导墅中学九年级数学第一学期第一次目标检测试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）2015.10.
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.方程是一元二次方程，则m= ．
2.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为。

3.九年级某班学生在毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为。

4.已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为：AB 2CD（填“＞”“﹦”或“＜”）
5.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．
6.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方得（x﹣2）2= ．
7.直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是．
8.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所
以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．
9.如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是．
10.⊙O半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是。

11.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，
则该半圆的半径为cm．
12.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．D．x2﹣1=0
14.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）
A． 2cm B．cm C．cm D．cm
15.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
（）A．点P B．点Q C．点R D．点M
16.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）
17.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，
则下列结论正确的是（）
A． b=c B． a=b C．a=c D． a=b=c
三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（12分）选用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣6x=7 （2）2x2﹣6x﹣1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）
19.（6分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．
20.（6分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0
（1）判断方程根的情况；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．
21.（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
22.(6分)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ．求AB 、AD 的长．
23．(6分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
24．（6分）已知：如图，△ABC 中，AC=2，∠ABC=30°．
（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的面积．
25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
26.(8分)如图9，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE 的长
A
O
B D E
C F
27．（8分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长
BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？
28．（11分）等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．
（1）①秒后边AB所在的直线与⊙O相切．
②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．
①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
②在①的条件下是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
考点：圆的综合题．
分析：（1）①直接利用圆心O与直线AB的距离为5，以及⊙O的半径为1和△ABC移动的速度求出答案；
②第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点D，连OD 并延长，交B′C′于F．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；
（2）①△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；
②求出⊙O与△A′B′C′第二次相切时运动的时间，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，求出OP的长即可得出结论．
解答：解：（1）①∵⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，
∴当移动=2.5（秒），或=3.5（秒）时，边AB所在的直线与⊙O相切．故答案为：2.5秒或3.5；
②如图2，由题意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，
则∠OFD=45°，故EF=EC′=x，
则FC′=x，∵DO=DF=1，∴x+x=1，解得：x=﹣1，
则点B移动的距离为：BB′=CC′=BD﹣BC﹣DC′=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣．
故答案为：x；
（2）①设一共经过了t秒，根据题意得：2t﹣5=t+1，解得：t=6．
则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过6秒；
②∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，2t+1=t+5，解得t=4，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A′′B′′C′′处，A′′B′′=1+4×=3，如图3，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，且OP=﹣=＜1，
∴此时⊙O与A′′C′′相交，
∴不存在△ABC各边与⊙O都相切．
点评：本题考查的是圆的综合题，涉及的知识有：圆与直线的位置关系、切线长定理、切线的性质、平移的性质以及等腰直角三角形的性质，利用了数形结合的思想，利用数形结合再利用方程求出是解题关键．。