高三数学10月月考试题理3

万一中高2017级高三10月月考理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数y
=
的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B ⋂=（ ） A. ()0,+∞ B. []0,1 C. [)0,1 D. (]0,1 2．设0.5
3x =，3log 2y =，cos2z =,则（ ）
A ．z y x <<
B ．z x y <<
C ．y z x <<
D ．x z y <<
3．已知向量a r ＝(1,2)，向量b r ＝(x ，－2)，且()a a b ⊥-r r r
，则实数x 为( )
A ．9
B ．4
C ．0
D ．－4
4．在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若6
π
=A ，5
3
cos =
B ，8=b ，则=a ( ) A ．
340 B ．10 C ．3
20 D ．5 5．下列命题中•
•
•
假命题的个数是（ ）
（1）“若()0,1a ∈，则关于x 的不等式2210ax ax ++>解集为R ”的逆命题为真． （2）C 表示复数集，则有2
,11x C x ∀∈+≥．
（3）已知向量,a b r r ，若||a =r (1,3)b =-r ，且10a b ⋅=r r ，则a b r r 与的夹角为3
π。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．函数1log 2)(2
1-=x x f x
的零点个数为 （ ）
A. 1
B.2
C. 3
D.4
7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足
则a 的最小值是（ ）
O
y
x O y x O y
x
.
O
y
x
.
A B C D 9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任,(6)()2(3),(0)3,x R f x f x f f ∈+=+=都有且
(2016)f =则( )
A. 1
B.2
C. 3
D.4
10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6
y x π
=+的图象，只需
将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移
6π个单位长度 B ．向右平移6
π
个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3
π
个单位长度 11.已知函数()2
32
1x ax x f +=在1-=x 处取得极大值，
记()()x f x g '1=
.程序框图如图所示，若输出的结果2015
2014
>s ， 则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )
？2014.≤n A ？2015.≤n B ?2014.>n C ?2015.>n D 12.若()x f '是()x f 的导函数，()()x f x f 2>'()R x ∈，e f =⎪⎭
⎫
⎝⎛21，则()2
ln x x f <的解集为( )
⎪⎭⎫ ⎝⎛2,
0.e A ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e B ,2. ⎪⎭
⎫
⎝⎛2,1.e e C ()
e D ,0. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20. 13．已知复数z 满足2015
(1)i z i
-= (其中i 为虚数单位），则z 的虚部为
14．已知α，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈20πβ，，2tan =α，()5
3
sin =
-βα．则βcos 的值= 15．已知函数()()2
ln 1f x x x a x =+++，其中0.a ≠若()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，
则实数a 的取值范围为
16．已知函数()2
111[0,]2
4221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩
，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是 ． ①函数()f x 的值域为2
[0,]3
； ②函数()g x 在[]0,1上是增函数；
③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95
． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分12分）三角形ABC 中，已知2
2
2
sin sin +sin sin sin A B A B C +=，其中，角
A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求a b
c
+的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知集合U R =，集合{|(2)(3)0}A x x x =--<，函数2(2)
lg
x a y a x
-+=-的定义域为集合B ．
(1)若1
2
a =
，求集合()U A C B ⋂； (2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x －k )e x
. (1)求f (x )的单调区间；
(2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值．
20.（本小题满分12分）已知()33cos 22sin()sin(),x 2
f x x x x R π
π=++-∈ (1)求()f x 的最小正周期及单增区间；
(2)已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()3f A =-,3a =,求C S ∆AB 的最大值.
21．(本小题满分12分) 已知函数2()x x
f x x x e
=
+-（其中e 2.71828=L ）. (Ⅰ)求)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数2
()ln[()]g x f x x x b =-+-的两个零点为12,x x ，证明：
1()g x '+2()g x '12
(
)2
x x g +'>.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分）
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
2
:sin 2cos ,(0)C a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线I 的参数方程为2
2,
224,2
x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为参数），I 与C 分别交于,M N .
（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和I 的普通方程； （Ⅱ）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 的值.
23.选修4-5：不等式选讲（本小题10分） 设函数()|1||2|f x x x =++-.
(Ⅰ)求()f x 的最小值，并求出()f x 取最小值时x 的取值范围； （Ⅱ）若不等式()(1)f x a x ≤+的解集为空集，求实数a 的取值范围.
万州一中高2019级高三10月月考试题答案 一、选择题
DAADC B ＣＢＣＡ BD
二、填空题 13.
12 14. 25 15.1
08
a << 16.①②③ .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. 解析：（Ⅰ）由正弦定理得：2
2
2
a b c ab +-=-………………2分
∴由余弦定理得：221cos 22a b c C ab +-==-，23
C π
∴=.……………………5分
(Ⅱ)由正弦定理得：sin sin 23(sin sin )sin 3
a b A B A B c C ++==+…………………………7分 又3
A B π
+=
，3
B A π
∴=
-，…………………………8分
sin sin sin sin()sin()33
A B A A A ππ
∴+=+-=+，…………………………10分
而03A π<<，2333A πππ
∴<+<，
3sin sin (
,1]2A B ∴+∈，23
(1,]3
a b c +∴∈.………………12分 18.（本小题满分12分）
解析：（1）因为集合{|23}A x x =<<，因为1
2
a =
函数2
9(2)4lg =lg
12x x a y a x x -
-+=--，由9
412
x x -
->0， 可得集合19
={|}24B x x <<…………2分
19
{|}24
U C B x x x =≤≥或， …………………………………………4分
故9
(){|3}4
U A C B x x ⋂=≤<. ……………………………6分
（2）因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A B ⊆
由{|23}A x x =<<，而集合B 应满足
2(2)
0x a a x
-+>-， 因为2
2
17
2()02
4
a a a +-=-+
> 故2
{|2}B x a x a =<<+， ……………………8分 依题意就有：
2
2
23a a ≤⎧⎨+≥⎩
， ………………………………………10分 即1a ≤-或12a ≤≤
所以实数a 的取值范围是∞U (-,-1][1,2]. …………………12分 19．（本小题满分12分）
解 (1)由题意知f ′(x )＝(x －k ＋1)e x
. 令f ′(x )＝0，得x ＝k －1.
f (x )与f ′(x )随x 的变化情况如下表：
x (－∞，k －1)
k －1
(k －1，＋∞)
f ′(x ) － 0 ＋
f (x )
↘
－e
k －1
↗
所以，f (x )的单调递减区间是(－∞，k －1)；单调递增区间是(k －1，＋∞)． (2)当k －1≤0，即k ≤1时，f (x )在[0,1]上单调递增， 所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ； 当0<k －1<1，即1<k <2时，
f (x )在[0，k －1]上单调递减，在[k －1,1]上单调递增，
所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (k －1)＝－e
k －1
；
当k －1≥1，即k ≥2时，f (x )在[0,1]上单调递减， 所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e. 综上，当k ≤1时，f (x )在[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ； 当1<k <2时，f (x )在[0,1]上的最小值为
f (k －1)＝－e k －1；
当k ≥2时，f (x )在[0,1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e. 20. 解析：(1)()3cos 2sin 22sin 23f x x x x π⎛
⎫
=-=--
⎪⎝
⎭
()f x π∴的最小正周期为,
由3222()2
3
2k x k k Z π
π
πππ+
≤-
≤+
∈511()1212
k x k k Z ππππ⇒+≤≤+∈ 511()|()1212f x x k x k k Z ππππ⎧⎫
∴+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
的单增区间为
(2)由()3f A =-得3sin 2,0=3223A A πππ⎛⎫
⎛⎫
-
=∈∴ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭
又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得
9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号） ∴C S ∆AB =1
sin 2
bc θ≤934 21、【解析】(Ⅰ)由题意得1()+21e x
x
f x x -'=
-，e 1)1(=
f ， ∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线斜率为1)1(='f ，
∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为1e
1
-=-
x y ，即01e e e =+--y x . ……………4分
令12(1)
()ln 1
t t t t t t ϕ-=--
-+，
4322222
11441
()1(1)(1)
t t t t t t t t t t ϕ+-++'=+--=++， ………10分 令4
3
2
()41m t t t t t =+-++，
32()4381m t t t t '=+-+，设)(x h =324381t t t +-+，
2()12680h t t t '=+->对1t >恒成立，即()m t '∴在()1,+∞上单调递增，
()(1)0m t m ''∴>=，()m t ∴在()1,+∞上单调递增，()(1)0m t m ∴>=，
即()0t ϕ'>， ()t ϕ∴在()1,+∞上单调递增， ()(1)0t ϕϕ∴>=,即原不等式成立.………12分
22.选修4-4：坐标系与参数方程
解析：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2
2(0)y ax a =>； 直线l 的普通方程为20x y --=.………………5分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得
22(4)28(4)0t a t a -+++= （*）
8(4)0a a ∆=+>.
设点,M N 分别对应参数12,t t ，恰为上述方程的根. 则1||||PM t =，2||||PN t =，12||||MN t t =-.
由题设得21212()||t t t t -=，即2
121212()4||t t t t t t +-=.
由（*）得122(4)2t t a +=+，128(4)0t t a =+>，则有
2(4)5(4)0a a +-+=，得1a =，或4a =-.
因为0a >，所以1a =.………………10分
23.选修4-5：不等式选讲
解析：（Ⅰ）()|1||2||(1)(2)|3f x x x x x =++-≥+--=Q 当且仅当(1)(2)0x x +-≤时取等号
min ()3f x ∴=，此时[1,2]x ∈-
（Ⅱ）21(1)
()3
(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪
=-≤<⎨⎪-≥⎩
Q 由于(1)y a x =+的图像是过点(1,0)P -，斜率为a 的直线，由图可得不等式()(1)f x a x ≤+的解集
非空时a 的取值范围是AC PB K a K ≤≤，即[2,1)a ∈-………………10分。