河北省近年中考数学复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的图像与性质试题(2021年整理)

河北省2017中考数学复习第三单元函数第13讲二次函数的图像与性质试题
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第13讲二次函数的图像与性质
1．（2015·乐山)二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为( C ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2016·承德模拟)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 014的值为( D ）
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015 3．(2016·眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为( C ）
A．y＝（x－2）2＋3 B．y＝（x－2）2＋5
C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
4．（2015·邯郸一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的大致图像如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( D )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝错误!
C．当x＜错误!,y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0 5．(2016·保定一模)二次函数y＝ax2＋bx的图像如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图像大致是( C ）
A B C D
6．(2016·邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝错误!
（x＋1)2于点B,C，线段BC的长度为6，抛物线y＝－2x2＋b与y轴交于点A，则b＝( C ) A．1 B．4。

5 C．3 D．6
7．(2016·唐山路南区二模改编）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，下列结论：①abc ＞0;②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0;⑤若ax错误!＋bx1＝ax错误!＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2。

其中正确的有( D ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
8．（2015·漳州）已知二次函数y＝(x－2）2＋3，当x＜2时，y随x的增大而减小．9．(2015·舟山）把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a（x－h)2＋k的形式：y＝（x－6)2－36 . 10．（2014·河北考试说明)在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x－2－101234
y72－1－2m27
则m的值为－1．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y＝－错误!x2＋bx＋c的图像经过B，C两点．
(1)求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y＜0时，x的取值范围．
解:(1）由题意可得:B（2，2），C(0，2）,将B，C坐标代入y＝－错误!x2＋bx＋c，得
错误!解得错误!
∴二次函数的解析式是y＝－错误!x2＋错误!x＋2。

（2)解－错误!x2＋错误!x＋2＝0，得x1＝3,x2＝－1.由图像可知：y＜0时，x的取值范围是x ＜－1或x＞3.
12．已知抛物线y＝x2＋（b－1)x＋c经过点P(－1，－2b）．
（1)求b＋c的值;
(2）如果b＝3,求这条抛物线的顶点坐标；
（3）如图所示,过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．
解：（1）∵点P（－1，－2b）在抛物线上，
∴(－1）2＋（b－1)（－1)＋c＝－2b,即b＋c＝－2。

（2）当b＝3时,c＝－5，
∴y＝x2＋2x－5＝（x＋1）2－6。

∴抛物线的顶点坐标是（－1，－6)．
（3）由P(－1，－2b）知PA＝1,又∵BP＝2PA，
∴BP＝2，即点B的横坐标为－3。

∵B，P是抛物线上一对对称点，
∴对称轴为直线x＝－2，即－b－1
2×1
＝－2.解得b＝5.
又∵b＋c＝－2，∴c＝－7。

∴抛物线所对应的二次函数关系式为y＝x2＋4x－7.
13．（2016·怀化改编）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－3，0)，B（5，0），C(0，5）三点，O为坐标原点．
(1）求此抛物线的解析式;
(2)若把抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0)向下平移错误!个单位长度，再向右平移n(n＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围．
解：(1）把A，B，C三点的坐标代入函数解析式可得错误!解得错误!
∴抛物线解析式为y＝－错误!x2＋错误!x＋5。

（2)∵y＝－1
3
x2＋错误!x＋5，
∴抛物线顶点坐标为（1，16
3
)．
∴当抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）向下平移错误!个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后,得到的新抛物线的顶点M坐标为（1＋n，1)．
设直线BC解析式为y＝kx＋m，把B,C两点坐标代入可得错误!解得错误!
∴直线BC的解析式为y＝－x＋5.
令y＝1,代入可得1＝－x＋5,解得x＝4。

∵新抛物线的顶点M在△ABC内,
∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3.
∴n的取值范围为0＜n＜3。

14．(2016·邢台一模）已知抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P （m，n）为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为(0，6)．
(1）OB＝4，抛物线的顶点坐标为(错误!,错误!)；
（2)当n＝4时，求点P关于直线BC的对称点P′的坐标；
（3）是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解:（2)连接CP，n＝4时，有－m2＋3m＋4＝4，
解得m1＝3，m2＝0（舍去)，
∴P点的坐标为（3，4）．
∵OC＝4，∴CP∥x轴，CP＝3.
∵点C的坐标为（0，4)，
∴OB＝OC＝4。

∴∠OCB＝45°＝∠BCP。

∴点P′在y轴上,且CP′＝CP＝3.
∴P′的坐标为（0，1）．
(3)存在．
∵点D的坐标为(0，6)，
∴当y＝6时，－x2＋3x＋4＝6，解得x1＝1,x2＝2.
∵直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，∴一次函数的图像一定经过第一、三象限．∴1＜m＜2。

15．(1)（2016·滨州)抛物线y＝2x2－2错误!x＋1与坐标轴的交点个数是（ C )
A．0 B．1 C．2 D．3
（2)（2016·荆州）若函数y＝(a－1）x2－4x＋2a的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为－1或2或1．。