学七年级数学下册2.3平行线性质与判定的综合应用(第2课时)课件(新版)北师大版

第2课时 平行线性质与判定的综合应用
所以∠ADB＝∠CBD.又因为 DA 平分∠BDF， 所以∠CBD＝∠ADB＝12∠BDF＝12∠EBD. 所以 BC 平分∠DBE(角平分线的定义)
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
[归纳总结]平行线的判定是利用角的关系(如同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补)推出两直线
[解析] D 根据∠1＝∠2，∠1＝∠5
，得到∠5＝∠2，则a∥b，∴∠4＝∠3＝
70°.故选D.
图2－3－27
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
探究问题二 综合运用平行线的性质与判定说理 例2 [高频考题] 如图2－3－2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所示，已知∠1＋∠2＝
180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么 ？
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
探究新知
► 活动1 知识准备 (1)如图2－3－22，如果AD∥BC，那么根据
_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_____，可得∠B＝∠1；如果AB∥CD， 那么根据_两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____，可得∠D＝∠1.
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
解：因为四边形ABCD是长方形(已知)， 所以AD∥BC(长方形的性质)． 所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． 因为∠EFG＝50°(已知)， 所以∠DEF＝50°(等量代换)． 又因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， 所以∠D′EF＝50°(等量代换)． 所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．
(1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系 ；
(2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系 ．
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
重难互动探究
探究问题一 综合运用平行线的性质与判定求角的度数
例1 如图2－3－27，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝ ()
A．60° B．50° C．80° D．70°
，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
图2－3－29
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
[解析] 长方形的对边是平行的，利用平行线的性质——两 直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°；然后再根据折叠前 后 的 对 应 角 相 等 求 得 ∠ D′EF ＝ 50° ； 再 根 据 平 角 的 定 义 求 得 ∠AEG＝80°；最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB ＝100°.
图2－3－22
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
(2)如图2－3－23，m∥n，∠2＝50°，那么∠1＝_5_0__°， ∠3＝__5_0_°，∠4＝_1_3_0_°.
(3)如图2－3－24，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的 两条垂线，这两条垂线是否平行？口述理由．
图2－3－24 [答案] 平行．理由：同位角相等，两直线平行．
平行，而平行线的性质是指由两条直线平行推出角之间的关 系．在实际解题过程中，两者的运用并不是孤立的，复杂的图 形中分析出基本图形是学习数学的一大基本功，在分析与解题 过程中“桥”的作用也是不可忽视的，即等量代换，如本题中 的∠C.
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
备选探究问题 折叠中角度的计算 例 如图2－3－29所示，将一张长方形的纸片沿EF折叠后
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► 活动2 教材导学 灵活运用平行线的性质与判定 (1)如图2－3－25，AB∥CD∥EF，且CG∥AH，图中与∠1相等
的角的个数是( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
图2－3－25
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
(2)如图2－3－26，∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4 的度数( C )
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
又因为AD∥BC， 所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
[归纳总结]解决折叠问题的关键是找到折叠前、后相等的角 ，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．
图2－3－28
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解：BC 平分∠DBE.理由如下： 因为∠2＋∠BDC＝180°， ∠1＋∠2＝180°， 所以∠BDC＝∠1. 所以 AE∥FC(同位角相等，两直线平行)． 所以∠EBC＝∠C，∠EBD＝∠BDF(两直线平行，内错角相等)． 又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠EBC＝∠A， 所以 AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
A．等于∠1 B．等于110° C．等于70° D．不能确定
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
新知梳理
► 知识点 平行线的性质与判定的综合运用 平行线的判定和性质是本节最重要的知识，是后续学习的基础
，因此熟练地掌握它们的综合运用显得尤为重要．但在应用时要正 确区分各自的条件和结论，切记不能混淆和乱用结论．平行线的性 质和判定的综合运用有如下两种形式：