高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时提升作业(十九)新人教A版选修23

课时提升作业(十九)
独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.下面是一个2×2列联表:
y1y2总计
x1 a 40 94
x232 63 95
总计86 b 189
则表中a,b的值分别为( )
A.54,103
B.64,103
C.54,93
D.64,93
【解析】选A.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.
2.对于独立性检验,下列说法正确的是( )
A.K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立
B.K2可以为负值
C.K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”
D.2×2列联表中的4个数据可以是任意正数
【解析】选A.由独立性检验的检验步骤可知A正确;
因为2×2列联表中的数据均为正整数,故K2不可能为负值,排除B;
因为K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除C;
因为2×2列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除D.故选A.
3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:
休闲方式
看电视运动
性别
男8 20
女16 12
为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2的观测值k≈4.667,因为3.841≤k≤6.635,所以
判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为( )
A.1%
B.99%
C.5%
D.95%
【解析】选C.因为3.841≤k≤6.635,P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥6.635)≈0.01,
所以判断出错的可能性至多为5%.
4.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:
焦虑说谎懒惰总计
女生 5 10 15 30
男生20 10 50 80
总计25 20 65 110
公式K2=.试说明在这三种心理障碍中与性别关系最
大. ( )
A.焦虑
B.说谎
C.懒惰
D.都与性别无关
【解析】选B.根据所给的总表列出列联表
焦虑不焦虑总计
男生20 60 80
女生 5 25 30
总计25 85 110
说谎不说谎总计
男生10 70 80
女生10 20 30
总计20 90 110
懒惰不懒惰总计
男生50 30 80
女生15 15 30
总计65 45 110
对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量的观测值k1,k2,k3,由表中数据可得k1=≈0.8627<2.706,
k2=≈6.366>5.024,
k3=≈1.410<2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为说谎与性别有关,没有充分证据显示焦虑和懒惰与性别有关,故说谎与性别的关系最大.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.在列联表中,类1在类B中所占的比例为.
类1 类2
类A a b
类B c d
【解析】因为由列联表可以看出类1在类B中有c个,
而类B共有(c+d)个,所以类1在类B中所占的比例是.
答案:
6.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:
黑红
男17 9
女 6 22
根据表中的数据,得到k≈10.653,因为k≥7.879,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.
【解析】根据k≈10.653,对照临界值表可以得到,这种判断出错的可能性是0.005.
答案:0.005
三、解答题(14分)
7.(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.
【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),
(B1,B2).
其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:
生产能手非生产能手总计
25周岁以上组15 45 60
25周岁以下组15 25 40
总计30 70 100
所以得:k==≈1.79.
因为1.79<2.706,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
一、选择题(每小题5分,共15分)
1.假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为{x1,x2},{y1,y2},其2×2列联表如表所示:对于以下数据,对同一样本观测说明X与Y有关的可能性最大的一组为
( )
y1y2总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
A.a=5,b=4,c=3,d=2
B.a=5,b=3,c=2,d=4
C.a=5,b=2,c=4,d=3
D.a=2,b=3,c=5,d=4
【解析】选B.根据观测值求解的公式可以知道,ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,
选项A,|ad-bc|=2,选项B,|ad-bc|=14,
选项C,|ad-bc|=7,选项D,|ad-bc|=7.
2.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力( )
A.平均数与方差
B.回归直线方程
C.独立性检验
D.概率
【解析】选C.由于参加调查的人按性别被分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况,判断有关与无关,符合2×2列联表的要求,故用独立性检验最有说服力.
3.(2014·菏泽高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下的列联表:
做不到“光盘”能做到“光盘”
男45 10
女30 15
由此表得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【解题指南】通过图表读取数据,代入观测值公式计算,然后参照临界值表即可得到正确结论.
【解析】选C.由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.
则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.
代入K2=,
得K2的观测值k=≈3.030.
因为2.706<3.030<3.841.
所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
二、填空题(每小题5分,共10分)
4.(2014·临沂高二检测)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
理科文科合计
男13 10 23
女7 20 27
合计20 30 50
已知P(K2≥3.841)≈0.05,
P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据,得到K2的观测值k≈4.844.
则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为选修文科与性别有关系.
【解析】因为根据表中数据,得到K2的观测值k≈4.844>3.841.
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系.
答案:0.05
5.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示:
死亡存活总计
第一种剂量14 11 25
第二种剂量 6 19 25
总计20 30 50
进行统计分析时的统计假设是.
【解析】根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”. 答案:小白鼠的死亡与剂量无关
三、解答题(15分)
6.(2014·辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生60 20 80
北方学生10 10 20
合计70 30 100
(1)根据表中数据,问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
【解析】(1)将2×2列联表中的数据代入计算公式,
得K2的观测值k==≈4.762,
由于4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
(2)从5名数学系学生中抽取3人的一切可能结果所组成的基本事件为下列10个:
,,,,,,,
,,,
其中a i(i=1,2)表示喜欢甜品的学生,b j(j=1,2,3)表示不喜欢甜品的学生,这10个基本事件的出现是等可能的.
抽取3人,至多有1人喜欢甜品的事件为以下7个:
,,,,,,, 从这5名学生中随机抽取3人,至多有1人喜欢甜品的概率为.。