【沪科版】初二数学下期中试题(含答案)

一、选择题
1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A ．A
B ＝CD B ．∠BAD ＝∠DCB
C ．AC ＝B
D D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°
3．若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．6()8()x y x y -+
B ．22y x x y --
C ．2
2
22x y x y xy ++ D ．22
2()x y x y -+
5．a b c 三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a c
N b +=，
a b
P c +=，则M ，N ，P 之间的大小关系是（ ）
A ．M P N <<
B ．M N P <<
C ．N P M <<
D ．P M N << 6．下列计算正确的是（ ）
A ．22a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a b ba a b
-=- D ．3
339
()28a a -=-
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．
A ．2x 4x 4-+
B ．2x 1+
C ．2x 2x 2--
D ．2x 4x 1++ 8．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．-2
D ．-1
9．下列因式分解错误的是( )
A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1
B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )
C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )
D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2
10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A ．33a b ->-
B ．33a b ->-
C ．33a b >
D ．22a b -+<-+ 12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点
E ，点E 的坐标是（ ）
A ．()0,3
B ．0,2x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,3 D ．30,2x ⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
二、填空题
13．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．
14．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BF DE =，若
30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．
15．化简2242()44224
x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 16．()0
452019π-+- =__________
17．分解因式：a 2﹣a ﹣6=________________．
18．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝
23
，PC＝2，则ABC的边长为
________．
19．关于x的不等式组
3
2
2
25
5
3
x
x
x
m
+
⎧
+
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是
_____．
20．如图，在ABC中，AE BC
⊥于点,E BD AC
⊥于点D．点F是AB的中点，连接,
DF EF，设,
DFE x ACB y
∠=∠=
︒︒，求y关于x的函数关系式_________．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
22．（1）化简：
2
2
121
a a a
a a
--+
÷；
（2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当1
a>时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式24
x x m
-+有一个因式是()3
x+，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为()
x n
+，得
()()
243
x x m x x n
-+=++
则22
433
x x m x n x n
∴343n m n
解得：7n =-，21m =-
∴另一个因式为7x ，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值． 24．如图，ABC 中，()0,1A ，()1,0B -，()2,0C ，先将ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，再向上平移2个单位得到A B C '''．
（1）请在给定的坐标系中画出A B C '''；
（2）A B C '''可以看作是由ABC 顺时针旋转一次而来，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数．
25．（1）计算：62243
48⨯+÷-
（2）解不等式组：2(3)8(1)22
x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 26．如图，已知△ABC ．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC 边上作一点D ，使△ABD 的周长等于AB +AC ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DC ＝3，AD ＝5，AB ＝4．求证：AB ⊥BD ．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先利用n 边形的内角和公式算出n ，再利用n 边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.
【详解】
根据题意,得
(n-2)×180=1260，
解得n=9，
∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：
n-3
=9-3
=6.
故选C.
【点睛】
本题考查了n 边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.
2．B
解析：B
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A 错误,当四边形ABCD 是等腰梯形时,也满足条件．
B 正确，∵//AD B
C ，
∴180BAD ABC ︒∠+∠=，
∵BAD DCB ∠=∠，
∴180DCB ABC ︒∠+∠=，
∴//AB CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
C 错误，当四边形ABC
D 是等腰梯形时，也满足条件．
D 错误，∵180ABC BAD ︒∠+∠=，
∴//AD BC ，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD 是不是平行四边形．
故选:B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
3．D
解析：D
【分析】
根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n −2个三角形，依此可得n 的值．
【详解】
解：经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成()2n -个三角形，由题意，得28n -=，解得10n =．
故选D ．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．
4．C
解析：C
【分析】
分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．
【详解】
A 、6()8()x y x y -+=3()4()
x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22
y x x y
--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、22
22
x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y
-+，故该项不是最简分式； 故选：C ．
【点睛】
此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为
1111,1,1a b c ---，再根据a<0<b<c 得到111,,a b c 的大小关系后可以得到解答．
【详解】
解：∵a+b+c=1， ∴1111,1,1M N P a b c
=-=-=-， ∵a<0<b<c ， ∴1110,0,c b b c bc a
--=><
∴111a c b
<<， ∴M<P<N ，
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，
C 项利用合并同类项法则计算即可，
D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、原式=a 3，不符合题意；
B 、原式=a 4，不符合题意；
C 、原式=-a 2b ，符合题意；
D 、原式=3
278a -
，不符合题意， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A
解析：A
【分析】
根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】
A. 22x 4x 4=(x-2)-+，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A 正确；
B. 2x 1+，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 错误；
C. 2x 2x 2--，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C 错误；
D. 2x 4x 1++，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 错误.
故选：A
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键. 8．B
解析：B
【分析】
根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．
【详解】
解：∵a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3（a-b）=6，
∴a-b=2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；
B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；
C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；
D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质进行判断即可.
【详解】
解：A、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a＜-3b，故A不成立；
B、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B成立；
C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以1
3
，可得
33
a b
>，故C成立；
D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
12．A
解析：A
【分析】
由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证
△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE
点E坐标．
【详解】
解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，
∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS），
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，
在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，
∴AE=2 AO=2，
∴
∴点E坐标(0
，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
二、填空题
13．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形则∠BAE＝60°进而可求出∠BAD的度数【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EAD＝∠AEB∵AE平分∠BAD
解析：120
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形，则∠BAE ＝60°，进而可求出∠BAD 的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠EAD ＝∠AEB ，
∵AE 平分∠BAD ，
∴∠BAE ＝∠EAD ，
∴∠BAE ＝∠AEB ，
∴AB ＝EB ，
∵AB ＝AE ，
∴AB ＝AE ＝BE ，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠BAE ＝60°，
∴∠BAD ＝2∠BAE ＝120°，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE 是等边三角形是解题关键．
14．80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形再通过条件证明最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案【详解】∵∴四边形ABCD 是平行四边形∴在△AED 和△CFB 中∴∴∵∴故答案是【点睛】本
解析：80
【分析】
先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．
【详解】
∵,AB DC AD BC ==，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴ADE CBF ∠=∠，
在△AED 和△CFB 中，
AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()
△△AED CFB SAS ≅，
∴DAE BCF ∠=∠，
∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，
∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案是80︒．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键． 15．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键
解析：2
【分析】
先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．
【详解】
原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦
=()
222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦
=()222x x x x
+⋅+ =2，
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．
16．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键
解析：-2
【分析】
直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．
故答案为：-2
【点睛】
点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（a+2）（a﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可【详解】解：原式=（a+2）（a-3）故答案是：（a+2）（a-3）【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
解析：（a+2）（a﹣3）
【分析】
利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：原式=（a+2）（a-3）．
故答案是：（a+2）（a-3）．
【点睛】
此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．2【分析】作BH⊥PC于H如图把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD 连接PD可判断△PBD为等边三角形利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形∠CPD=90°易得∠BPC=150°利用平
解析：27
【分析】
作BH⊥PC于H，如图，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，可判断
△PBD为等边三角形，利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和PH的长，在Rt△BCH中，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：作BH⊥PC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，
∴CD=AP=4，BD=BP=23∠PBD=60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴
PD=PB=∠BPD=60°，
在△PDC 中，∵PC=2，
PD=CD=4，
∴PC 2+PD 2=CD 2，
∴△PCD 为直角三角形，∠CPD=90°，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，
∴∠BPH=30°，
在Rt △PBH 中，∵∠BPH=30°，
PB=
∴BH=12
， ∴CH=PC+PH=2+3=5，
在Rt △BCH 中，BC 2=BH 2+CH 2
2+52=28，
∴
∴ABC 的边长为
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理．
19．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数 解析：423
m -<≤- 【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．
【详解】 解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩
①② 解①得：1x ≥-，
解②得：3102
m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<
， ∵不等式组只有4个整数解，
即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，
则有
310
23
2
m+
<≤，
解得：
4
2
3
m
-<≤-，
故答案为：
4 2
3
m
-<≤-
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．y=x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°根据直角三角形的性质得到AF=DFBF=EF根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF∠EFB=∠BEF于是得到结论【详解】解：∵AE⊥
解析：y=
1
2
-x+90
【分析】
由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．
【详解】
解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
∴∠ADB=∠BEA=90°，
∵点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，
∴y=1
2
-x+90，
故答案为：y=
1
2
-x+90．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，一次函数，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）AE＝．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出//AB CD ，OA =OC ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AB CD ，OA ＝OC ，
∴∠FCO ＝∠OAE ，
∵EF ⊥AB ，
∴EF ⊥CD ，
∴∠CFO ＝∠AEO ＝90°，
∴△FCO ≌△EAO （AAS ），
∴OE ＝OF ；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA ＝OC ＝9，
∵OE ＝OF ，
∴OE ＝5，
∴AE
=
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．
22．（1）
1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析 【分析】
（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；
（2）由1a A a =
-先求出1a B a
+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．
【详解】 解：（1）原式2
21(1)
a a a a -=⋅-． 1
a a =-； （2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：
1,1a a A B a a
+==-． ∴21(1)(1)11(1)(1)
a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----．
∵1a >，
∴10a ->，
∴()
11a a >0-， ∴0B A -<．
∴B A <．
∴B 的值与A 的值相比是变小了．
【点睛】
本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．
23．另一个因式为()1x + ，k 的值为5．
【分析】
设另一个因式是()x a +，则22(25)()
2(25)523x x b x a x a x x k ，根据对应项的系数相等即可求得b 和k 的值．
【详解】
解：设另一个因式为()x a +，得22325x
x k x x a 则22232255x
x k x a x a ∴253
5a a k
解得：1a =，5k =．
故另一个因式为()1x + ，k 的值为5．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 24．（1）见解析；（2）旋转中心()3,1，旋转角为90°
【分析】
（1）先将△ABC ，向上平移2个单位得△A 1B 1C′，再以C′为旋转中心顺时针方向旋转90°得A B C '''；
（2）连结CC′，作CC′垂直平分线，连结AA′作AA′的垂直平分线连线交于点P ，点P 为旋转中心，连结PC ，PC′由旋转90°可知∠CPC′=90°，由CP=C′P ，可得△C′CP 是等腰直角三角形，由CC′=2，可求CD=C′D=DP=1即可．
【详解】
解：（1）先将△ABC ，向上平移2个单位得△A 1B 1C′，再以C′为旋转中心顺时针方向旋转90°得A B C '''，
如图所示，A B C '''即为所求．
3,1，旋转角为90°．理由如下
（2）旋转中心()
连结CC′，作CC′垂直平分线，连结AA′作AA′的垂直平分线连线交于点P，点P为旋转中心，
两PC，PC′由旋转90°，
∴∠CPC′=90°，
∴CP=C′P，
∴△C′CP是等腰直角三角形，
CC′=2，
CD=C′D=DP=1，
P（3,1）．
【点睛】
本题考查平移与旋转作图，已知图形找旋转中心问题，掌握平移与旋转的性质，会利用对应点连线的垂直平分线过旋转中心找旋转中心是解题关键．
25．（1）23222）﹣2＜x≤2
（1）先算乘除，再算加减；
（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；
【详解】
（1）原式=2326343+÷-
，
232243=+-，
2232=+；
（2）2(3)8(1)22
x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2；
解不等式(1)22
--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则DC=DB ，所以AC=AD+BD ，于是可判断D 点满足条件；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABD 为直角三角形，∠ABD=90°，从而得到结论．
【详解】
解：（1）如图，点D 为所作；
（2）证明：∵点D 在BC 的垂直平分线上，
∴DB=DC=3，
在△ABD 中，∵BD=3，AB=4，AD=5，
∴BD 2+AB 2=AD 2，
∴△ABD 为直角三角形，∠ABD=90°，
∴AB ⊥BD ．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．。