北师大七年级数学下期末总复习资料

期末总复习
第一章整式运算
知识点（一）概念应用
1：单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

3多项式的特殊形式：a+b/2等。

4 单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如56л2x3y5次数是8。

5 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

6单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用
1 am·an =am+n (m,n都是正整数）如-b3·b
2 =-b5。

拓展运用am+n =am·an如已知am=2,an=8,求am+n.
解：am+n =am·an =2×8=16.
2 (am)n =amn (m,n都是正整数）
如2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=a12。

拓展运用 amn =(am)n=(an)m.如若an=2则a2n=（an)2=22=4.
3 (ab)n =anbn (n是正整数) 拓展运用 anbn =(ab)n
4 am÷an=am-n(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用am-n=am÷an 如若am=9 an =3 则am-n=9÷3=3
5 a0=1(a≠0)；a-p=1/ap(a≠0,p是正整数).如（-2）-3=-8
6 平方差公式（a＋b)(a－b)=a2－b2 a为相同项，b为相反项。

如(-2m＋n)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n2
7 完全平方公式（a＋b）=a2＋b2＋2ab （a－b）=a2＋b2－2ab
如 (2x-y)2=4x2＋y2-4xy
8 应用式：a2＋b2=(a＋b)2－2ab a2＋b2=(a－b)2＋2ab
(a＋b)2=(a－b)2＋4ab (a－b)2(a＋b)2－4ab
两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c.
知识点（三）运算：
1 常见误区：①-5(x2－3)－2(3x2＋5)=-5x2＋15-6x2＋5.(－5) ②2a－a=
2 (a)
③a2·a3=a6 (a5)④b4·b4=2b4 (b8)⑤x5＋x5=x10 (2x5)⑥ (-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2) ⑦ a6÷a3=a2 (a3) ,a5÷a5=0 (1) ⑧ (л-3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4)⑨ (2a＋b)(2a －b)=2a2－b2 (ab＋8)(ab－8)=ab2-64 ⑩ (4x＋5y)2=16x2＋25y2
2 简便运算：
①公式类 0.042005×252006= 0.042005×252005×25=1×25=25.
0.125100×2300= 0.125100×(23)100=0.125100×8100=1
②平方差公式1232－124×122=1232－(123＋1)(123－1)=1232－1232+1=1
③完全平方公式 9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.
第二章平行线与相交线
知识点(一)理论
1 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则∠2=∠4
同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则∠2=∠4
3 对顶角相等。

4 同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5 两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

6 两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

知识点（二）1 方位问题
①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；②
次拐向相同，角互补。

2 光反射问题
如图若光线AO沿OB被镜面反射则
∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.
第三章生活中的数据
知识点1 一个数的百万分之一 = 这个数×10-6。

2 单位换算（小）纳米×10-3→微米×10-3→毫米×10-3→米×10-3→千米（大）（大）千米×103→米×103→毫米×103→微米×103→纳米（小） 1米=109纳米。

3 科学计数法表示较小的数=a×10－n(n为小数点移动的数位)。

如0.0000156=1.56×10－5.
4 近似数及有效数字
①近似数0.1256 精确到万分位有效数字 1 2 5 6
②近似数2.56亿精确到百万位有效数字 2 5 6
③近似数2.00×105 精确到千位有效数字 2 0 0
5 按要求取近似值
① 1250000 保留两位有效数字得 1.3×106。

②125.3456精确到10得 130或1.3×102。

6 精确数和近似数的判断。

7误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。

2. 近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

第四章概率
知识点一事件的分类
☆1 确定事件①必然事件→一定发生的事件。

概率为1。

如“太阳从东方升起”。

②不可能事件→一定不发生的事件。

概率为0. 如“太阳从西方升起”
☆2 不确定事件→不一定发生事件。

概率0到1之间。

如“明天会下雨”
知识点二概率的计算
☆①P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。

例不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。

从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？
解 1. P（黄球）=（10-2-3）÷10=1/2 2. P(不是红球)= （3+5）÷10=1/2
3. P(是白球)=0÷10=0
☆② P(A)=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。

第五章三角形
知识点一理论整理。

1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）
☆3第三边取值范围：
a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.
4 对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.
☆5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。

其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：
☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7 直角三角形：①两锐角互余。

② 30度所对的直角边是斜边的一半。

③三条高交于三角形的一个顶点。

④∠A=1/2∠B=1/3∠C ⑤∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 ⑥∠A=∠B＋∠C ⑦∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧∠A=90-∠B
☆8 相关命题：
→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。

最大锐角不小于60度。

→3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

→4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

→7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8 三角形具有稳定性。

9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11 两个等边三角形不一定全等。

12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

☆9全等三角形证明方法：SSS 记分S ASA SAS HL
☆10 会做三角形（3种做法）。

☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章变量之间的关系
知识点一理论理解
☆1 若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

☆2 能确定变量之间的关系式：相关公式
①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④本息和=本金＋利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间
3 若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.
☆4 会分析图中变量的相互变化情况。

①看图像的起点和终点的对应量。

②分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。

③会分析量的最大值和最小值及其差。

第七章生活中的轴对称
1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2 成轴对称的两个图形一定全等。

3 全等的两个图形不一定成轴对称。

4 对称轴是直线。

☆5 角平分线所在直线是角的对称轴。

6 线段的对称轴是它的中垂线。

☆7 轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

☆8 等腰三角形性质：①两个底角相等。

②两个条边相等。

③“三线合一”④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

☆9 ①“等角对等边”∵∠B=∠C ∴AB=AC
②“等边对等角”∵ AB =AC ∴∠B=∠C
☆10 角平分线性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF ☆11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

∵OC垂直平分AB ∴AC=BC
12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应
角相等。

13 会分析镜面反射的情况。

14 作图①找到两点距离和最短的点的方法。

所以M为所求作的点。

②会作轴对称的图形。

A
B
C
A
E
F O
C
D
A
B C
O
A' A
B
M。