吉林省长春市省第二实验高新学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题
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A．﹣2B．﹣6C．0D．2
二、填空题
13．数轴上 、 两点之间的距离为 ，若点 表示的数为 ，则点 表示的数为__________．
14．计算： ______．
15．已知 地的海拔高度为 米，而 地比 地高25米，则 地海拔高度为______米．
16．比较每组数的大小： ______﹣0.009； ______ ； ______2.3.
A．2B．1C． D．
3．在0、 、 、3这四个数中，属于负分数的是（）
A．0B．3C． D．
4． 的倒数是（）
A． B．0.25C． D．4
5．如果 是最大的负整数，那么 等于（）
A． B．1C．0D．2
6．已知有理数A、B在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A． B． C． D．
7．绝对值大于2小于5的正整数有（）个．
17．若 ，则 ______．
18．一条数轴上有点 、 、 ，其中点 、 表示的数分别是 、 ，现以点 为折点，将放轴向右对折，若点 对应的点 落在点 的右边，若 ，则 点表示的数是______．
三、解答题
19．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
20．计算
（1）
（2）
（3）
【详解】
化为分数是
义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．
24．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若 ，则 ______，若 ，则 ______；
（2）若 ，则 能取到的最小值是______，最大值是______；
（3）若 ，则 能取到的最大值是______；
（4）关于 的式子 的取值范围是______．
参考答案
1．B
【分析】
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
A．点 B．点 C．点 D．点
10．已知三个数 则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）
A． B．
C． D．
11．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前 个格子中所填整数之和是2020，则 的值为（）
A．202B．303C．606D．909
12．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）
根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】
如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．A
【分析】
利用相反数的定义即可求解．
②当 、 、 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 、 、 ，则， ，综上所述， 值为 或 .
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 、 、 满足 ，求 的值；
（2）若 、 、 为三个不为 的有理数，且 ，求 的值.
26．数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 ．数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离记作 ．如 表示数轴表示数3的点与表示数5的点的距离， 表示数轴上表示数3的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上表示数 的点与表示数3的点的距离．
A．2B．3C．4D．5
8．下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣3+ ）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣ ）]＝5×（﹣7）+5×（﹣ ）
C．[ ×（﹣ ）]×（﹣4）＝（﹣ ）×[ ×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣ ）＝﹣7÷[2×（﹣ ）]
9．点 、 、 、 在数轴上的位置如图所示，其中表示－3的相反数的点是（）
吉林省长春市省第二实验高新学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果收入10元记作 元，那么支出10元记作（）
A． 元B． 元C． 元D． 元
2． 的相反数是（）
【详解】
解： ，
的相反数是2，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数的定义、多重符号的化简，得到 是解题的关键．
3．C
【分析】
根据负分数的定义即可得出结论．
【详解】
解：在0、 、 、3这四个数中，属于负分数的是
故选C．
【点睛】
此题考查的是负分数的判断，掌握负分数的定义是解题关键．
4．C
【分析】
先将 转化为分数，再根据倒数的定义即可得．
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数 、 、 满足 ，求 的值.
（解决问题）
解：由题意，得 、 、 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，
① 、 、 都是正数，即 、 、 时，则 ：
（4）
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求 的值．
22．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
二、填空题
13．数轴上 、 两点之间的距离为 ，若点 表示的数为 ，则点 表示的数为__________．
14．计算： ______．
15．已知 地的海拔高度为 米，而 地比 地高25米，则 地海拔高度为______米．
16．比较每组数的大小： ______﹣0.009； ______ ； ______2.3.
A．2B．1C． D．
3．在0、 、 、3这四个数中，属于负分数的是（）
A．0B．3C． D．
4． 的倒数是（）
A． B．0.25C． D．4
5．如果 是最大的负整数，那么 等于（）
A． B．1C．0D．2
6．已知有理数A、B在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A． B． C． D．
7．绝对值大于2小于5的正整数有（）个．
17．若 ，则 ______．
18．一条数轴上有点 、 、 ，其中点 、 表示的数分别是 、 ，现以点 为折点，将放轴向右对折，若点 对应的点 落在点 的右边，若 ，则 点表示的数是______．
三、解答题
19．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
20．计算
（1）
（2）
（3）
【详解】
化为分数是
义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．
24．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若 ，则 ______，若 ，则 ______；
（2）若 ，则 能取到的最小值是______，最大值是______；
（3）若 ，则 能取到的最大值是______；
（4）关于 的式子 的取值范围是______．
参考答案
1．B
【分析】
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m³/㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
A．点 B．点 C．点 D．点
10．已知三个数 则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）
A． B．
C． D．
11．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前 个格子中所填整数之和是2020，则 的值为（）
A．202B．303C．606D．909
12．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）
根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】
如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．A
【分析】
利用相反数的定义即可求解．
②当 、 、 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 、 、 ，则， ，综上所述， 值为 或 .
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 、 、 满足 ，求 的值；
（2）若 、 、 为三个不为 的有理数，且 ，求 的值.
26．数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 ．数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离记作 ．如 表示数轴表示数3的点与表示数5的点的距离， 表示数轴上表示数3的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上表示数 的点与表示数3的点的距离．
A．2B．3C．4D．5
8．下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣3+ ）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣ ）]＝5×（﹣7）+5×（﹣ ）
C．[ ×（﹣ ）]×（﹣4）＝（﹣ ）×[ ×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣ ）＝﹣7÷[2×（﹣ ）]
9．点 、 、 、 在数轴上的位置如图所示，其中表示－3的相反数的点是（）
吉林省长春市省第二实验高新学校2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果收入10元记作 元，那么支出10元记作（）
A． 元B． 元C． 元D． 元
2． 的相反数是（）
【详解】
解： ，
的相反数是2，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数的定义、多重符号的化简，得到 是解题的关键．
3．C
【分析】
根据负分数的定义即可得出结论．
【详解】
解：在0、 、 、3这四个数中，属于负分数的是
故选C．
【点睛】
此题考查的是负分数的判断，掌握负分数的定义是解题关键．
4．C
【分析】
先将 转化为分数，再根据倒数的定义即可得．
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数 、 、 满足 ，求 的值.
（解决问题）
解：由题意，得 、 、 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，
① 、 、 都是正数，即 、 、 时，则 ：
（4）
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求 的值．
22．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？