广东省肇庆市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷

广东省肇庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知奇函数满足，则代数式的取值范围为
（）
A
．B．C．D．
第(2)题
(2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A．①②B．①③
C．②④D．①④
第(3)题
已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．
第(4)题
如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（）
A．平均数增加1，中位数没有变化
B．平均数增加1，中位数有变化
C．平均数增加5，中位数没有变化
D．平均数增加5，中位数有变化
第(5)题
设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函
数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，
都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
第(6)题
已知函数，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知复数，在复平面内对应点的坐标为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
关于曲线．给出下列三个结论：
①曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
②曲线上任意一点到原点的距离都不大于
③曲线上任意一点到原点的距离都不小于2
其中，正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为F，为C上一点，.过C的准线上一点P，作C的两条切线，其
中A､B为切点.则下列判断正确的是（）
A．B．抛物线C的准线方程为
C．以线段为直径的圆与C的准线相切D．直线恒过焦点F
第(2)题
将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的
值可能为（）
A
．B．2C．3D．4
第(3)题
若，x，y，．，则以下说法正确的有（）
A
．的最大值为
B．的最大值为
C．的最大值为0
D．恒小于0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，．给出以下4个结论：
①函数的图象关于点成中心对称；
②函数是以2为周期的周期函数；
③当时，；
④函数在上单调递减．
其中所有正确结论的序号为______．
第(2)题
已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．
第(3)题
已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，
．
(1)现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率；
(2)现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望．
第(2)题
在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
第(3)题
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与的大小.
第(4)题
已知函数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.
（i）记为直线交点的横坐标，求证：；
（ii）若也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
第(5)题
设函数（且）.
（1）若存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）设的极值点为，问是否存在正整数a，使得？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.。