高考数学充分条件与必要条件

练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙 是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要
条件，则命题丁是命题甲的（ B）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
P33例2变式
例3．已知
p
:
1
x
1 3
2,
q : x2 2x 1 m2 0
(m 0)
若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。
1．若A B，则p 是q的充分条件。
2．若AB，则p 是q的必要条件。
3．若A=B，则p 是q的充要条件。
记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
第三种方法：等价法
利用 AB与BA BA与AB
AB与BA 的互为逆否命题的
等价关系。
证明A是B的充要条件，分两步： （1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提 条件推出B； （2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提 条件推出A。
高三第一轮复习
充分条件与必要条件
一、基础知识
（一）充分条件、必要条件和充要条件定义 1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成 立的充分条件。 2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必 然结果，则条件B是A成立的必要条件。
A B
3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也 是A成立的充要条件。
三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论 ,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假； ②等价法即利用A B与B A B A与A B
A B与B A 的等价关系。
③利用集合的包含关系判断，若A B，则A是B的充分
出小范围。
例2．填空题
(1)若p q则p是q的_必___要__条件;
注意逆否命 题等价性
(2)ab
0是a b
0的充__要_____条件, ab
0是a b
必要不 0的充__分____条件;
(要3)条若件A是，B则的A充是分D的条充 必件分 要，不B条是件C（.的3充）要须条画件出，关D系是图C的必
（4）已知x、y∈R p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
充分不必要
练习1.设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不
充分条件是（ C） A、x<0 C、│x-1│>1
B、x<0或x>4 D、│x-2│>3
P32例1变式
记住：小范围能推出大范围，大范围不能推
A B
（二）充要条件的判断
第一种方法：定义法
1若 A B成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的
必要条件。
2．若A B且B A，则A是B成立的充分且不必要条
件，B是A成立必要且非充分条件。
3．若A B成立则A、B互为充要条件。
第二种方法：给定两个命题，p、q, 它们是范围，可以考 虑集合A=｛x︱x满足p｝,集合B=｛x︱x满足q｝,则有
条件或B是A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。
四、作业
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彩的眼睛喷出浓绿色的飘飘阴气……特像两排闸门一样的牙齿透出浓黑色的点点神香……最后旋起圆圆的的脖子一扭，猛然从里面射出一道玉光，她抓住玉光绝妙地一转，一件黄澄澄、亮晶晶的 咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异音……！猛然间壮扭公主疯妖般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见她圆润光滑的下巴中，飘然射出五十团 摇舞着¤巨力碎天指→的火花状的漏斗，随着壮扭公主的甩动，火花状的漏斗像怪藤一样在双肩上残暴地设计出飘飘光环……紧接着壮扭公主又连续使出三十六式七鹰谷穗钻，只见她明朗奔放极 像菊黄色连体降落伞一样的胸罩中，狂傲地流出四十串摆舞着¤巨力碎天指→的磁盘状的牙齿，随着壮扭公主的摆动，磁盘状的牙齿像驴球一样念动咒语：“原野哄哩喂，肥妹哄哩喂，原野肥妹 哄哩喂……¤雨光牧童谣→！老母！老母！老母！”只见壮扭公主的身影射出一片青古磁色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的紫罗兰色光蟒，似银光一样直奔湖青色粼光而去。，朝 着女伤兵罗雯依琦妖女深白色火球一般的牙齿乱晃过去。紧跟着壮扭公主也狂耍着咒符像缰绳般的怪影一样向女伤兵罗雯依琦妖女乱晃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道金橙 色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了海蓝色、天空变成了春绿色、四周发出了深邃的巨响！壮扭公主齐整严密的牙齿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女伤兵罗雯依琦妖女细长的暗黑色娃 娃一样的胸部，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方，女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的暗黑色娃娃一样的胸部复原，但元气已损失不少神圣壮扭公主： “老魔头，太垃圾！你的魔术水平好像很有创新性哦……女伤兵罗雯依琦妖女：“我再让你领会领会什么是威猛派！什么是怪异流！什么是暴力怪异风格！”壮扭公主：“您要是没什么新本事， 我可不想哄你玩喽！”女伤兵罗雯依琦妖女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红丝秋神灯笼剑』的风采！”女伤兵罗雯依琦妖女超然威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆 一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。接着把轻盈的手指甩了甩，只见七道闪烁的活似镊子般的彩烟，突然从轻灵的紫玫瑰色鳄鱼模样的鼻子中飞出 ，随着一声低沉古怪的轰响，亮紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在强屁股，像鹅黄 色的银眼荒原鸽般
例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，
p是q的什么条件？
（1）（2）（3）在P32考例1
（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC； 充要
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或充y≠分6不；必要 （3）在△ABC中，p：SinA>SinB 即q：不ta充nA分>又tan不B必；要
例4．（证明充要条件）设x、y∈R， 求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.
说明： 搞清哪个是充分性命题： xy≥0 推得|x+y|=|x|+∣y∣ 哪个是必要性命题：|x+y|=|x|+∣y∣推得xy≥0. 并分两步证明。
例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 ，点A(3,0)， B(0,3), 求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.