安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷(三模)数学试题

一、单选题
1. 已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2.
世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．
下列四个结论中错误的是（ ）
A ．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B ．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D ．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
3.
的大致图象是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
5. 已知，
分别是双曲线
的右顶点和右焦点，点是直线（其中
为双曲线的半焦距）上的动点，当
的外接圆面积最小时，点恰好在双曲线的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 在
中，
，
，
，则角B 为（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
7. 已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题
二、多选题
三、填空题
A
．B ．
C ．
D ．
9. 已知椭圆C ：
，焦点
（-c ，0），，下顶点为B ．过点的直线l 与曲线C 在第四象限交于点M ，且
与圆
相切，若
，则下列结论正确的是（ ）
A ．椭圆C 上不存在点Q
，使得B ．圆A 与椭圆C 没有公共点C
．当时，椭圆的短轴长为2D
．
10. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完
美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，
，
，边长为斐波那契
数
的正方形所对应扇形面积记为
，则（
）
A
．B
．C
．
D
．
11.
在数列
中，
，
，则以下结论正确的为（ ）．
A ．数列为等差数列B
．
C ．当取最大值时，n 的值为51
D ．当数列的前n 项和取得最大值时，n 的值为49或51
12. 关于空间两条不同直线
和两个不同平面
，下列命题正确的是（ ）
A ．
，则
B ．
，则C
．
，则
D ．
，则
13.
已知
，
，是双曲线C
：
的左右焦点，过
的直线与双曲线左支交于点A ，与右支交于点B ，
与内切圆
的圆心分别为
，
，半径分别为
，，则的横坐标为__________
；若
，则双曲线离心率为__________.
14. 若复数z 满足
，则
___________
15. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后
会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线
发出的光线经抛物线
两次反射后，回到光源接收器
，则该光线
经过的路程为___________.
四、解答题
16. 已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（2）求函数的单调递增区间．
17. 在中，分别是内角的对边，且.
(1)若，求的大小；
(2)若，的面积且，求.
18. 如图，在中，，点在边上，．
(1)求的长；
(2)
若的面积为，求的长．
19.
已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上一动点，且不与顶点重合，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于
点，求的值．
20. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，是线段上的点，，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
21. 设函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．。